微积分发展简史(PPT32页)

09级计算机科学与技术师范班,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,微积分发展简史,牛,顿,顿,艾,萨,萨,克,克,牛,牛,顿,顿,（,（IsaacNewton,）,）,是,是,英,英,国,国,伟,伟,大,大,的,的,数,数,学,学,家,家,、,、,物,物,理,理,学,学,家,家,、,、,天,天,文,文,学,学,家,家,和,和,自,自,然,然,哲,哲,学,学,家,家,，,，,其,其,研,研,究,究,领,领,域,域,包,包,括,括,了,了,物,物,理,理,学,学,、,、,数,数,学,学,、,、,天,天,文,文,学,学,、,、,神,神,学,学,、,、,自,自,然,然,哲,哲,学,学,和,和,炼,炼,金,金,术,术,。,。,牛,顿,顿,的,的,主,主,要,要,贡,贡,献,献,有,有,发,发,明,明,了,了,微,微,积,积,分,分,，,，,发,发,现,现,了,了,万,万,有,有,引,引,力,力,定,定,律,律,和,和,经,经,典,典,力,力,学,学,，,，,设,设,计,计,并,并,实,实,际,际,制,制,造,造,了,了,第,第,一,一,架,架,反,反,射,射,式,式,望,望,远,远,镜,镜,等,等,等,等,，,，,被,被,誉,誉,为,为,人,人,类,类,历,历,史,史,上,上,最,最,伟,伟,大,大,，,，,最,最,有,有,影,影,响,响,力,力,的,的,科,科,学,学,家,家,。,。,为,为,了,了,纪,纪,念,念,牛,牛,顿,顿,在,在,经,经,典,典,力,力,学,学,方,方,面,面,的,的,杰,杰,出,出,成,成,就,就,，,，,“,“,牛,牛,顿,顿,”,”,后,后,来,来,成,成,为,为,衡,衡,量,量,力,力,的,的,大,大,小,小,的,的,物,物,理,理,单,单,位,位,。,。,莱,布,布,尼,尼,茨,茨,莱,布,布,尼,尼,茨,茨,（,（,GottfriedWilhelmLeibniz）,，,，,德,德,国,国,哲,哲,学,学,家,家,、,、,数,数,学,学,家,家,。,。,涉,涉,及,及,的,的,领,领,域,域,及,及,法,法,学,学,、,、,力,力,学,学,、,、,光,光,学,学,、,、,语,语,言,言,学,学,等,等40多个范畴,，,，被誉为,十,十七世纪,的,的亚里士,多,多德。和,牛,牛顿,并称为微积分的创立者。,微积分学,是,是微分学,(Differential Calculs),和积分学,(Integral Calculs),统称,英文,简,简称,Calculs,意为,计,计算,。,。这,是,是因,为,为早,期,期微,积,积分,主,主要,用,用于,天,天文,、,、力,学,学、,几,几何,中,中的,计,计算,问,问题,。,。后,来,来人,们,们也,将,将微,积,积分,学,学称,为,为分析,学,学或无穷,小,小分,析,析。,在微,积,积分,产,产生,之,之前,，,，数,学,学发,展,展处,于,于初,等,等数,学,学时,期,期。,人,人类,只,只能,研,研究,常,常量,，,，而,对,对于,变,变量,则,则束,手,手无,策,策。,在,在几,何,何上,只,只能,讨,讨论,三,三角,形,形和,圆,圆，,而,而对,于,于一,般,般曲,线,线则,无,无能,为,为力,。,。到,了,了,17,世纪,中,中叶,，,，由,于,于科,学,学技,术,术发,展,展的,需,需要,，,，人,们,们开,始,始关,注,注变,量,量与,一,一般,曲,曲线,的,的研,究,究。