正弦和余弦ppt课件

大,小,正弦和余弦,正弦和余弦,上图是上海东方明珠电视塔的远景图,，你,能想办法测量出该塔的高度吗？测量高度或者距离之类的问题，一般可以用本章锐角三角函数的知识来解决,上图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法,2,画一个直角三角形,，其中,一个锐角为,65,，量,出,65,角的对边长度和斜边长度,，计算,与同桌和邻桌的同学交流,，看看,计算出的比值是相等（精确到,0.01,）的吗？,问题一,画一个直角三角形，其中一个锐角为65，量出65,由问题一猜测：在有一个锐角为,65,的所有直角三角形中，,65,角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于,.,问题二,这个猜测是真的吗,？若,把,65,角换成任意一个锐角,，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？,你能想办法利用已学的知识证明吗？,有的同学已想到用相似证明，请看问题三,.,由问题一猜测：在有一个锐角为65的所有直角三角形,如,图，,ABC,和,DEF,都是直角三角形，其中,A,D,，,C=,F=90,，则,成立吗？为什么？,A=D=,，,C=F=90,，,RtABCRtDEF.,问题三,如图，ABC 和DEF 都是直角三角形,在有一个锐角等于,的所有直角三角形中，,对于锐角,的每一个确定的值,角,的对边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应，所以可把,角,的对边与斜边的比值,看成,角,的函数,.,通过上面三个问题的探讨，谈谈你的收获是什么？,归纳,在有一个锐角等于的所有直角三角形中，对于锐角的每,定义,在,直角三角形中，锐角,的对边与斜边的比叫作角,的,正弦函数,，记,作,sin,，即,角 的对边,斜边,结论,定义 在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫作角,1.sin,a,是,在直角三角形中定义,的，,a,是锐角,(,注意数 形,结合，构造,直角三角形,).,2.sin,a,是一个完整的,符号，如,：,sin,a,不是,sin,与,a,的,乘积，而是,一个,整体，表示,a,的正弦。,3.sin,a,是线段的一个比值,.,注意比的,顺序，且,0sin,a,1,，无,单位,.,4.sin,a,的大小只与,a,的大小,有关，而,与直角三角形的边长无关,.,角 的对边,斜边,说明,1.sina是在直角三角形中定义的，a是锐角(注意数,例,1,如,图，,在直角三角形,ABC,中，,C,=90,，,BC,=3,，,AB,=5.,（,1,）求,sin,A,的值,；,解,:,A,的对边,BC,=3,，,斜边,AB,=5.,于是,举例,例1 如图，在直角三角形ABC中，C=90，（,（,2,）求,sin,B,的值,解,:,B,的对边,AC,，根据勾股定理，得,AC,2,=,AB,2,-,BC,2,=5,2,-,3,2,=16.,于是,AC,=4.,因此,（2）求sinB的值解:B的对边AC，根据勾股定理，得,1.,如,图，,在直角三角形,ABC,中，,C,=90,，,BC,=5,，,AB,=13.,（,1,）求,sin,A,的值；,（,2,）求,sin,B,的值,答：,答：,练习,1.如图，在直角三角形ABC中，C=90，（1）求si,2.,如图,，在,平面直角坐标系内有一点,P,（,3,，,4,），连接,OP,，求,OP,与,x,轴正方向所夹锐角,的正弦值,.,解：,平面直角坐标系内点,P,的坐标为（,3,，,4,），,连接,OP,，由勾股定理得,OP,=5,，,角,的对边是直角边，边长为,4,，而斜边长,OP,为,5,，,2.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，,在直角三角形中，,30,角所对的直角边与斜边有什么关系？若设,30,角所对的直角边为,1,，则斜边的值是多少？,在,直角三角形中，,30,角所对的直角边等于斜边的一半,.,问题四,在直角三角形中，30角所对的直角边与,如何,求,sin30,和,sin60,的值？,解,:,在直角三角形,ABC,中，,C,=90,，,A,=30,.,因此,于是,A,的对边,BC=AB.,于是,因此,根据勾股定理得,AC,2,=,AB,2,-,BC,2,=,AB,2,-,又 ，,B,的对边是,AC,.,问题五,如何求sin30和sin60的值？解:在直角三角形A,如何,求,sin 45,的值,？,解,:,如,图，,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,=45,.,于是 ,B,=45,.,从而,AC=BC,.,根据勾股定理，得,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,=,BC,2,+,BC,2,=2,BC,2,.,于是,AB,=BC,.,因此,问题六,如何求 sin 45的值？