函数与方程(教育精

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017-10-30,#,坚决,的信心，能使平凡的人们，做出惊人的事业。,除了,人格以外，人生最大的损失，莫过于失掉自信心了,。,第八节,函数与方程,【,知识梳理,】,1.,函数的零点,(1),函数零点的定义,对于函数,y=f(x),把使,_,的实数,x,叫做函数,y=f(x),的零,点,f(x)=0,思考,：,(1),函数,y=f(x),有零点可等价转化为什么问题？,三,个,等价关系,函数,y=f(x),有零,点,方程,f(x)=0,有实数根函数,y=f(x),的图象与,x,轴有,交点,.,数,形,1、,零点不是点,2、,从数角度看是,f(x)=,0,的根,3、,从形角度看是,f(x）,图象,与,X,轴交点的横坐标,思考（,2）,：,零点是点吗？零点本质是什么？,(2),函数零点的判定,(,零点存在性定理,),如果函数,y=f(x),在区间,(a,b),上的图象是,_,的,一,条曲线,并且有,_,那么,函数,y=f(x),在,区间,_,内有零点,即存在,c(a,b),使得,_,这个,c,也就是方程,f(x)=0,的根,.,连续不断,f(a),f(b)0,(a,b),f(c)=0,思考,1,：,如果,函数,y=f(x),在,区间,(,a,b),上,函数,y=f(x),在,区间,(a,b),上一定有零点吗？,f(a),f(b,)0,不一定。若有，前提是,函数,y=f(x),在,区间,(a,b),上图象是连续不断的。,思考：,2、,函数,y=f(x),在,区间,(a,b),上,的图象是,连续不断的，若 ，则,y=f(x),在,区间,(a,b),上有几个零点？,3、,函数,y=f(x),在,区间,(a,b),上,的图象是,连续不断的，,若,y=f(x),在,区间,(a,b),上有零点,，一定有,吗？,f(a),f(b,)0,f(a),f(b,)0,至少有一个,函数,y=f(x),在,区间,(a,b),上,的图象是,连续不断的,，,是,y=f(x),在,区间,a,b,上有零点的充分不必要条件。,f(a),f(b,)0,（,4,）函数,y=f(x),在,区间,(a,b),上,的图象是连续不断的，,是,y=f(x),在,区间,(a,b),上,有零点的什么条件？（充分、必要等）,f(a),f(b,)0),的图象与零点的关系,0,=0,0),0,=0,0,故,y=lnx,不具备奇偶性,错误,B,y=x,2,+1,是偶函数,但,x,2,+1=0,无解,即不存在零点,错误,选项,具体分析,结论,C,y=sinx,不是偶函数,错误,D,y=cosx,是偶函数且当,x=k+,kZ,时,cosx=0,正确,链接,教材 练一练,2.(,必修,1P88,例,1,改编,),函数,的零点个数为,(,),A.0B.1C.2D.3,【,解析,】,选,B.,函数,f(x)=,的零点个数是方程,=0,的解,的个数,即方程,的解的个数,也就是函数,y=,与,y=,的图象的交点个数,.,在同一坐标系中,作出两个函数的图象,可得交点个数为,1.,3.(2017,唐山模拟,),设,x,0,是方程,的解,则,x,0,所在的范围是,(,),【,解析,】,选,D.,令,所以零点所在的区间是,思考题：,处理函数零点问题的基本思路是什么？,1,、令,f(x)=0,解方程,2、,方程解不出来，画函数,f(x),图象，看与,X,轴交点的横坐标,3、,函数,f(x),图象不好画，把,f(x)=0,分离成,g(x)=h(x),画两个函数图象，看,交点,横坐标,考点,函数零点的个数,【,典,例,1】,(,1),已知函数,y=f(x),是周期为,2,的周期函,数,且当,x-1,1,时,f(x)=2|x|-1,则函数,F(x)=,f(x)-|lgx|,的零点个数是,(,),A.9B.10,C.11D.18,【,规范解答,】,(1),选,B.,由,F(x)=0,得,f(x)=|lgx|,所以函数,F(x)=f(x)-|lgx|,的零点个数就是函数,y=f(x),与,y=|lgx|,图象交点的个数,.,作出函数图象,如图所示,:,当,010,时,|lgx|1,所以此时函数,y=f(x),与,y=|lgx|,图象无交点,.,故函数,F(x)=f(x)-|lgx|,的零点个数是,10.,(2)(2017,秦皇岛模拟,),函数,f(x)=,的零点个数是,_.,(2),当,x0,时,作函数,y=lnx,和,y=x,2,-2x,的图象,由图知,当,x0,时,f(x),有,2,个零点,;,当,x0,时,由,f(x)=0,得,x=-,综上,f(x),有,3,个零点,.,答案,:,3,【,易错警示,】,解决本例,(1),会出现如下错误,:,(1),不能将问题转化为两个函数的交点问题,.,(2),函数图象不准确导致失误,.,【,规律方法,】,确定函数零点个数的方法,(1),利用方程的根,转化为解方程,方程有几个根相对应的函数就有几个零点,.,(2),利用函数,y=f(x),的图象与,x,轴的交点的个数,从而判定零点的个数,.,(3),结合函数的单调性,.,若函数在区间,a,b,上的图象是一条连续不断的曲线,利用,f(a),f(b)0,结合单调性可判定,y=f(x),在,(a,b),上零点的个数,.,(4),转化成两个函数图象的交点问题,.,（5）,零,点存在性定理法,:,利用定理不仅要求函数在区间,a,b,上是连续不断的曲线,且,f(a),f(b)0,还必须结合函数的图象与性质,(,如单调性、奇偶性、周期性、对称性,),才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质,.,