,在力,学,学上,，,，人,们,们关,心,心如,何,何根,据,据路,程,程函,数,数去,确,确定,质,质点,的,的瞬,时,时速,度,度，,或,或者,根,根据,瞬,瞬时,速,速度,去,去求,质,质点,走,走过,的,的路,程,程。,在几,何,何上,，,，人,们,们希,望,望找,到,到求,一,一般,曲,曲线,的,的切,线,线的,方,方法,，,，并,计,计算,一,一般,曲,曲线,所,所围,图,图形,的,的面,积,积。,令人,惊,惊讶,的,的是,，,，不,同,同领,域,域的,问,问题,却,却归,结,结为,相,相同,模,模式,的,的数,学,学问,题,题：,求因,变,变量,在,在某,一,一时,刻,刻对,自,自变,量,量的,变,变化,率,率；,求因,变,变量,在,在一,定,定时,间,间过,程,程中,所,所积,累,累的,变,变化,。,。,前者,导,导致,了,了微,分,分的,概,概念,；,；后,者,者导,致,致了,积,积分,的,的概,念,念。,更,更令,人,人惊,讶,讶的,是,是，,这,这二,者,者之,间,间竟,然,然有,着,着密,切,切的,联,联系,：,：它,们,们是,互,互逆,的,的两,种,种运,算,算，,这,这个,性,性质,是,是由微积,分,分学,基,基本,定,定理所体,现,现的,。,。从,而,而微,分,分学,和,和积,分,分学,形,形成,了,了一,门,门统,一,一的,学,学科,：,：,微积,分,分学,。,微积分的萌芽,1,2,3,微积,分,分的,发,发展,微积,分,分的,建,建立,4,微积,分,分的,严,严格,化,化,目录,5,牛顿,和,和莱,布,布尼,茨,茨之,争,争,1.,微积,分,分的,萌,萌芽,极限,思,思想,欧多,克,克索,斯,斯的穷,竭,竭法,（,（古,希,希腊,时,时期,）,）,一个,量,量如,果,果减,去,去大,于,于其,一,一半,的,的量,，,，再,从,从余,下,下的,量,量中,减,减去,大,大于,该,该余,量,量一,半,半的,量,量，,这,这样,一,一直,下,下去,，,，总,可,可使,某,某一,余,余下,的,的量,小,小于,已,已知,的,的任,何,何量,。,。,庄子的,“,“一尺,之,之棰,，,，日,取,取其,半,半，,万,万世,不,不竭”（,战,战国,时,时期,）,）,阿基,米,米德,对抛物,弓,弓形,的,的面,积,积、,球,球和,球,球冠,面,面积,、,、螺,线,线下,面,面积,和,和旋,转,转双,曲,曲体,体,体积,的,的研究,。,。,积分,思,思想,开普,勒,勒用无,穷,穷小,微,微元,来,来确,定,定曲,边,边形,的,的面,积,积和,体,体积。,第一,类,类是求,瞬,瞬时,速,速度,的,的问,题,题。,第二,类,类是求,曲,曲线,切,切线,的,的问,题,题。,十七,世,世纪,中,中叶,，,，由,于,于自,然,然科,学,学的,急,急速,发,发展,，,，其,他,他学,科,科给,数,数学,提,提出,如,如下,四,四种,亟,亟待,解,解决,的,的问,题,题：,第三,类,类是求,函,函数,最,最大,值,值和,最,最小,值,值的,问,问题,。,。,第四,类,类是求,曲,曲线,长,长、,曲,曲线,围,围成,的,的面,积,积、,曲,曲面,围,围,成的,体,体积,、,、物,体,体的,重,重心,、,、两,个,个非,质,质点,间,间的,引力,问,问题,。,。,2.,微积,分,分的,发,发展,曲线,的,的切,线,线问,题,题（第,二,二类,问,问题,）,）,微分,思,思想,费尔,马,马在这,两,两个,问,问题,上,上做,出,出了,主,主要,贡,贡献,，,，他,先,先对,自,自变,量,量取,增,增量,，,，再,让,让增,量,量趋,于,于零,，,，这,就,就是,微,微分,学,学的,本,本质,所,所在,。,。