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*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,总纲目录,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考点聚焦,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,随堂检测,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,典题精练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题型特点,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题组训练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,真题回访,第,1,讲 直线与圆,1,考情分析,总纲目录,考点一 直线的方程,考点二 圆的方程,考点三 直线与圆、圆与圆的位置关系,3,考点一直线的方程,1.直线方程的五种形式,(1)点斜式:,y,-,y,1,=,k,(,x,-,x,1,).,(2)斜截式:,y,=,kx,+,b,.,(3)两点式:,=,(,x,1,x,2,y,1,y,2,).,(4)截距式:,+,=1(,a,0,b,0).,(5)一般式:,Ax,+,By,+,C,=0(,A,B,不同时为0).,2.三种距离公式,(1),A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,)两点间的距离:,|,AB,|=.,(2)点,P,到直线,l,的距离:,d,=,(其中点,P,(,x,0,y,0,),直线,l,的方程:,Ax,+,By,+,C,=0).,(3)两平行线间的距离:,d,=,(其中两平行线方程分别为,l,1,:,Ax,+,By,+,C,1,=0,l,2,:,Ax,+,By,+,C,2,=0且,C,1,C,2,).,3.两条直线平行与垂直的判定,若两条不重合的直线,l,1,l,2,的斜率,k,1,k,2,存在,则,l,1,l,2,k,1,=,k,2,l,1,l,2,k,1,k,2,=-1,若给出的直线方程中存在字母系数,则要考虑斜率是否存在.,典型例题,(1)若直线,l,1,:,x,+,ay,+6=0与,l,2,:(,a,-2),x,+3,y,+2,a,=0平行,则,l,1,与,l,2,间的距离为,(),A.,B.,C.,D.,(2)已知直线,l,过直线3,x,+4,y,-2=0与直线2,x,-3,y,+10=0的交点,且垂直于直线,6,x,+4,y,-7=0,则直线,l,的方程为,(),A.2,x,-3,y,+10=0B.2,x,-3,y,-10=0,C.4,x,-6,y,+5=0D.4,x,-6,y,-5=0,解析,(1)由,l,1,l,2,得(,a,-2),a,=1,3,且,a,2,a,3,6,解得,a,=-1,l,1,:,x,-,y,+6=0,l,2,:,x,-,y,+,=0,l,1,与,l,2,间的距离,d,=,=,故选B.,(2)由题意联立两直线方程,得,解得,即交点为(-2,2).,由直线,l,垂直于直线6,x,+4,y,-7=0,得直线,l,的斜率为,.,所以直线,l,的方程为,y,-2=,(,x,+2),即2,x,-3,y,+10=0,故选A.,参考答案,(1)B(2)A,方法归纳,求解直线方程应注意的问题,(1)求解两条直线平行的问题时,在利用,A,1,B,2,-,A,2,B,1,=0建立方程求出参数,的值后,要注意代入检验,排除两条直线重合的情况.,(2)要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式要求直线不能与,x,轴,垂直;两点式要求直线不能与坐标轴垂直;截距式方程不能表示过原点,的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线.,(3)求直线方程要考虑直线的斜率是否存在.,跟踪集训,1.“,C,=5”是“点(2,1)到直线3,x,+4,y,+,C,=0的距离为3”的,(),A.充要条件B.充分不必要条件,C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件,参考答案,B点(2,1)到直线3,x,+4,y,+,C,=0的距离为3等价于,=3,解得,C,=5或,C,=-25,所以“,C,=5”是“点(2,1)到直线3,x,+4,y,+,C,=0的距离为,3”的充分不必要条件,故选B.,2.过点,P,(-2,2)作直线,l,使直线,l,与两坐标轴在第二象限内围成的三角形,面积为8,这样的直线,l,一共有,(),A.3条B.2条C.1条D.0条,参考答案,C设直线,l,的方程为,+,=1(,a,0),由题意得,解,得,a,=-4,b,=4,故满足条件的直线,l,一共有1条.故选C.,考点二圆的方程,1.圆的标准方程,当圆心为(,a,b,),半径为,r,时,其标准方程为(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,特别地,当圆心,在原点时,方程为,x,2,+,y,2,=,r,2,.,2.圆的一般方程,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0(其中,D,2,+,E,2,-4,F,0)表示以,为圆心,为半径的圆.,典型例题,(1)(2016浙江,10,6分)已知,a,R,方程,a,2,x,2,+(,a,+2),y,2,+4,x,+8,y,+5,a,=0表示,圆,则圆心坐标是,半径是,.,(2)与圆,C,:,x,2,+,y,2,-2,x,+4,y,=0外切于原点,且半径为2,的圆的标准方程为,.,参考答案,(1)(-2,-4);5(2)(,x,+2),2,+(,y,-4),2,=20,解析,(1)方程,a,2,x,2,+(,a,+2),y,2,+4,x,+8,y,+5,a,=0表示圆,则,a,2,=,a,+2,故,a,=-1或2.