用乘法公式分解因式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,比一比：,1,b,米,b,米,a,米,从前有一位张老汉向地主租了一块“,十字型,”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块,相同面积,的,长方形,土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？,a,米,数学故事,2,4.3用乘法公式分解因式（1）,3,计算引入：,.,（,2+a)(a-2);,2).(-4s+t)(t+4s),.(m,+2n)(2n-,m),看谁做得最快最正确！,4).(2a+b-c)(2a-b+c),以上式子都可以用什么乘法公式简便计算？计算结果的多项式有什么共同点？,4,平方差公式反过来就是说：,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a,-b,=(a+b)(a-b),因式分解,整式乘法,平方差公式：,(a+b)(a-b)=a,-b,5,b,a,将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。,（2）你能根据先后两个图形的关系说明一个,等式,吗？,合作学习,（1）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的图形吗？,思考：,6,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),例,：,16a,2,-1,=(,4a,),2,-,1,2,=(,4a,+,1,)(,4a,-,1,),下列多项式能否用,平方差公式,分解因式,？,（1）4x,2,+y,2,(2)4x,2,-(-y),2,(3)-4x,2,-y,2,(4)-4x,2,+y,2,(5)a,2,-4 (6)a,2,+3,能用平方差公式分解因式的,多项式的特征,：,1、由,两部分,组成；,2、两部分,符号,相反；,3、每部分都能写成某个式子的,平方,。,学一学：,7,下列各式可以分别看成哪两式的平方差：,(1)4x,2,(),2,(),2,(2)a,2,b,4,9c,2,(),2,(),2,(3)1.2181c,2,(),2,(),2,(4)4(ab),2,(ac),2,(),2,(),2,2,x,ab,2,3c,1.1,9c,2a2b,ac,8,(1)x,2,-1 (2)m,2,-9,(3)x,2,-4y,2,(4),25x,2,-4,(5)0.01s,2,-t,2,(6)121-4a,2,b,2,（7）a,6,-81 （8）x,2,+25,(9)16a,2,-9b,2,(10)-,4a,2,b,2,+c,2,=(x+1)(x-1),=(m+3)(m-3),=(x+2y)(x-2y),=(5x+2)(5x-2),=(0.1s+t)(0.1s-t),=(11+2ab)(11-2ab),=(a,3,+9)(a,3,-9),=(5+x)(5-x),=(4a+3b)(4a-3b),=(c+2ab)(c-2ab),试一试：,9,例1.把下列各式分解因式,(1)16a-1,(2)-mn+4x,平方差公式:a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),(3)-x-（-y4）,(4)9x+4m,2,(5)x,2,y,4,-9,10,例2.把下列各式因式分解,(x+z),-(y+z),4(a+b),-25(a-c),4a,-4a,(x+y+z),-(x y z),5),0.5a-2,解：1.原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z),=(x+y+2z)(x-y),解：,2.,原式=2(a+b),-5(a-c),=,2(a+b)+,5(a-c),2(a+b)-,5(a-c),=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c),解：,3.原式=4a(a,-1)=4a(a+1)(a-1),解：,4.原式=(x+y+z)+(x-y-z),(x+y+z)-(x-y-z),=2 x(,2,y+,2,z),=4 x(y+z),11,注,当公式中的,a、b,表示多项式时，要把这两个多项式看成两个,整体,，分解成的两个因式要进行,去括号化简,，若有同类项，要进行,合并,。,12,1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）,4X+y B.4 x-(-y)C.-4 X-y D.-X+y,-4a+1,分解因式的结果应是（）,-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1),-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1),D,D,选一选：,13,3.x,2,-64因式分解为().,(x-16)(x+4);(B)(x-32)(x+32);,(C)(x+16)(x-4);(D)(x-8)(x+8).,4.64a,8,-b,2,因式分解为().,(A)(64a,4,-b)(a,4,+b);(B)(16a,2,-b)(4a,2,+b);,(C)(8a,4,-b)(8a,4,+b);(D)(8a,2,-b)(8a,4,+b).,D,C,14,分解因式：,（4）25x,2,4,（5）1214a,2,b,2,（6）4x,2,做一做,15,平方差公式:a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),例3.把下列各式分解因式,x,4,-81y,4,2a,-8a,1.解:原式=,(x,+,9y,),(x,-,9y,),=,(x,+,9y,),(x,+,3y,),(x,-,3y,),2.解:原式=,2a(a,2,-4),=2a(a+2)(a-2),16,知识聚焦,1.先提取公因式,2.再应用平方差公式分解,3.每个因式要,化简,，并且分解,彻底,对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？,17,1、分解因式:,(1),25,x,2,-4,=(5x+2)(5x-2),(2),4x,3,-x,=x(4x,2,-1),=x(2x+1)(2x-1),练一练：,(3),a,4,-81,=(a,2,+9)(a,2,-9),=(a,2,+9)(a+3)(a-3),(4),4,x,3,y-,9,xy,3,=xy(4x,2,-9y,2,),=xy(2x+3y)(2x-3y),(5),4(a+b),-25(a-c),=(7a+2b-5c)(2b-3a+5c),=2(a+b),-5(a-c),=,2(a+b)+,5(a-c),2(a+b)-,5(a-c),(6),4a,-16b,=4(a,-,4b,),=4,(a,+,2b,),(a,-,2b,),18,2、把下列多项式分解因式：,（1）4x,3,y9xy,3,（2）27a,3,bc3ab,3,c,（3）（2n+1）,2,（2n1）,2,（4）x,4,-16,练一练：,19,做一做,如图，在一块边长为,ac,m 的正方形的四角，各剪去一个边长为,b,cm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?,a,b,20,今年，我的年龄,和我表妹年龄的平方差是87,。,那你和你表妹今年分别几岁了？,等一下，我能够算出来！,聪明的同学，你们能算出来吗？,数学乐园,21,例4、用平方差公式进行简便计算:,（1）38-37 （2）213-87,（3）229-171 （4）9189,（6）把9991分解成两个整数的积。,22,解决开头问题：,23,谈谈有何收获,分解因式的,步骤,：,(1),优先,考虑,提取公因式,法,(2)其次看是否能用,公式法,（如,平方差,公式）,(3)务必检查是否分解,彻底,了,24,分解因式,（,1,）,a,3,-9a,（,2,）,2x,3,y,3,-8xy,（4）x,2,(x-y)+(y-x),（5）a,5,-16ab,4,比一比,25,2、计算,：,25 265,2,135,2,25,拓展提高：,1、分解因式：,3、求(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1),(2,32,+1)+1的个位数字；,4、若2,48,-1能被60与70之间的两个整数整除,这两个整数分别是,与,；,5、已知,x+y=7,x-y=5,求代数式 x,2,-y,2,-2y+2x的值.,6、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.,26,拓展提高：,1、英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？,27,2、观察下表，你还能继续往下写吗？,1,1=1,2,-0,2,3,3=2,2,-1,2,5,5=3,2,-2,2,7,7=4,2,-3,2,你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？,28,再见,29,