勾股定理在实际生活中的应用公开课一等奖ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.1,勾股定理,第十七章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 勾股定理在实际生活中的应用,17.1 勾股定理第十七章 勾股定理导入新课讲授新课当,学习目标,1.,会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题,.,（重点）,2.,能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联,系，并进一步求出未知边长,.,（难点）,学习目标1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.,情景引入,数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？,导入新课,情景引入数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看,问题,观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？,这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题,勾股定理的简单实际应用,一,讲授新课,问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并,例,1,一个门框的尺寸如图所示，一块长,3m,宽,2.2m,的长方形薄木板能否从门框内通过,?,为什么,?,2m,1m,A,B,D,C,典例精析,解：在,Rt,ABC,中，根据勾股定理，,AC,2,=,AB,2,+,BC,2,=1,2,+2,2,=5,因为,AC,大于木板的宽,2.2m,所以木板能从门框内通过,.,分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着,.,门框,AC,的长度是斜着能通过的最大长度，只要,AC,的长大于木板的宽就能通过,.,例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方,A,B,D,C,O,解：在,Rt,ABC,中,，,根据勾股定理得,OB,2,=,AB,2,-,OA,2,=2.6,2,-2.4,2,=1,，,OB,=1.,在,Rt,COD,中,，,根据勾股定理得,OD,2,=,CD,2,-,OC,2,=2.6,2,-(2.4-0.5),2,=3.15,梯子的顶端沿墙下滑,0.5m,时，梯子底端并不是也外移,0.5m,，而是外移约,0.77m.,例,2,如图，一架,2.6m,长的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙,AO,上，这时,AO,为,2.4m.,如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,0.5m,那么梯子底端,B,也外移,0.5m,吗,?,ABDCO 解：在RtABC中，根据勾股定理得OB2=A,例,3,在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？,8,米,6,米,例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米,8,米,6,米,A,C,B,解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图,.,在,Rt,ABC,中，,AC,=6,米，,BC,=8,米，,由勾股定理得,这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.,8 米6米ACB解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图,利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：,（,1,）读懂题意，分析已知、未知间的关系；,（,2,）构造直角三角形；,（,3,）利用勾股定理等列方程；,（,4,）解决实际问题,.,归纳总结,数学问题,直角三角形,勾股定理,实际问题,转化,构建,利用,解决,利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知,1.,湖的两端有,A,、,B,两点，从与,BA,方向成直角的,BC,方向上的点,C,测得,CA,=130,米,CB,=120,米,则,AB,为,( ),A,B,C,A.50,米,B.120,米,C.100,米,D.130,米,130,120,?,A,练一练,1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点,C,A,B,2.,如图，学校教学楼前有一块长方形长为,4,米，宽为,3,米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草,.,（1）求这条“径路”的长；,（2）他们仅仅少走了几步,(,假设2步为1米,),？,解：,(1),在,Rt,ABC,中，,根据勾股定理得,这条“径路”的长为,5,米,.,（,2,）他们仅仅少走了,(3+4-5),2=4(,步,).,别踩我,我怕疼,!,CAB2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的,A,2,1,-4,-3,-2,-1,-1,2,3,1,4,5,利用勾股定理求两点距离及验证,“HL”,二,例,4,如图，在平面直角坐标系中有两点,A,(-3,5),B,(1,2),求,A,B,两点间的距离,.,y,O,x,3,B,C,解：如图，过点,A,作,x,轴的垂线,过点,B,作,x,y,轴的垂线,.,相交于点,C,连接,AB,.,AC,=5-2=3,，,BC,=3+1=4,，,在,Rt,ABC,中，由勾股定理得,A,B,两点间的距离为,5.,方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点,A21-4-3-2-1-123145利用勾股定理求两点距离及,思考,在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,已知：如图，在,Rt,ABC,和,Rt,A,B,C,中，,C,=,C,=90,，,AB,=,A,B,，,AC,=,A,C,求证：,ABC,A,B,C,A,B,C,A,B,C,思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一,证明：在,Rt,ABC,和,Rt,A,B,C,中，,C,=,C,=90,，,根据勾股定理得,A,B,C,A,B,C,证明：在RtABC 和RtA B C 中，,C,B,A,问题,在,A,点的小狗，为了尽快吃到,B,点的香肠，它选择,A B,路线，而不选择,A,C,B,路线，难道小狗也懂数学？