一元一次方程

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,第三章 一元一次方程,3.1,从算式到方程,3.1.1,一元一次方程,广水市郝店镇中心中学 郑传干,1.,了解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的相关概念，且能识别一元一次方程,.(,重点,),2.,会判断一个数是否为方程的解,.(,重点,),3.,能根据问题设未知数，并列出方程,.(,重点、难点,),1.,七年级,(2),班分成两个小组进行课外活动，第一小组,26,人，第二小组,22,人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组人数调整为第二小组人数的一半，应该从第一小组调多少人到第二小组？,【,思考,】,(1),调整后两小组人数有什么关系？,提示：,调整后第一小组人数,2=,调整后第二小组人数,.,(2),若从第一小组调,x,人到第二小组，那么第一、二小组调整后,的人数分别为多少？,提示：,第一小组为,(26-x),，第二小组为,(22+x).,(3),你能用等式表示两小组人数间的关系吗？,提示：,(26-x),2=22+x.,【,总结,】,含有,_,的等式叫方程,.,未知数,2.,已知方程：,2x=5,，,y+9=0,，,【,思考,】,(1),观察上面的三个方程，每个方程含有未知数的个数,是多少？,提示：,每个方程都含有,1,个未知数,.,(2),每个未知数的次数分别是多少？,提示：,每个未知数的次数都是,1.,(3),等号两边的式子,_,整式,.(,填“是”或“不是”,),是,【,总结,】,1.,一元一次方程的定义：只含有,_,个未知数,(,元,),，,未知数的次数都是,_,，等号两边都是,_,，这样的方程叫做,一元一次方程,.,2.,解方程与方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边,相等的,_,的值，这个值就是方程的解,.,一,1,整式,未知数,(,打“”或“,”),(1)4x+7,是方程,.(),(2)2x+y=3,是方程,.(),(3),未知数的次数是一次的方程是一元一次方程,.(),(4)x=2,是方程,6x-12=0,的解,.(),知识点,1,一元一次方程的有关概念,【,例,1】,若,(m-1)x,|m|,+5=0,是关于,x,的一元一次方程,.,(1),求,m,的值，并写出这个方程,.,(2),判断,x=1,x=2.5,x=3,是否是方程的解,.,【,教你解题,】,【,总结提升,】,1.,判断一元一次方程的三个条件,(1),必须只含有一个未知数,.,(2),未知数的次数都是,1.,(3),等号两边都是整式,.,2.,判断方程解的三个步骤,(1),代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边,.,(2),算：计算等号左右两边的值,.,(3),判：若左边,=,右边，则是方程的解；若左边右边，则不是方程的解,.,知识点,2,列一元一次方程,【,例,2】,(2012,铜仁中考,),铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等,.,如果每隔,5,米栽,1,棵，则树苗缺,21,棵；如果每隔,6,米栽,1,棵，则树苗正好用完,.,设原有树苗,x,棵，则根据题意列出方程正确的是,(),A.5(x+21-1)=6(x-1)B.5(x+21)=6(x-1),C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x,【,思路点拨,】,先根据,“,总间隔数,=,总棵数,-1,”,用含,x,的代数式表示出两种情况的总间隔数，再根据相等关系：,“,公路长,=,总间隔数,相邻两树的距离,”,，列出方程,.,【,自主解答,】,选,A.,每隔,5,米栽,1,棵的总间隔数为,:(x+21-1),公路长为：,5(x+21-1),；每隔,6,米栽,1,棵的总间隔数为,:(x-1),公路长为：,6(x-1),，则方程为：,5(x+21-1)=6(x-1).,【,总结提升,】,列方程的三个步骤,1.,设：恰当设未知数，分直接设和间接设：直接设就是问什么设什么；间接设就是如果设所求问题不利于列方程时，要设问题中一个恰当的量为未知数,.,2.,找：找相等关系,.,例如,问题中的某个量能用不同方式表示、总量等于各分量的和等,.,3.,列：列方程，把问题中的有关量用代数式表示，根据相等关系写出等式,.,题组一：,一元一次方程的有关概念,1.,下列方程为一元一次方程的是,(),A.x+5=y+4,B.,C.x,2,-x=1 D.x=0,【,解析,】,选,D.,选项,A,有两个未知数；选项,B,中的 