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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.利用向量解决平行与垂直问题,1,平行与垂直关系的向量表示,（1）平行关系,设直线,l,，,m,的方向向量分别为,，平面 ，的法向量分别为 ，,线线平行,线面平行,面面平行,点击,点击,点击,2,（2）垂直关系,设直线,l,，,m,的方向向量分别为,，平面 ，的法向量分别为 ，,线线垂直,线面垂直,面面垂直,点击,点击,点击,（3）,用向量处理平行问题,用向量处理垂直问题,3,例1.两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行,4,例2.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,5,例3.（三垂线定理和它的逆定理）在平面内的一条直线，,若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜,线垂直.,6,练习,：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,7,（一）用向量处理平行问题,A,D,C,B,E,F,N,M,8,A,D,C,B,E,F,N,M,评注：,向量,p,与两个不共线的向量,a,、,b,共面的充要条件是,存在实数对x,y使,p,=x,a,+y,b,.,利用共面向量定理可以证明线面平行问题。,本题用的就是,向量法,。,9,X,Y,Z,10,X,Y,Z,评注：,由于三种平行关系可以相互转化，,所以本题可用逻辑推理来证明。,用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，,在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，,方能减少运算量。本题选用了,坐标法,。,11,（二）用向量处理垂直问题,D,A,C,B,B,C,D,A,F,E,X,Y,Z,12,D,A,C,B,B,C,D,A,F,E,X,Y,Z,13,D,A,C,B,B,C,D,A,F,E,X,Y,Z,评注：,本题若用一般法证明，,容易证AF垂直于BD，,而证AF垂直于DE，,或证AF垂直于EF则较难，,用建立空间坐标系的方法,能使问题化难为易。,14,向量法,15,16,坐标法,17,三、小结,利用向量解决平行与垂直问题,向量法,：利用向量的概念技巧运算解决问 题。,坐标法,：利用数及其运算解决问题。,两种方法经常结合起来使用。,18,A,B,C,D,M,X,Y,Z,四、作业,1.,19,A,B,C,D,M,X,Y,Z,1.,20,作业：2.课本p.116第2题。,Byebye!,21,l,m,22,l,23,24,l,m,25,l,26,27,
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