演绎推理讲分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,演绎推理,类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,检验猜想。,复习:合情推理,对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；,提出带有规律性的结论，即猜想；,检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,问题1：,在美丽的云南大理，居住着一个古老的少数民族白族，那里的人们都把未婚女孩叫做“金花”，未婚男孩叫做“阿鹏哥”。小李家在大理，大家平时都叫她“金花”，那么小李（）,A：是个女孩，已婚 B：是个男孩，已婚,C：是个女孩，未婚 D：是个男孩，未婚,C,上述推理是合情推理吗？为什么？,如果房间有张三的脚印，,那么张三进过房间,勘察发现，,房间有张三的脚印,张三进过房间,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2,100,+1)不能被2整除.,因为(2,100,+1)是奇数,所以是tan 周期函数,因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A,1,B,1,C,1,面积相等.,如果三角形ABC与三角形A,1,B,1,C,1,全等,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,完成下列推理，,它们有什么特点？,从,一般性的原理,出发，推出某个,特殊情况,下的,结论,，这种推理称为,演绎推理,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析2：,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为,演绎推理,简言之，,演绎推理,是由,一般,到,特殊,的推理；,演绎推理的一般模式“,三段论,”,大前提,-,已知的一般原理,小前提,-,所研究的特殊情况,结论,-,根据一般原理，对特殊情况做出的判断,演绎推理的定义,问2：你能再举一些用“三段论”推理的例子吗？,高一（1）班的同学都是少数民族，小李是高一（1）班的，,所以他是少数民族。,不能被2整除的数是奇数，,13不能被2整除，,所以13是奇数。,例1.用三段论的形式写出下列演绎推理,（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。,矩形的对角线相等,（大前提）,正方形是矩形,（小前题）,正方形的对角线相等,（结论）,（2),ysinx是三角函数，三角函数是周期函数，,ysinx（x为R）是周期函数。,三角函数是周期函数,（大前提）,ysinx是三角函数,（小前题）,ysinx是周期函数,（结论）,3.三段论的基本格式,MP,（,M,是,P,）,SM（S是M）,所以 SP（S是P）,（大前提）,（小前提）,（结论）,M,P,S,M,S,P,三角函数,是,周期函数,ysinx,是,三角函数,ysinx,是,周期函数,4.用集合的观点来理解:,若,集合M,的所有元素都具有,性质P,S,是,M,的一个子集,那么,S,中所有元素也都具有,性质P,.,M,S,p,演绎推理,矩形,的,对角线相等,（大前提）,正方形,是,矩形,（小前题）,正方形,的,对角线相等,（结论）,二次函数的图象是一条抛物线,例2:完成下面的推理过程,“函数,y=x,2,+x+,1,的图象是,.,”,函数,y=x,2,+x+,1,是二次函数,函数,y=x,2,+x+,1,的图象是一条抛物线.,大前提,小前提,结 论,解：,一条抛物线,试将其恢复成完整的三段论,演绎推理（练习）,练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:,例3,推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。,因为指数函数 是增函数（,大前提,）,而 是指数函数（,小前提,）,所以 是增函数（,结论,）,（1)上面的推理形式正确吗？,（2)推理的结论正确吗？为什么？,练习2 分析下列推理模式是否正确，结论正确吗？为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,(2)整数是自然数，,-3是整数，,-3是自然数.,(4)自然数是整数，,3是整数，,3是自然数.,(3)自然数是整数，,-3是自然数，,-3是整数.,小前提错误,错误的前提和推理形式可能导致错误的结论,；,大前提错误,推理形式错误,(2)整数是自然数，,-3是整数，,-3是自然数.,(4)自然数是整数，,3是整数，,3是自然数.,(3)自然数是整数，,-3是自然数，,-3是整数.,小前提错误,演绎推理错误的主要原因：,大前提错误；,小前提错误；,推理形式错误,错误的前提和推理形式可能导致错误的结论,；,演绎推理错误的主要原因：,大前提错误；,小前提错误；,推理形式错误,正确的,前提,和,推理形式,一定能得到,正确,的,结论！,但是,所以，我们主要运用,演绎推理来证明数学命题,(小前提不成立或不符合大前提的条件),(大前提不成立),因而，演绎推理可以作为数学中严格证明的工具,例3 在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.,大前提,小前提,结论,证明:(1),有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在,ABC中,ADBC,即,ADB=90,o,ABD是直角三角形.,同理,ABE是直角三角形,(2),直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt,ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.,同理 EM=AB.,DM=EM.,DM=AB.,大前提,小前提,结论,A,D,E,C,M,B,请同学们找出证明ABD是直角三角形,的大前提、小前提及结论。,例3 在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.,小前提,结论,证明:(1),在,ABC中,ADBC,即,ADB=90,o,ABD是直角三角形.,同理,ABE是直角三角形,(2),M是Rt,ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.,同理 EM=AB.,DM=EM.,DM=AB.,小前提,结论,A,D,E,C,M,B,作为,一般性原理,的,大,前提,被人们,熟知，是显然的，所以书写时,可以省略不写,。,例4 证明函数,f,(,x,),=,x,2,2,x,在(-,1),是增函数.,函数,f,(,x,),=,x,2,2,x,在(-,1)是增函数,.,证明：,满足对于任意,x,1,x,2,D,若,x,1,x,2,，,有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),成立的函数,f,(,x,),是区间D上的增函数.,大前提,小前提,结论,例4 证明函数,f,(,x,),=,x,2,2,x,在(-,1),是增函数.,函数,f,(,x,),=,x,2,2,x,在(-,1)是增函数,.,证明：,小前提,结论,正确的前提和推理形式一定能得到正确的结论！,回顾小结：,演绎推理的定义;,4,合情推理与演绎推理的区别与联系,.,演绎推理的一般模式三段论.,2,演绎推理错误的主要原因是：,大前提错误；小前提错误；推理形式错误,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理,3,数学证明主要运用演绎推理,合情推理与演绎推理的区别,区别,推理,形式,推理结论,联系,合情推理,归纳推理,类比推理,由,部分,到,整体,个别到一般,的推理,由,特殊,到,特殊,的推理,结论不一定正确，有待进一,步证明,演绎推理,由,一般,到,特殊,的,推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,谢谢！,