第1章-矢量与张量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,张量分析,Tensor Analysis,自从爱因斯坦,1915,年发表广义相对论的著名论文以来，张量分析在理论物理中占有突出重要的地位。以后张量分析在理论物理学发展中起了重要作用。同时，反过来，来自物理学（相对论，场论）的概念也促进了张量分析的发展。,近二十年来连续介质力学的发展又重复着同一历史。,今天不熟悉张量分析的人阅读连续介质力学的文献是困难的，有时甚至是不可能的,。张量分析与微分几何学的一些分支已经渗透到连续介质力学中来。正如,Fl,gge,所说，有了张量分析，连续介质力学就如鱼得水,。,教材：,张量分析,黄克智、薛明德、陆明万，清华大学出版社,内容安排：,1.,矢量和张量,2.,二阶张量,3.,张量函数,4.,曲线坐标张量分析,5.,曲面上的张量分析,张量对参数,t,的导数,张量分析在固体力学中的应用举例,要求：掌握一定的计算能力，一定量作业，选择讲解,考核：开,(,闭,),卷考试,信箱：,/,用户：,zhoucwnuaa,密码：,zhoucw,第,1,章 矢量与张量,1.1,矢量及代数运算,1.2,斜直角坐标系,1.3,曲线坐标系,1.3.1,曲线坐标系与局部基矢量,1.,P,点位置用固定点,O,至该点矢径,r,表示；,2.,r,可由,3,个独立参数确定,：,与空间所有点,1,1,对应， 就是曲线坐标系；,不是,r,在在固定坐标系中的投影长度 ：,与,1-1,对应：,1.4,坐标转换,1.5,并矢与并矢式,1.6,张量的基本概念,1.7,张量的代数运算,1.8,张量的矢积,1.8.1,置换符号与行列式展开式,置换符号,（,Ricci,）符号,-,用于指标轮换,不是张量的分量 （分量值不随坐标改变而变化）,对任意两个指标反对称,2.,表示行列式展开,（下标按,1-2-3,排列时，上标按顺序为“”，按逆序为“”）,行列式列重排, 行列式行列均重排,矢量叉乘,（,a,l,、,b,m,、,i,n,按顺序为“”，按逆序为“”）,4.,混合积,1.8.2,置换张量（,Eddington,张量）,度量张量的行列式,置换张量,是张量,用于基矢量互相表示,3.,广义,Kronecker,符号,有,6,个自由指标，是,6,阶张量,前式：上、下指标均顺序，后式：上指标均顺序，下指标逆序）,只有和均为顺或逆序时非零，且及同为顺序或逆序为,1,，否则为,-1,缩并,（,中,j,可取,1,，,2,，,3,）,