,AC+CB,AB,（两点之间线段最短）,思考,在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？,利用勾股定理求最短距离,三,CBA问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择,B,A,d,A,B,A,A,B,B,A,O,想一想：,蚂蚁走哪一条路线最近？,A,蚂蚁,A,B,的路线,问题：,在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在,B,处，恰好一只在,A,处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从,A,处爬向,B,处，蚂蚁怎么走最近？,B,A,根据两点之间线段最短易知第一个路线最近,.,BAdABAABBAO想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？A,若已知圆柱体高为,12 cm,，底面半径为,3 cm,，,取,3.,B,A,3,O,12,侧面展开图,12,3,A,B,A,A,解：在,Rt,ABA,中，由勾股定理得,立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线,.,归纳,若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，取,例,5,有一个圆柱形油罐，要以,A,点,环绕油罐,建梯子，正好建在,A,点的正上方点,B,处，问梯子最短需多少米,(,已知油罐的底面半径是,2 m,，高,AB,是,5 m,，,取,3,）,?,A,B,A,B,A,B,解：油罐的展开图如图，则,AB,为梯子的最短距离,.,AA,=2,3,2=12,A,B,=5,AB,=13.,即梯子最短需,13,米,.,典例精析,例5 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点,数学思想：,立体图形,平面图形,转化,展开,数学思想：立体图形平面图形转化展开,B,牛奶盒,A,【变式题】,看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点,A,处，并在点,B,处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？,6cm,8cm,10cm,B牛奶盒A【变式题】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又,B,B,1,8,A,B,2,6,10,B,3,AB,1,2,=10,2,+,（,6+8,）,2,=296,，,AB,2,2,= 8,2,+,（,10+6,）,2,=320,，,AB,3,2,= 6,2,+,（,10+8,）,2,=360,，,解：由题意知有三种展开方法，如图,.,由勾股定理得,AB,1,AB,2,AB,3.,小蚂蚁完成任务的最短路程为,AB,1,，长为,.,BB18AB2610B3AB12 =102 +（6+8）2,例,5,如图，一个牧童在小河的南4km的,A,处牧马，而他正位于他的小屋,B,的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？,牧童,A,小屋,B,A,C,东,北,解：如图，,作出点,A,关于河岸的对称点,A,，连接,A,B,则,A,B,就是最短路线,.,由题意得,A,C,=4+4+7=15(km),，,BC,=8km.,在Rt,A,DB,中，由勾股定理得,例5 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于,求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径,.,归纳,求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和,如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在,A,处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达,B,处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少,.,A,B,解：由题意得,AC,=,2，,BC,=,1,在,Rt,ABC,中，由勾股定理得,AB,=,AC,+,BC,=,2,+,1,=5,AB,=,，即最短路程为,.,2,1,A,B,C,练一练,如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿,1.,从电杆上离地面5m的,C,处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆,A,到电线杆底部,B,的距离是（）,A,.24,m B,.,12m C,.,m D,.,cm,D,当堂练习,1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地,2.,如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）,A,.,9cm B,.,12cm C,.,15cm D,.,18cm,D,3.,已知点,(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为,_.,10,2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9c,4.,如图，有两棵树，一棵高,8,米，另一棵,2,米，两棵对,相距,8,米,.,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？,A,B,C,解：如图，过点,A,作,AC,BC,于点,C,.,由题意得,AC,=8,米，,B,C,=8-2=6(,米,),，,答：,小鸟至少飞行,10,米,.,4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对 ABC,5.,如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于,55cm,，,10cm,和,6cm,，,A,和,B,是这个台阶的两个相对的端点，,A,点上有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的食物,.,这只蚂蚁从,A,点出发，沿着台阶面爬到,B,点，最短线路是多少？,B,A,A,B,C,解：台阶的展开图如图，连接,AB,.,在,Rt,ABC,中，根据勾股定理得,AB,2,=,BC,2,AC,2,55,2,48,2,5329,AB,=73cm.,5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55,6.,为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图,.,已知圆筒的高为,108cm,，其横截面周长为,36cm,，如果在表面均匀缠绕油纸,4,圈，应裁剪多长的油纸？