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,2.1.1,椭圆及其标准方程,（选修,1-1,）,用数学的眼光观察世界；用数学的思维分析世界；用数学的语言表达世界,.,2.1.1 椭圆及其标准方程用数学的眼光观察世界；用数学的思,城市广场,几何画板,城市广场几何画板,平面内,与,两个定点,F,1,，,F,2,的距离之和等于,定长,(,大于,|F,1,F,2,|),的点的轨迹叫做椭圆。,一、合作探究 形成概念,椭圆的定义：,定点,F,1,F,2,叫做椭圆的焦点，,两焦点之间的距离,|F,1,F,2,|,叫做椭圆的焦距。,平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于定长(大于|F1F2,(1),到点 的距离之和为,9,的点的轨迹,.,(2),到点 的距离之和为,6,的点的轨迹,.,(4),到点 的距离之和为,5,的点的轨迹,.,(3),到点 的距离之和为,10,的点的轨迹,.,小小练习，请你判断满足下列条件的动点,P,的轨迹是否为椭圆,.,是,不是,是,不是,(1)到点 的距离之和为9的点的轨,二、逻辑推理 得出方程,探讨建立平面直角坐标系的方案,原则：尽可能使方程的形式简单、运算方便；,F,1,F,2,方案二,O,x,y,p,(,一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴,.),O,x,y,p,F,1,F,2,方案一,O,x,y,O,x,y,O,x,y,二、逻辑推理 得出方程 探讨建立平面直角坐标系的方案原则,二、逻辑推理 得出方程,设,P,(,x,y,),是椭圆上任意一点，,椭圆的焦点,F,1,、,F,2,的坐标分别是,(,c,0),、,(,c,0),则焦距,|,F,1,F,2,|=2,c,(,c,0),，,P,与,F,1,和,F,2,的距离的和为固定值,2,a,(2,a,2,c,),由椭圆的定义得，限制条件,：,由于,得方程,（问题：下面怎样化简？）,(,x,y,),F,1,F,2,y,x,二、逻辑推理 得出方程设P(x,y)是椭圆上任意一点，,二、逻辑推理 得出方程,移项,两边平方,两边再平方,整理得,整理后得,椭圆的标准方程,二、逻辑推理 得出方程移项两边平方两边再平方整理得整理后得,二、逻辑推理 得出方程,刚才我们得到了焦点在,x,轴上的椭圆方程，如何推导焦点在,y,轴上的椭圆的标准方程呢？,?,由椭圆的定义得，限制条件,：,由于,得方程,二、逻辑推理 得出方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程,焦点在,x,轴上,.,二、逻辑推理 得出方程,焦点在,y,轴上,.,思考,:,如果已知椭圆的标准方程，如何判断焦点在哪条坐标轴上？,谁的分母大，焦点就在谁轴上,.,焦点在x轴上.二、逻辑推理 得出方程焦点在y轴上.思考:如,三、尝试应用 巩固新知,小小练习，相信你一定行！,(1),在椭圆 中,a=_,b=_,焦点位于,_,轴上,焦点,坐标,_.,(2),在椭圆 中,a=_,b=_,焦点位于,_,轴上,焦点,坐标,_.,(3),在椭圆 中,a=_,b=_,焦点位于,_,轴上,焦点坐标,_.,x,y,y,三、尝试应用 巩固新知小小练习，相信你一定行！(1)在椭圆,三、尝试应用 巩固新知,例,1,：求适合下列条件的椭圆的标准方程。,(1),两个焦点的坐标分别是,(-4,0),、,(4,0),，椭圆上一点,P,到两焦点距离的和等于,10,；,(2),两个焦点的坐标分别是,(0,-2),、,(0,2),，并且椭圆经过点,三、尝试应用 巩固新知例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程,三、尝试应用 巩固新知,例,2,：,已知,B,、,C,是两个顶点，,BC,的长度为,6,，且三角形,ABC,的周长等于,16,，求,顶,点,A,的轨迹方程。,定位,定型,定量,三、尝试应用 巩固新知例2：已知B、C是两个顶点，BC的长,四、归纳总结 反思升华,一个定义：,两类方程,:,三个变量之间的关系,:,三个解题步骤,:,先定位，再定型，后定量,.,发现问题的能力；提出问题的能力；,分析问题的能力；解决问题的能力,.,四种能力：,四、归纳总结 反思升华一个定义：两类方程:三个变量之间的关,五、布置作业 延伸课堂,基础题：同步练习册基础巩固,.,发展题：,已知两点B（6,0）和C（-6,0）,设点A与B,C,的连线AB,AC的斜率分别是k,1,k,2,.如果,k,1,k,2,=,求点A所在的直线方程，并说明它是何种曲线,.,五、布置作业 延伸课堂基础题：同步练习册基础巩固.发展题：,五、布置作业 延伸课堂,课余时间自主收看电影,城市广场,，感受历史上伟大的科学家和数学家对真理不懈追求的精神；结合本节课对椭圆相关知识的学习，同学们可以写下自己的观影感受或者学习心得，小组之间交流谈论。,课外活动：,五、布置作业 延伸课堂 课余时间自主收看电影城市广,
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