高阶统计量知识讲解课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高阶谱佑计,研究的必要性,高阶统计量,高阶谱,高阶累积量和多谱的性政,三阶相关和双谱及其性质,基于高阶谱的相位谱佑计,基于高阶谱的模型参教佔讣,多谱的应用,参考:现代数字信号处理(184-199;204-205),高阶谱佑计,1,研究高阶谱的必要性,令二阶统计量方法的基本限制,前面讨论的方法中,一般部假设,信号模型中的系統H(z)是最小相位的。,激励信号(n)是均值为零,方差为a的高斯白噪户。,测量信号v(n)是均值为零,方差为2的高斯白噪声;,且w)与佔号x(n)统计无关,即v(m)不影响信号的谱形状,故有,Sn(o)=S2()+a2=02H(o)+a,R,(m)=Elu(n)(n+m)=oh(m),研究高阶谱的必要性,2,研究高阶谱的必要性,令二阶統计量方法存在的问题,在许多实际应用(如地便勘探、水声信号处理、远程通,信)中,佳往不能满足上述假设;甚至系统是非线性的。,对于非高斯信号的模烈参数,如仅仅考虎与自相关函教,匹配,就不可能充分获取隐含在数据中的信息。,若信号不仅是非高斯的,而且是非最小相位的,采用基,于自相关函数的佔计方法所得到的棋型参教,就不能反,映原信号的非最小相位特点。,当测量噪较大。尤其当测量噪声有色时,基于自相关,函数的佑计方法所得到的檩型參数有较大的计误。,研究高阶谱的必要性,3,研究高阶谱的必要性,令解决问题的方法,从观测数据中提取相傖,信号分析必须具有抗有色噪声干扰的能力,因此,必须用高阶谱(高阶統计量)来分析信号,研究高阶谱的必要性,4,随机信号的高阶特征,不同ARMA过程具有相同形状的功率谱,即模型的多重性,网个具有枣均值和相同方差的高斯白色囁声和指教分布,白色噪声显然是不同的随机过程,但它仉的功卒谱相同,用这样两个白色噪声激励同一个ARMA模型,产生的两个,ARMA过程显然是不同的随机过程,但它们的功率谱相同,两个灰度国相同的困像有可能是不同的图像。,以上寡实说明:准确地刻画随机信号,仅使用相关函数,(二阶统计量)是不够的,还必须使用更高阶的統计量。,三阶和更高阶的统计量統称高阶統计量,相关函数:刻画信号的粗糙像,高阶统计量:刻画信号的细节,随机信号的高阶特征,5,高阶统计量,钓函数与高阶矩,特征函数:随机变量x的特征函数定义为,P(v)=Ee)= f(red,p(s)=Ele|=f(xedx,其中f(x)是随机变量x的概率魯度函数。,高阶矩:对(1b)求阶导数,得,(s)=Exe“,d (s),则隨机变量x的k阶矩(即k阶原点矩)定义为,Ex=p3(0),d(s),ds,由于k阶矩由q(s)生咸,故特征函数%)为随机变量x,的矩生成函数(矩母函数),又成为第一特征函数。,高阶统计量,6,高阶统计量,冷累积量生成函数与高阶累积量( cumulant,累积量生成函数,at y(v)=In (v),y(s)=In o(s),称为累积量生成函数(第二特征函数或累积量母函数)。,高阶累积量:随机变量x的k阶累积量定义为,(3,即累积量生成函数的k阶导数在原点的值。,高阶统计量,7,高阶统计量,累积量生成函数与高阶累积量( cumulant),高阶矩与高阶累积量的关系,关系:(注:k阶中心矩定义为从1=E(x-n),G-m,=Ex,C2=m2-m2=E|(x-m)21,c3=m23-3mm2+2m3=E(x-m),C4=m4-3m2-4mm2+12mm2-6m4E(x-m1),结论,三阶累积量分别是二、三阶中心矩;均值为,零时,就是二三阶相关(矩),四阶以上的累积量不于相应的中心矩,高阶统计量,8,高阶统计量,累积量的物理意义,高斯随机变量的高阶矩与累积量,高斯隨机变量可用二阶矩完全擋迷。实际上,零均值高斯,随机变量的k阶矩(或零均值的k阶中心矩)为,m2=x=,1,3.5,k-1),k为偶数,k为奇数,可见,其高阶矩仍然取决于二阶矩2。,高斯随机变量只有一阶和二阶累积量:其二阶以上的累,积量为粵,它不提供新的信息。即,C1=m,c2=a2,Ck=0k3),若任一随机变量与高斯随机变量有相同的二阶矩,则累积,量就是它们高阶矩的差。故有如下累积量的物理意义。,高阶统计量,9,高阶统计量,累积量的物理意义,物理义,累积量衡量任意随机变量偏高正态(高斯)分布的程度,一阶鬟积量一教学期望:迷了概率分布的中心,二阶尿积量一方差:描述了概率分布的离散程度,三阶累积量一三阶矩:描述了概率分布的不对称程度,偏态与峰恋,将三阶矩除以均方塾的三次方,得偏态系教或偏亮,将四阶累积量除以均方差的四次方,得峰态:,高阶统计量,10,高阶统计量知识讲解课件,11,高阶统计量知识讲解课件,12,高阶统计量知识讲解课件,13,高阶统计量知识讲解课件,14,高阶统计量知识讲解课件,15,高阶统计量知识讲解课件,16,高阶统计量知识讲解课件,17,高阶统计量知识讲解课件,18,高阶统计量知识讲解课件,19,高阶统计量知识讲解课件,20,高阶统计量知识讲解课件,21,高阶统计量知识讲解课件,22,高阶统计量知识讲解课件,23,高阶统计量知识讲解课件,24,高阶统计量知识讲解课件,25,高阶统计量知识讲解课件,26,高阶统计量知识讲解课件,27,高阶统计量知识讲解课件,28,高阶统计量知识讲解课件,29,高阶统计量知识讲解课件,30,