,能力提升：,6. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆,解：如右下图，在,Rt,ABC,中，,AC,36cm,，,BC,1084,27(cm),由勾股定理，得,AB,2,AC,2,BC,2,36,2,27,2,2025,45,2,，,AB,45cm,，,整个油纸的长为,454,180(cm),解：如右下图，在RtABC中，,课堂小结,勾股定理,的应用,用勾股定理解决实际问题,用勾股定理解决点的距离及路径最短问题,解决“,HL,”,判定方法证全等的正确性问题,课堂小结勾股定理用勾股定理解决实际问题用勾股定理解决点的距离,17.2,勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 勾股定理的逆定理,17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理导入新课讲,学习目标,1.,掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定,理的概念、关系及勾股数,.,（重点）,2,.,能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆,定理判断一个三角形是直角三角形,.,（难点）,学习目标1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定,导入新课,B,C,A,问题,1,勾股定理的内容是什么,?,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,b,斜边为,c,那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,b,c,a,问题,2,求以线段,a,、,b,为直角边的直角三角形的斜边,c,的长：,a,3,，,b,4,；,a,2.5,，,b,6,；,a,4,，,b,7.5.,c,=5,c,=6.5,c,=8.5,复习引入,思考,以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？,导入新课B C A 问题1 勾股定理的内容是什么?,同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗,?,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,（,13,）,（,12,）,（,11,）,（,10,）,（,9,）,打,13,个等距的结,把一根绳子分成等长的,12,段,然后以,3,段，,4,段，,5,段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是,直角,.,情景引入,同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的,思考：,从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为,3,4,5,那么这个三角形为直角三角形,.,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗,?,大禹治水,相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角,.,思考：从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,讲授新课,勾股定理的逆定理,一,下面有三组数分别是一个三角形的三边长,a,b,c,:,5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.,问题,分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,是,讲授新课勾股定理的逆定理一下面有三组数分别是一个三角形的三边,下面有三组数分别是一个三角形的三边长,a,b,c,:,5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.,问题,2,这三组数在数量关系上有什么相同点？,5,12,13,满足,5,2,+12,2,=13,2, 7,24,25,满足,7,2,+24,2,=25,2, 8,15,17,满足,8,2,+15,2,=17,2,.,问题,3,古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？,3,2,+4,2,=5,2,，,满足,.,a,2,+,b,2,=,c,2,下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ,我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差,.,我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体,.,问题,3,据此你有什么猜想呢,?,由上面几个例子，我们猜想：,命题,2,如果三角形的三边长,a,b,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,那么这个三角形是直角三角形,.,我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.我也觉得猜想不,ABC,ABC,？,C,是直角,ABC,是直角三角形,A,B,C,a,b,c,已知：如图，,ABC,的三边长,a,，,b,，,c,，满足,a,2,+,b,2,=,c,2,求证：,ABC,是直角三角形,构造两直角边分别为,a,b,的,Rt,ABC,证一证,:,ABC ABC ？ C是直角,证明：作,Rt,ABC,，使,C,=90,，,AC,=,b,，,BC,=,a,，,ABC,ABC,(SSS),，,C=,C,=90,，,即,ABC,是直角三角形,.,则,A,C,a,B,b,c,证明：作RtABC，使C=90，AC=b，,勾股定理的逆定理,:,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,那么这个三角形是直角三角形,.,A,C,B,a,b,c,勾股定理的逆定理是直角三角形的,判定定理,，即已知三角形的三边长，且满足两条,较小边,的平方和等于,最长边,的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，,最长边所对应的角为直角,.,特别说明：,归纳总结,勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足AC,例,1,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？