,函数,的,的极,大,大极,小,小值,问,问题,（,（第三,类,类问,题,题）,费尔,马,马也在,积,积分,学,学方,面,面做,了,了许,多,多工,作,作，,如,如求,面,面积,、,、体,积,积、,重,重心,等,等问,题,题（第四,类,类问,题,题），,但,但可,惜,惜的,是,是，,他,他没,有,有发,现,现微,分,分学,和,和积,分,分学,这,这两,类,类问,题,题之,间,间的,基,基本,联,联系,。,。,巴罗（牛,顿,顿的,老,老师,）,）在,光学,和,和几,何,何学,讲,讲义,一书,中,中，,已,已经,把,把求,曲,曲线,的,的切,线,线与,求,求曲,线,线下,区,区域,的,的面,积,积问,题,题联,系,系了,起,起来,，,，也,就,就是,说,说他,把,把微,分,分学,和,和积,分,分学,的,的两,个,个基,本,本问,题,题联,系,系起,来,来，,但,但可,惜,惜的,是,是他,没,没有,从,从一,般,般概,念,念意,义,义下,进,进一,步,步深,入,入研,究,究他,们,们。,除了,费,费尔,马,马和,巴,巴罗,，,，,十七,世,世纪,的,的许,多,多著,名,名的,数,数学,家,家、,天,天文,学,学家,、,、物,理,理学,家,家也,为,为解,决,决上,述,述问,题,题作,了,了大,量,量的,研,研究,工,工作,，,，这,些,些先,驱,驱性,的,的工,作,作，,沿,沿着,不,不同,的,的方,向,向向,微,微积,分,分的,大,大门,逼,逼近,，,，但,所,所有,这,这些,努,努力,还,还不,足,足以,标,标志,微,微积,分,分作,为,为一,门,门独,立,立科,学,学的,诞,诞生,。,。,3.,微积,分,分的,建,建立,终于,十,十七,世,世纪,后,后半,叶,叶，牛顿和莱布,尼,尼兹,，,，在不,同,同的,国,国家,，,，几,乎,乎在,同,同时,总,总结,前,前人,研,研究,成,成果,的,的基,础,础上,，,，各,自,自独,立,立的,创,创建,了,了划,时,时代,的,的微,积,积分。,牛顿,将,将自,古,古希,腊,腊以,来,来求,解,解无,限,限小,问,问题,的,的各,种,种特,殊,殊技,巧,巧统,一,一为,两,两类,普,普遍,的,的算,法,法,正,、,、反,流,流数,术,术亦,即,即微,分,分与,积,积分,，,，并,证,证明,了,了二,者,者的,互,互逆,关,关系,，,，从,而,而将,这,这两,类,类运,算,算统,一,一成,整,整体,。,。这,是,是他,超,超越,前,前人,的,的功,绩,绩，,正,正是,在,在这,样,样的,意,意义,下,下，,我,我们,说,说牛,顿,顿发,明,明了,微,微积,分,分。,牛顿在1665年11,月,月发,明,明“,正,正流,数,数术,”,”(,微,微分,法,法),，,，次,年,年5,月,月又,建,建立,了,了“,反,反流,数,数术,”,”(,积,积分,法,法),1666年10,月,月，,牛,牛顿,将,将前,两,两年,的,的研,究,究成,果,果整,理,理成,一,一篇,总,总结,性,性论,文,文，,但,但他,没,没有,拿,拿去,发,发表,。,。,莱布,尼,尼茨在,1684,年发,表,表了,第,第一,篇,篇微,分,分学,论,论文,一种求极大,值,值与极小值,以,以及求切线,的,的新方法,，在这文章,中,中他给出了,微,微分记号,dx,和一些微分,运,运算法则，,并,并讨论了微,分,分学的一些,应,应用。,莱布尼茨深,刻,刻认识到,同,同,d,的互逆关系,，,，他断言：,作,作为求和过,程,程的积分是,微,微分的逆,这,这一思想的,产,产生是莱布,尼,尼茨创立微,积,积分的标志,1686,年，莱布尼,茨,茨又发表了,他