工程力学斜弯曲课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.2,斜弯曲,一、斜弯曲：梁受横向外力时，杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线不在外力所在的平面内,这种弯曲称为斜弯曲。,二、斜弯曲的研究方法：,1,、分解：将外荷载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。,2,、叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加。,14.2 斜弯曲一、斜弯曲：梁受横向外力时，杆件产生弯曲,1,图示悬臂梁承受如图所示的荷载作用,分析其任意截面处内力及截面任一点的应力情况。,图示悬臂梁承受如图所示的荷载作用,分析其任意截,2,1,、任意截面,m,m,处的弯矩,由,F,1,引起的：,由,F,2,引起的：,这里弯矩的正负号系根据图,b,所示，由右手螺旋法则按它们的矢量其指向是否与,y,轴和,z,轴的指向一致来确定的。,1、任意截面mm处的弯矩由F1引起的：由F2引起的：,3,M,y,引起的应力：,M,z,引起的应力：,总应力：,2,、,m,-,m,截面上,C,点处的正应力为：,My引起的应力：Mz引起的应力：总应力：2、m-m 截面上C,4,为确定截面上最大正应力点的位置，先确定中性轴位置,：设,z,0,、,y,0,为中性轴上任一点的坐标，由中性轴各点处的正应力均为零，得中性轴方程为：,3,、中性轴方程,中性轴是一条通过横截面形心的直线,为确定截面上最大正应力点的位置，先确定中性轴位,5,中性轴与,y,轴的夹角：,其中,j,角为合成弯矩 与,y,的夹角。,中性轴与y轴的夹角： 其中j 角为合成弯矩,6,4,、最大正应力,在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉,(,压,),最大正应力点。按下述方法确定：,作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点（图,a,中的点,D,1,，,D,2,）就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。从而可分别计算水平和竖直平面内弯曲时这两点的应力，然后叠加。,4、最大正应力 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为,7,对于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其横截面都有两个相互垂直的对称轴，且截面的周边具有棱角，故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角处。于是，可以根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉应力、压应力的位置，而无需定出中性轴。,对于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其横截面都有两,8,5,、变形计算,f,z,f,y,f,5、变形计算fzfyf,9,例题,:,20a,号工字钢悬臂梁承受均布荷载,q,和集中力,F,=,qa,/,2,，,已知钢的许用弯曲正应力,160,MPa,，,a,1,m,。,试求梁的许可荷载集度,q,。,，,z,y,F,q,40,A,B,C,a,a,例题: 20a号工字钢悬臂梁承受均布荷载 q 和集中力F=q,10,( ),解：,1.,将集中荷载,F,沿梁的横截面的两个对称轴分解为,( ),x,( )解：1.将集中荷载F 沿梁的横截面的两个对称轴分解为,11,绘出两个主轴平面内的弯矩图,0.617,a,0.266,qa,2,0.383,qa,2,0.456,qa,2,M,z,图,(,N,m,),M,y,图,(,N,m,),0.642,qa,2,A,D,C,0.444,qa,2,0.321,qa,2,绘出两个主轴平面内的弯矩图 0.617a0.266qa20,12,求,A,、,D,截面上的最大拉应力,求A、D截面上的最大拉应力,13,可见，梁的危险点在,A,截面处。强度条件为：,解得,可见，梁的危险点在A截面处。强度条件为： 解得,14,