,(1),a,=15,，,b,=8,，,c,=17;,解：,(1)15,2,+8,2,=289,，,17,2,=289,，,15,2,+8,2,=17,2,，,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，,且,C,是直角,.,(2),a,=13,，,b,=14,，,c,=15.,(2)13,2,+14,2,=365,，,15,2,=225,，,13,2,+14,2,15,2,，不符合勾股定理的逆定理，,这个三角形不是直角三角形,.,根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方,.,归纳,例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果,【变式题,1,】,若,ABC,的三边,a,b,c,满足,a,:,b,:,c,=3:4:5,，是判断,ABC,的形状,.,解：设,a,=3,k,b,=4,k,c,=5,k,(,k,0),(3,k,),2,+(4,k,),2,=25,k,2,(5,k,),2,=25,k,2,(3,k,),2,+(4,k,),2,=(5,k,),2,ABC,是直角三角形，且,C,是直角,.,已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形,.,如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形,.,归纳,【变式题1】若ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3,【变式题,2,】,(1),若,ABC,的三边,a,b,c,，且,a,+,b,=4,ab,=1,c,=,，试说明,ABC,是直角三角形,.,解：,a,+,b,=4,ab,=1,a,2,+,b,2,=(,a,+,b,),2,-2,ab,=16-2=14.,又,c,2,=14,a,2,+,b,2,=,c,2,ABC,是直角三角形,.,【变式题2】(1)若ABC的三边a,b,c，且a+b=4,(2),若,ABC,的三边,a,b,c,满足,a,2,+,b,2,+,c,2,+50=6,a,+8,b,+10,c,.,试判断,ABC,的形状,.,解：,a,2,+,b,2,+,c,2,+50=6,a,+8,b,+10,c,，,a,2,6,a,+,9+,b,2,8,b,+,16+,c,2,10,c,+,2,5=,0.,即,(,a,3),+,(,b,4),+,(,c,5),=,0.,a,=3,b,=4,c,=5,，,即,a,2,+,b,2,=,c,2,.,ABC,是直角三角形,.,(2) 若ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+,例,2,如图，在正方形,ABCD,中，,F,是,CD,的中点，,E,为,BC,上一点，且,CE,CB,，试判断,AF,与,EF,的位置关系，并说明理由,解：,AF,EF,.理由如下：,设正方形的边长为4,a,则,EC,a,，,BE,3,a,，,CF,DF,2,a,.,在Rt,ABE,中，得,AE,2,AB,2,BE,2,16,a,2,9,a,2,25,a,2,.,在Rt,CEF,中，得,EF,2,CE,2,CF,2,a,2,4,a,2,5,a,2,.,在Rt,ADF,中，得,AF,2,AD,2,DF,2,16,a,2,4,a,2,20,a,2,.,在,AEF,中，,AE,2,EF,2,AF,2,，,AEF,为直角三角形，且,AE,为斜边,AFE,90，即,AF,EF,.,例2 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC,练一练,1.,下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）,A2，3，4 B3，4，6,C5，12，13 D4，6，7,C,2.,一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （）,A,4,B,3,C,2.5,D,2.4,D,3.,若,ABC,的三边,a,、,b,、,c,满足,(,a,-,b,)(,a,2,+,b,2,-,c,2,)=0,，则,ABC,是,_.,等腰三角形或直角三角形,练一练1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）C2.,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,那么这个三角形是直角三角形,.,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,的三个正整数，称为,勾股数,.,勾股数,二,概念学习,勾股数二概念学习,常见勾股数：,3,，,4,，,5,；,5,，,12,，,13,；,6,，,8,，,10,；,7,，,24,，,25,；,8,，,15,，,17,；,9,，,40,，,41,；,10,，,24,，,26,等等,.,勾股数拓展性质：,一组勾股数，都扩大相同倍数,k,(,k,为正整数,),，得到一组新数，这组数同样是勾股数,.,常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，2,下列各组数是勾股数的是,(,),A.6,，,8,，,10 B.7,，,8,，,9,C.0.3,，,0.4,，,0.5 D.5,2,，,12,2,，,13,2,A,方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可,.,练一练,下列各组数是勾股数的是 (,命题,1,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,b,斜边为,c,那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,命题,2,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,那么这个三角形是直角三角形,.,前面我们学习了两个命题，分别为：,互逆命题与互逆定理,三,命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,命题,1,：,直角三角形,a,2,+b,2,=c,2,命题,2,：,直角三角形,a,2,+b,2,=c,2,题设,结论,它们是,题设和结论正好相反的两个命题,.,问题,1,两个命题的条件和结论分别是什么？,问题,2,两个命题的条件和结论有何联系？,命题1：直角三角形a2+b2=c2命题2：直角三角形a2+b,一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个,定理,的逆命题经过,证明,是,正确,的，那么它也是一个,定理,，我们称这两个定理,互为逆定理,.