向量的数量积的坐标运算课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,1,复习旧知识：,1.,已知两个非零向量,a,和,b,它们的夹角为,，则,a,b,a,b,cos,.,a,b,称为向量,a,与,b,的数量积（或内积）,.,2.,数量积,a,b,等于,a,的长度,a,与,b,在,a,的方向上的,投影,b,cos,的,乘积,.,复习旧知识：1.已知两个非零向量a和b,它们的夹角为，则a,2,3.,a,b,a,b,0.(,a,与,b,均不是零向量,),4.,a,a,a,2,a,2.,a,b,a b,5.cos,.,6.,a,b,a,b,.,3.ab ab0.(a,3,60,.,解：设,a,与,b,的夹角为,，则,cos,a,b,a b,1,2,练习题 已知：,a,4,，,b,5,，,a,b,10,，,求：,a,与,b,的夹角,.,60.解：设a与b的夹角为，则cos ,4,求数量积的两个思路：,1.,从定义入手,(,三个数量：向量的模，及夹角,),2.,从代数式运算入手,(,运算律，及乘法公式,).,求数量积的两个思路：,5,向量的数量积的坐标运算课件,6,1,1,0,0,_ _,_,_,单位向量,i,、,j,分别与,x,轴,、,y,轴方向相同，求,能否推导出 的坐标公式,?,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即,1100 _ ,7,向量的数量积的坐标运算课件,8,向量的数量积的坐标运算课件,9,向量的数量积的坐标运算课件,10,性质,2),写出向量夹角公式的坐标式,向量平行和垂直的坐标表示式,.,性质2)写出向量夹角公式的坐标式,向量平行和垂直的坐标表示式,11,向量的数量积的坐标运算课件,12,典型例题：,已知：,A(2,，,1),，,B(3,，,2),，,C(1,，,4),，,求证：,ABC,是直角三角形,.,AB,AC.,证明：,AB,(3 2,，,2 1),(1,，,1),AC,(1 2,，,4 1),(3,，,3),AB,AC,1(3),13,0,ABC,是直角三角形,.,思考：如何准确找出垂直的两个向量？,说明：,与直角坐标系有关的问题，一般要作出图象，帮助问题的分析与解决,.,典型例题：ABAC.证明：AB(3 2,13,向量的数量积的坐标运算课件,14,向量的数量积的坐标运算课件,15,向量的数量积的坐标运算课件,16,向量的数量积的坐标运算课件,17,思考：,什么是线段的垂直平分线？线段平分线上一点满足什么条件？,思考：,18,