不是整式；,选项,C,中未知数的最高次数是,2,，故,A,，,B,，,C,都不是一元一次方,程，选项,D,符合一元一次方程的定义,.,【,变式训练,】,已知下列方程：,x-2=0.3x=1;,x,2,-4x=3;x=0;x+2y=0,其中是一元一次方程的有,(),A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,【,解析,】,选,B.,按照一元一次方程的定义，为一元一次方,程，故共有,3,个,.,2.,下列方程中，解为,x=3,的是,(),A.6x=2 B.3x-9=0,C.D.5x+15=0,【,解析,】,选,B.,把,x=3,分别代入四个方程，只有方程,3x-9=0,左右,两边相等,.,3.(2012,重庆中考,),关于,x,的方程,2x+a-9=0,的解是,x=2,，则,a,的值为,(),A.2 B.3 C.4 D.5,【,解析,】,选,D.,把,x=2,代入方程,2x+a,9=0,得,2,2,a,9=0,，所以,a=5.,4.,关于,x,的方程,x,n-1,+5=0,是一元一次方程，求,n,的值,.,【,解析,】,由题意,n-1=1,故,n=2.,5.,已知,y=1,是方程,my=y+2,的解，求,m,2,-3m+1,的值,.,【,解析,】,因为,y=1,是方程,my=y+2,的解，,所以,m=1+2,，故,m=3,当,m=3,时，,m,2,-3m+1=9-3,3+1=1.,题组二：,列一元一次方程,1.“,五一”期间，某电器按成本价提高,30%,后标价，再打,8,折,(,标价的,80%),销售，售价为,2 080,元,.,设该电器的成本价为,x,元，根据题意，下面所列方程正确的是,(),A.x(1+30%)80%=2 080,B.x30%80%=2 080,C.2 08030%80%=x,D.x30%=2 08080%,【,解析,】,选,A.,因为该电器的成本价为,x,元，提高,30%,后的标价是,(1+30%)x,，再打,8,折的售价为,(1+30%),80%x,所以,x(1+30%),80%=2 080.,2.,甲乙两数的和为,10,，并且甲比乙大,2,，求甲、乙两数,.,下面所列方程正确的是,(),A.,设乙数为,x,，则,x+2=10,B.,设乙数为,x,，则,(x-2)+x=10,C.,设甲数为,x,，则,(x+2)+x=10,D.,设乙数为,x,，则,(x+2)+x=10,【,解析,】,选,D.,设乙数为,x,，则甲数为,x+2,，故,(x+2)+x=10.,【,变式训练,】,x,的,8,倍加上,4,与,x,的,9,倍相等，则所列方程为,_.,【,解析,】,x,的,8,倍加上,4,用式子表示为,8x+4,x,的,9,倍用式子表示为,9x,，所以,8x+4=9x.,答案：,8x+4=9x,3.(2012,湘潭中考,),湖南省,2011,年赴台旅游人数,7.6,万人,.,我市某九年级一学生家长准备中考后全家,3,人去台湾旅游，计划花费,20 000,元,.,设每人向旅行社缴纳,x,元费用后，共剩,5 000,元用于购物和品尝台湾美食,.,根据题意，列出方程为,_.,【,解析,】,每人向旅行社缴纳,x,元费用后还剩,(20 000-3x),元，所以,20 000-3x=5 000.,答案：,20 000-3x=5 000,4.,爸爸今年,37,岁，是儿子年龄的,3,倍还多,1,岁，设儿子,x,岁，列方程为,_.,【,解析,】,因为儿子,x,岁，所以爸爸,3x+1,岁，所以,3x+1=37.,答案：,3x+1=37,5.,七年级,(1),班部分同学计划一起租车秋游，租车费人均,15,元；后来又有,4,名同学加入，总租车费不变，结果人均少花,3,元，设原来有,x,名学生，可列方程为,_.,【,解析,】,原来总租车费为,15x,，加入,4,名同学后的总租车费为,(15-3)(x+4),故方程为,(15-3)(x+4)=15x.,答案：,(15-3)(x+4)=15x,6.,根据下列条件，列出方程：,(1)x,的,20%,与,10,的差的一半等于,-2.,(2),某数与,2,的差的绝对值加上,1,等于,2.,【,解析,】,(1)x,的,20%,表示为,20%x,，,x,的,20%,与,10,的差表示为,20%x,-10,x,的,20%,与,10,的差的一半表示为 故所列方程为,(2),设某数为,x,某数与,2,的差表示为,x-2,某数与,2,的差的绝对值,表示为,|x-2|,，某数与,2,的差的绝对值加上,1,表示为,|x-2|+1,，,故所列方程为,|x-2|+1=2.,【,想一想错在哪？,】,已知方程,(a-4)x,|a|-3,+2=0,是关于,x,的一元一次方程，求,a,的值,.,提示：,未知数的系数是含有字母,a,的代数式时，要保证其不,为,0.,