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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 圆的复习课,第二章 圆的复习课,1,本章知识结构图,圆的基本性质,圆,圆的对称性,弧、弦圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,点和圆的位置关系,切线的,判定,与性质,直线和圆的位置关系,三角形的外接圆,圆内接四边形,三角形内切圆,正多边形,的对称性,与画法,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积,本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系,2,(2)点在圆上,(3)点在圆外,(1)点在圆内,1.点和圆的位置关系,A,C,B,如果点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:,点与圆的位置关系,d与r的关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外,dr,dr,dr,与圆有关的位置关系:,(2)点在圆上(3)点在圆外(1)点在圆内1.点和圆的,3,2.直线和圆的位置关系:,O,O,O,l,l,l,(1)相离:,(2)相切:,(3)相交:,一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.,一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.,一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.,2.直线和圆的位置关系:OOOlll(1)相离:(2,4,O,O,l,(1)当直线与圆相离时dr;,(2)当直线与圆相切时d=r;,(3)当直线与圆相交时dr.,直线与圆位置关系的识别:,d,r,l,d,r,O,l,d,r,设圆的半径为,r,圆心到直线的距离为,d,则:,OOl(1)当直线与圆相离时dr;(2)当直线与圆相切,5,切线的识别方法,1.与圆有一个公共点的直线。,2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。,3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,O,A,l,OA是半径,OA,l,直线,l是,O的切线.,切线的识别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距,6,例1.在Rt ABC中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作B，,问,：（1,）A、C、D、E与B的位置关系如何？,（2）AB、AC与B的位置关系如何？,E,D,C,A,B,典型例题,例1.在Rt ABC中，C=90,BC=3cm,AC,7,二、过三点的圆及外接圆,1.过一点的圆有_个,2.过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在_,上.,3.,过_可以确定一个圆,4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）,5.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形,_ _，,钝角三角形的外心在三角形_。,无数,无数,内,外,连结着两点的线段的垂直平分线,在斜边的中点上,二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有_个无数,8,3.,Rt ABC,三边的长为,a、b、c,，则内切圆的半径是,r=_,4.外心到_的距离相等，是_的交点；,内心到_的距离相等,是_的交点；,5.边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆,半径的比为(),A.15 B.25 C.35 D.45,3.Rt ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r,9,6.已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则ABC的外接圆半径为,。,7.正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是_,_,8如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点,A，B，C，其中B点,坐标为（4，4），则,该圆弧所在圆的圆心,坐标为,。,6.已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则AB,10,三、垂径定理,（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）,例1如图4，,M,与,x,轴相交于点,A,（2，0），,B,（8，0），与,y,轴相切于点,C,，则圆心,M,的坐标是,。,典型例题,三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）例1如图4，,11,例2.CD为O的直径,弦ABCD,于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.,C,D,A,B,E,O,.,关于弦的问题，常常需要,过圆心作弦的垂线段,，这是一条非常重要的,辅助线,。,圆心到弦的距离、半径、弦长,构成,直角三角形,，便将问题转化为直角三角形的问题。,例2.CD为O的直径,弦ABCDCDABEO.关于弦的问,12,矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,则AB=_,A,B,F,E,C,D,练 习,矩形ABCD与圆O交于A,B,E,FABFECD练 习,13,四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角,例2.在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_.,例1.如图，O为ABC的外接圆，,AB为直径，AC=BC，则A的,度数为（）,A.30 B.40 C.45 D.60,典型例题,四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角例2.在O中，弦AB所,14,1.如图,则,1+,2,=_,1,2,.,2.圆周上A,B,C三点将圆周,分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则,ABC,的三个内角A,B,C,的度数依次为_,3.如图,求点D的坐标,A(6,0),B(0,-3),C(-2,0),D,0,x,y,练 习,1.如图,则1+2=_12.2.圆周上A,B,C三点将,15,例1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=_时,圆O与a相切.,当r_时圆O上有两点到直线a的距,离等于3.,典型例题,五、圆的切线的判定和性质及切线长定理,例1.已知圆心O到直线a的距离为5,典型例题五、圆的切线,16,例2.如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则,圆O的半径是_.,O,A,B,P,典型例题,例2.如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则OABP典,17,例3.PA,PC分别切圆O于,点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若,P=50,则ABC=_,例3.PA,PC分别切圆O于,18,例4、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为,直径，BAC=20,0,，则P=,。,A,C,B,P,例4、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为ACB,19,
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