将军饮马ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,“将军饮马”的遐想,都亭中学：刘运冬,1,将军饮马问题：,早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：,将军每天骑马从城堡,A,出发，到城堡,B,，途中,马要到小河边饮水一次。将军问怎样走路程最短？,这就是广为流传的,将军饮马,问题。,将军饮马问题：早在古罗马时代，传说亚历山大城,2,P,两点之间线段最短,.,根据：,B,A,(一),两点在一条直线两侧,例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中,马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？,最短路线：,（,分类讨论,：,A-P-B.,P两点之间线段最短.根据：BA(一)两点在一条直线两侧例1,3,例,2.,如图：一位将军骑马从城堡,A,到城堡,B,，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？,A,B,河,两点在一条直线同侧,(,二,),:,B/,c,4,例,2,变式：已知：,P,、,Q,是,ABC,的边,AB,、,AC,上的点，你能在,BC,上确定一点,R,，,使,PQR,的周长最短吗？,两点在一条直线同侧,(,二,),一次轴对称：,p/,R,例2变式：已知：P、Q是ABC的边AB、两点在一条直线同侧,5,问题,为什么这样做出的线段是最短的呢？你能用所学的知识证明吗？,B,l,A,B,C,问题 为什么这样做出的线段是最短的呢？你能用所学的,6,证明：,如图，在直线,l,上任取一点,C,（与点,C,不,重合），连接,AC,，,BC,，,B,C,由轴对称的性质知，,BC,=,B,C,，,BC,=,B,C,AC,+,BC,=,AC,+,B,C,=,AB,，,AC,+,BC,=,AC,+,B,C,问题,为什么这样做出的线段是最短的呢？你能用所学的知识证明吗？,B,l,A,B,C,C,问题为什么这样做出的线段是最短的呢？你能用所学的,7,问题,为什么这样做出的线段是最短的呢？,你能用所学的知识证明吗？,B,l,A,B,C,C,证明：,在,AB,C,中,，,AB,AC,+,B,C,，,AC,+,BC,AC,+,BC,即,AC,+,BC,最短,问题为什么这样做出的线段是最短的呢？你能用所学的知,8,若直线,l,上任意一点（与点,C,不重合）与,A,，,B,两点的距离,和都大于,AC,+,BC,，就说明,AC,+,BC,最小,追问,B,l,A,B,C,C,证明,AC,+,BC,最短时，为什么要在直线,l,上,任取一点,C,（与点,C,不重合），证明,AC,+,BC,AC,+,BC,？这里的“,C,”,的作用是什么？,若直线l 上任意一点（与点 追问BlABCC,9,例,2,变式：已知：,P,、,Q,是,ABC,的边,AB,、,AC,上的点，你能在,BC,上确定一点,R,，,使,PQR,的周长最短吗？,两点在一条直线同侧,(,二,),一次轴对称：,P,R,例2变式：已知：P、Q是ABC的边AB、两点在一条直线同侧,10,草地,河边,.,驻地,A,例,3.,如图：一位将军骑马从,驻地,A,出发，先牵马去,草地,OM,吃草，再牵马去,河边,ON,喝水，最后回到驻地,A,，,问：这位将军怎样走路程最短？,O,M,N,(,三,),：,一点在两相交直线内部,草地河边.驻地A例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马,11,例,3,变式：已知,P,是,ABC,的边,BC,上的点，,你能在,AB,、,AC,上分别确定一点,Q,和,R,，,使,PQR,的周长最短吗？,(,三,),：,一点在两相交直线内部,例3变式：已知P是ABC的边BC上的点，(三)：一点在两相,12,例4：,如图，,A,为马厩，,B,为帐篷，,将军,某一天要,从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。,（,四）,：,两点在两相交直线内部,例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要（四）：两点在两,13,A,B,A,/,B,/,P,Q,最短路线：,A P Q B,l,M,N,ABA/B/PQ最短路线：A P Q BlMN,14,例4变式,：,如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上，,试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？,（四）二次轴对称：,两点在两相交直线内部,例4变式：如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位,15,.,.,.,.,.,A,A,B,B,C,D,M,O,N,例,4,变式：A、B在直线OM、ON内部，,在OM、ON上分别找点C、D，使四,边形ACDB的周长最小。,（,四）,：,两点在两相交直线内部,.AABBCDMON例4变式：A、B在直线OM、,16,小结 将军饮马问题的实质,最短路径问题-,利用轴对称知识确定最短路线：,（1）若动点只有一个，则只需做一次轴对称；,（2）若动点有两个，则需做两次轴对称；,(3),不论做一次轴对称，还是两次轴对称，动点所在的直线就是对称轴。,小结 将军饮马问题的实质最短路径问题-,17,C,随堂练习：（如图）若城堡A、城堡B,到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，,CD=4km,，求将军所走的最短路径是多少Km?,A,P,B,A,D,E,1,2,4,1,1,4,5,C随堂练习：（如图）若城堡A、城堡BAPBADE12411,18,小结 将军饮马问题的实质,最短路径问题-,利用轴对称知识确定最短路线：,（1）若动点只有一个，则只需做一次轴对称；,（2）若动点有两个，则需做两次轴对称；,求最短路径通常都需要构造直角三角形，然后用勾股定理进行求解。,小结 将军饮马问题的实质最短路径问题-,19,著名的恩施大峡谷（,A,）和世界级自然保护区星斗山（,B,）位于笔直的沪渝高速公路,X,同侧，,AB=50km,A,、,B,到直线,X,的距离分别为,10km,和,40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区,P,向,A,、,B,两景区运送游客,.,小民设计了两种方案，图,11,（,1,）是方案一的示意图,(AP,与直线,X,垂直，垂足为,P),P,到,A,、,B,的距离之和,S1=PA+PB,；图,11,（,2,）是方案二的示意图,(,点,A,关于直线,X,的对称点是,A,，连接,BA,交直线,X,于点,P),P,到,A,、,B,的距离之和,S2=PA+PB.,(1).,求,S1,、,S2,并比较它们的大小,.,(2).,请你说明,S2=PA+PB,的值为最小,.,(3).,拟建的恩施到张家界高速公路,Y,与沪渝高速公路垂直，建立如图所示的直角坐标系，,B,到直线,Y,的距离为,30km,请你在,X,旁和,Y,旁各修建一服务区,P,、,Q,使,P,、,A,、,B,、,Q,组成的四边形的周长最小,.,并求出这个最小值,.,综合应用：,著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直,20,C,Q,10,50,10,30,CQ10501030,21,10,10,40,50,10104050,22,B/,A/,C,30,10,40,50,30,10,B/A/C301040503010,23,小结 将军饮马问题的实质,最短路径问题-,利用轴对称知识确定最短路线：,（1）若动点只有一个，则只需做一次轴对称；,（2）若动点有两个，则需做两次轴对称；,求最短路径通常都需要构造直角三角形，然后用勾股定理进行求解。,小结 将军饮马问题的实质最短路径问题-,24,