解:如图，在RtABC中，C,通过前面的学习，我们已经知道了三个特殊角,（,30,，,45,，,60,）的正弦值，而对于一般锐角,的正弦值，则可以利用计算器来求,.,例如求,50,角的正弦值,，可以,在计算器上依次按键，,sin50,的显示,结果,为,0.766 0.,如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角,.,例如，已知,sin=0.707 1,，依次按键，,2ndFsin,0.7071,显示结果为,44.999,，表示角,约等于,45.,通过前面的学习，我们已经知道了三个特殊角,例,2,计算：,解,:,原式,=,举例,例2 计算：解:原式=举例,1.,直角三角形中，角,a,的正弦函数等于哪两边之比呢？,2.,直角三角形中，,sin,a,值的范围是什么？,3.,学习角,a,的正弦函数时，用到了什么主要的数学思想方法？,小结,1.直角三角形中，角a的正弦函数等于哪两边之比呢？小结,1.,把,ABC,三边的长度都扩大为原来的,3,倍，则锐角,A,的正弦函数值,（）,A,不变,B,缩小为原来的,C,扩大为原来的,3,倍,D,不能确定,A,中考试题,1.把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，,2.,如,图，,ABC,的顶点都在方格纸的格点上，则,sin,A,(),A,B.,C.D.,B,中考试题,2.如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA(,3.,直角三角形,纸片的两直角边长分别为,6,，,8,，现将,ABC,如图那样折叠，使点,A,与点,B,重合，折痕为,DE,则,sin,CBE,的值是多少？,C,B,A,6,8,C,B,A,E,D,解：,sin,CBE=,中考试题,3.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将A,如,图，,ABC,和,DEF,都是直角三角形，其中,A,D,，,C=,F=,90,，则,成立,吗？为什么？,A=D=,，,C=F=90,，,B=E.,从而,sin,B=,sin,E.,推理论证,如图，ABC 和DEF 都是直角三角形,在有一个锐角等于,的所有直角三角形中，,对于锐角,的每一个确定的值,角,的邻边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应，所以可把,角,的邻边与斜边的比值,看成,角,的函数,.,通过上面问题的探讨，谈谈收获是什么？,归纳,在有一个锐角等于的所有直角三角形中，对于锐角的每,定义,在,直角三角形中，锐角,的邻边与斜边的比叫作角,的,余弦,，记作,cos,，即,角 的邻边,斜边,结论,定义 在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比,如图，在直角三角形,ABC,中，,C,=90,，,A,，,B,，,C,的对边分别记作,a,，,b,，,c.,A,的正弦值是什么？,B,的余弦值呢？它们相等吗？,探究,如图，在直角三角形ABC中，C=90，A,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角,，有,探究结论,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有探究结论,例,3,求,的,值,解,:,例题,例3 求,30,45,60,sin,cos,2,2,2,2,练习,30 45 60sincos22,通过前面的学习，我们已经知道了三个特殊角（,30,，,45,，,60,）的余弦值，而对于一般锐角,的余弦值，仍可以利用计算器来求,.,如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角,.,例如已知,cos=0.8661,，依次按键,显示结果为,29.9914,，表示角,约等于,30.,例如求,50,角的余弦值,，可以,在计算器上依次按键,cos,50,，显示,结果,为,0.64627,通过前面的学习，我们已经知道了三个特殊角（30，,利用计算器计算：,（,1,）,cos,15,（精确到,0.0001,）；,（,2,）,cos,5048,（精确到,0.0001,）；,（,3,）若,cos,=0.965 9,，,则,(,精确到,0.1,）；,（,4,）若,cos,=,0.258 8,，,则,（,精确到,0.1,）,.,利用计算器计算：,例,4,计算：,解,:,原式,举例,例4 计算：解:原式举例,1.,如图，锐角,的正弦函数与,余弦函数分别等于什么？,2.,这节课主要用什么方法研究余弦函数？,类比法,数形结合的方法,小结,1.如图，锐角的正弦函数与2.这节课主要用什么方法研究余弦,32,1.,计算,：,【,答案,】,中考试题,1.计算：【答案】中考试题,2.,如,图，,Rt,ABC,，,C,=90,0,，,AB,=6,，,cos,B,=,，则,BC,的长为,（）,A,A.4 B.2 C.D.,中考试题,2.如图，RtABC，C=900，AB=,谢 谢,谢 谢,35,