当,a,=2时,方程为4,x,2,+4,y,2,+4,x,+8,y,+10=0,即,x,2,+,y,2,+,x,+2,y,+,=0,亦即,+(,y,+1),2,=-,不成立,故舍去;当,a,=-1时,方程为,x,2,+,y,2,+4,x,+8,y,-5=0,即(,x,+2),2,+(,y,+4),2,=,25,故圆心为(-2,-4),半径为5.,(2)易知所求圆的圆心在直线,y,=-2,x,上,所以可设所求圆的圆心为(,a,-2,a,)(,a,0),因为所求圆与圆,C,:,x,2,+,y,2,-2,x,+4,y,=0外切于原点,且半径为2,所以,=2,可得,a,2,=4,则,a,=-2或,a,=2(舍去).所以所求圆的标准方程,为(,x,+2),2,+(,y,-4),2,=20.,方法归纳,求圆的方程的两种方法,(1)直接法:利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,数形结合直,接求出圆心坐标、半径,进而求出圆的方程.,(2)待定系数法:先设出圆的方程,再列出满足条件的方程(组)求出各系,数,进而求出圆的方程.,跟踪集训,1.已知三点,A,(1,0),B,(0,),C,(2,),则,ABC,外接圆的圆心为,.,参考答案,解析,设圆的方程为,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0,则,ABC,外接圆的圆心为,.,2.已知圆,C,过点(-1,0),且圆心在,x,轴的负半轴上,直线,l,:,y,=,x,+1被该圆所截,得的弦长为2,则圆,C,的标准方程为,.,参考答案,(,x,+3),2,+,y,2,=4,解析,设圆心,C,的坐标为(,m,0)(,m,0),则圆心,C,到直线,l,:,y,=,x,+1的距离,d,=,弦长为2,=,|,m,+1|=2,解得,m,=-3或,m,=1(舍),圆心坐标为(-3,0),半径为2,圆,C,的标准方程为(,x,+3),2,+,y,2,=4.,考点三直线与圆、圆与圆的位置关系,1.直线与圆的位置关系有三种:相交、相切和相离.,直线与圆的位置关系的判断方法主要有点线距离法和判别式法.,(1)点线距离法:设圆心到直线的距离为,d,圆的半径为,r,则,d,r,直线与圆相离.,(2)判别式法:设圆,C,:(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,直线,l,:,Ax,+,By,+,C,=0,联立,消去,y,得关于,x,的一元二次方程,其根的判别式为,则直线与圆相离,0.,2.圆与圆的位置关系有五种:内含、内切、相交、外切、外离.,设圆,C,1,:(,x,-,a,1,),2,+(,y,-,b,1,),2,=,圆,C,2,:(,x,-,a,2,),2,+(,y,-,b,2,),2,=,两圆心之间的距离为,d,则两圆的位置关系的判断方法如下:,(1),d,r,1,+,r,2,两圆外离;,(2),d,=,r,1,+,r,2,两圆外切;,(3)|,r,1,-,r,2,|,d,r,1,+,r,2,两圆相交;,(4),d,=|,r,1,-,r,2,|(,r,1,r,2,),两圆内切;,(5)0,d,0)截直线,x,+,y,=0所得线段的,长度是2,则圆,M,与圆,N,:(,x,-1),2,+(,y,-1),2,=1的位置关系是,(),A.内切B.相交C.外切D.相离,参考答案,B由题意知圆,M,的圆心为(0,a,),半径,R,=,a,因为圆,M,截直线,x,+,y,=0,所得线段的长度为2,所以圆心,M,到直线,x,+,y,=0的距离,d,=,=,(,a,0),解得,a,=2,又知圆,N,的圆心为(1,1),半径,r,=1,所以|,MN,|=,则,R,-,r,R,+,r,所以两圆的位置关系为相交,故选B.,3.已知圆,O,:,x,2,+,y,2,=1,点,P,在直线,x,-2,y,+5=0上,过点,P,作圆,O,的一条切线,切,点为,A,则|,PA,|的最小值为,.,参考答案,2,解析,过,O,作,OP,垂直于直线,x,-2,y,+5=0(,P,为垂足),过,P,作圆,O,的切线,PA,(,A,为切点),连接,OA,易知此时|,PA,|最小.由点到直线的距离公式,得|,OP,|=,=,.又|,OA,|=1,所以(|,PA,|),min,=,=2.,1.(2017东北四市高考模拟)直线,x,-3,y,+3=0与圆(,x,-1),2,+(,y,-3),2,=10相交所得,弦长为,(),A.,B.,C.4,D.3,随堂检测,参考答案,A圆的圆心坐标为(1,3),半径,r,=,则圆心到直线的距离,d,=,=,所以弦长为2,=2,=,.故选A.,26,2.已知圆(,x,-2),2,+(,y,+1),2,=16的一条直径通过直线,x,-2,y,+3=0被圆所截弦的,中点,则该直径所在的直线方程为,(),A.3,x,+,y,-5=0B.,x,-2,y,=0,C.,x,-2,y,+4=0D.2,x,+,y,-3=0,参考答案,D直线,x,-2,y,+3=0的斜率为,由题意可知该直径所在直线与直,线,x,-2,y,+3=0垂直,故该直径所在直线的斜率为-2,所以该直径所在的直线,方程为,y,+1=-2(,x,-2),即2,x,+,y,-3=0,故选D.,27,3.(2017黄冈一模)在平面直角坐标系,xOy,中,已知圆,C,:,x,2,+,y,2,-4,x,=0及点,A,(-,1,0),B,(1,2).在圆,C,上存在点,P,使得|,PA,|,2,+|,PB,|,2,=12,则点,P,的个数为,(),A.1B.2C.3D.4,参考答案,B圆,C,的方程可化为(,x,-2),2,+,y,2,=4,设,P,(,x,y,),|,PA,|,2,+|,PB,|,2,=(,x,+1),2,+(,y,-,0),2,+(,x,-1),2,+(,y,-2),2,=12,即,x,2,+,y,2,-2,y,-3=0,即,x,2,+(,y,-1),2,=4,因为|2-2|,0),由题意可得,解得,所以圆,C,的方程为(,x,-2),2,+,y,2,=9.,30,
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