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理,.,题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做,原命题,，另一个叫做原命题的,逆命题,.,归纳总结,一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.,说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？,(1),两条直线平行，内错角相等；,(2),如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；,(3),全等三角形的对应角相等；,(4),在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上,.,内错角相等，两条直线平行,.,如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等,.,对应角相等的三角形全等,.,在角平分线上的点到角的两边距离相等,.,成立,不成立,不成立,成立,练一练,说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？内错角相等，两条直线,当堂练习,1.,下列各组数是勾股数的是,( ),A.3,，,4,，,7 B.5,，,12,，,13,C.1.5,，,2,，,2.5 D.1,，,3,，,5,将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到,的三角形,( ),A.,是直角三角形,B.,可能是锐角三角形,C.,可能是钝角三角形,D.,不可能是直角三角形,B,A,当堂练习1.下列各组数是勾股数的是,3.,在,ABC,中,，,A,B,C,的对边分别,a,b,c.,若,C-,B=,A,则,ABC,是直角三角形；,若,c,2,=b,2,-a,2,则,ABC,是直角三角形,且,C=,90,；,若,(,c,+,a,)(,c,-,a,)=,b,2,则,ABC,是直角三角形,;,若,A,：,B,：,C=,5,：,2,：,3,，,则,ABC,是直角三角形,.,以上命题中的假命题个数是（ ）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,A,3.在ABC中，A, B, C的对边分别a,b,c.,4.,已知,a,、,b,、,c,是,ABC,三边的长，且满足关系式,，则,ABC,的形状是,_,等腰直角三角形,5.(1),一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是,_,cm,;,12,(2),“等腰三角形两底角相等”的逆定理为,_,有两个角相等的三角形是等腰三角形,4.已知a、b、c是ABC三边的长，且满足关系式等腰直角三,6.,已知,ABC,，,AB=n-,1,，,BC=,2,n,，,AC=n+,1(,n,为大,于,1,的正整数,).,试问,ABC,是直角三角形吗？若是，,哪一条边所对的角是直角？请说明理由,.,解：,AB+BC=,(,n,-1)+(2,n,),=,n,4,-2,n,+1+4,n,=,n,4,+2,n,+1,=(,n,+1),=,AC,，,ABC,直角三角形，边,AC,所对的角是直角,.,6.已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1,7.,如图，在四边形,ABCD,中，,AB,=8,，,BC,=6,，,AC,=10,，,AD,=,CD,= ,求四边形,ABCD,的面积,., ,ABC,是直角三角形且,B,是直角,., ,ADC,是直角三角形且,D,是直角，, ,S,四边形,ABCD,=,7.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=1,课堂小结,勾股定理,的逆定理,内容,作用,从三边数量关系判定一个三角形是,否是直角形三角形,.,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,，那么这个三角形是直角三角形,.,注意,最长边不一定是,c,，,C,也不一定是直角,.,勾股数一定是正整数,课堂小结勾股定理内容作用从三边数量关系判定一个三角形是如果三,小魔方站作品 盗版必究,语文,小魔方站作品 盗版必究语文,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,谢谢您下载使用！,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您,勾股定理在实际生活中的应用公开课一等奖ppt课件,勾股定理在实际生活中的应用公开课一等奖ppt课件,附赠 中高考状元学习方法,附赠 中高考状元学习方法,群星璀璨,-,近几年全国高考状元荟萃,群星璀璨-近几年全国高考状元荟萃,前 言,高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。,前 言 高考状元是一,青春风采,青春风采,青春风采,青春风采,北京市文科状元 阳光女孩,-,何旋,高考总分：,692,分,(,含,20,分加分,),语文,131,分 数学,145,分英语,141,分 文综,255,分,毕业学校：北京二中报考高校：,北京大学光华管理学院,北京市文科状元 阳光女孩-何旋 高考总分：,来自北京二中，高考成绩,672,分，还有,20,分加分。,“,何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。,”,班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。,“,她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上,20,分的加分，她的成绩应该是,692,。,”,吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。,“,她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书,”,。,来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最,班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。,班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，,小魔方站作品 盗版必究,语文,小魔方站作品 盗版必究语文,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,谢谢您下载使用！,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您,勾股定理在实际生活中的应用公开课一等奖ppt课件,勾股定理在实际生活中的应用公开课一等奖ppt课件,附赠 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