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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,变量与函数,变量与函数,掌握常量和变量基本概念；熟练找出解析式中的常量与变量，了解表示常量与变量关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系。,通过实际问题，引导学生直观感知，为下节内容领悟函数基本概念的意义作准备,。,知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观,引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，掌握常量和变量的基本概念。,【,学习重点,】,：理解变化与对应的内涵,【,学习难点,】,：理解变化与对应的内涵,掌握常量和变量基本概念；熟练找出解析式中的常量与变量，了解,19.1.1,变量与函数,第十九章 一次函数,第,1,课时 常量与变量,19.1.1 变量与函数第十九章 一次函数第1课时 常,汽车以,60,千米,/,时的速度匀速行驶，行驶里程为,s,千米，行驶时间为,t,小时，填下面的表,:,在这个过程中，哪些量是变化的？,请说明你的道理,路程,=,速度,时间,试用含的,t,式子表示,s,S=60t,60,120,180,240,300,问题一,变量,:S,t,常量,:60,数值发生,变化的,量,变量,数值始终,不变的,量,常量,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为,问题二,每张电影票的售价为,10,元，如果早场售出票,15,张，日场售,出,205,张，晚场售出,310,张，三场电影票的票房收入各多少元？,在这个过程中，哪些量是变化的？,若设一场电影售出票,x,张，票房收入为,y,元,.,y=10 x,请说明道理：,票房收入,=,售价,售票张数,变量：,x,y,常量,:10,早场,日场,晚场,售票张数,150,205,310,票房收入,1500,2050,3100,问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出,问题三,圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径,r,分别为,10,cm,，,20,cm,，,30,cm,时，圆的面积,S,分别为多少？,在这个过程中，哪些量是变化的？,请说明道理：,圆的面积,=,半径的平方,用含,r,的,式子表示,S,为：,S=r,2,变量,:S,r,常量：,兀,半径,r,10,20,30,面积,S,100,兀,400,兀,900,兀,问题三圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为,问题四,用,10,m,长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长,x,分别为,3,m,，,3,.,5,m,，,4,m,，,4,.,5,m,时，它的邻边长,y,分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？,怎样用含,x,的,式子表示,y,？,变量,:x,y,常量,:10,x,y,A,B,C,D,请说明道理：,矩形一边的邻边长,=,周长的一半这边长,y,一边长,x,3,3.5,4,4.5,邻边长,y,2,1.5,1,0.5,问题四用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为,数值发生,变化,的量,变量,数值始终,不变,的量,常量,上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？,思考归纳,数值发生变量数值始终常量上述运动变化过程中出现的数量，你,S=60t,y,=10,x,变量,：在一个变化过程中，数值,发生变化,的量为,变量,.,常量,：在一个变化过程中，数值,始终不变,的量为,常量,.,请指出上面各个变化过程中的常量、变量,.,y,=5,x,S=,r,2,在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：,发生了变化,和,始终不变,.,知识要点,S=60ty=10 x变量：在一个变化过程中，数值发生,一、指出下列变化过程中的变量和常量，并用其中一个变量表示另一个变量。,(2),某地手机通话费为,0.2,元,min,李明在手机话费卡中存入,30,元，记此后的手机通话时间为,tmin,，话费卡中的余额为,w,元,(1),某市的自来水价为,4,元,t,现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为,xt,，月应交水费为,y,元,(3),水中涟漪,(,圆形水波,),不断扩大，记它的半径为,r,，圆周长为,C,，圆周率,(,圆周长与直径之比,),为,(4),把,10,本书随意放入两个抽屉,(,每个抽屉内都放,),，第一个抽屉放入,x,本，第二个抽屉放入,y,本,练一练,一、指出下列变化过程中的变量和常量，并用其中一个变量表示,二、指出下列关系式中的变量与常量：,(1)y=5x,6,(2)y=,(3)y=4,2,5x,7,(4)S=,兀,r,2,解：,（,1,）,5,和,-6,是常量，,x,和,y,是变量。,（,2,）,6,是常量，,x,、,y,是变量。,（,3,）,4,、,5,、,-7,是常量，,x,、,y,是变量。,（,4,）,兀,是常量，,s,、,r,是变量。,练一练,二、指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x,函数的三种表示法,像,1.S=60t;2.,y=10 x;3.,4.y=5-x,一.函数关系是用数学式子给出的 (,叫解析式法,),二,.,前面像体检心电图函数关系是用图象给出的 （,叫图象法,）,三.前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的（,叫列表法,）,函数的三种表示法 像 1.S=60t;2.y=1,1,、判断下列问题中的变量,y,是不是,x,的函数？,是,（,1,）在,y,=2x,中的,y,与,x,；,（,2,）在,y,=x,中的,y,与,x,；,2,是,（,3,）在,y,=x,中的,y,与,x,；,2,不是,1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）在 y=,对于,x,的每一个值，,y,总有,唯一,的值与它对应，,y,才是,x,的函数,。,2.,下列各式中，,X,是自变量，请判断,Y,是不是,X,的函数？若是，求出自变量,X,的取值范围。,3,.y,+,1,x,4.y=,1.y,2x,2.y,解,:,1 y,是,x,的函数。,2,、,y,是,x,的函数。,X-3 0 x 3.,3,、,y,不是,x,的函数。,4,、,y,是,x,的函数,.x0.,X,为全体实数。,对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。2,3.,求出下列函数中自变量的取值范围,（,1,）,（,2,）,（,3,）,解,:,由,n-10,得,n1,自变量,n,的取值范围,:,n1,解,:,由,x+2,0,得,x,2,自变量,n,的取值范围,:,x,2,解,:,自变量的取值范围是,:k1,且,k,1,3.求出下列函数中自变量的取值范围（1）（2）（3）解:由,4.,写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。,（,1,）正方形的面积,S,随边长,x,的变化,（,2,）,秀水村的耕地面积是,10,6,m,2,，这个村人均耕地面积,y,随着人数,x,的变化而变化,S=,x,2,(3),长方形的周长是,18 ,它的长是,m,，宽是,n,；,m=,9-n,4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变,5.,下列关系中，,y,不是,x,函数的是（）,D,5.下列关系中，y不是x函数的是（）D,A,A,y=2x+15,X1,且为整数,x,1,闯关题：,y=2x+15X1且为整数 x 1闯关题：,解,:,花盆图案形如三角形,每边花有,n,个,总共有,3n,个,其中重复了算,3,个。,s,与,n,的函数关系式为,:s=3n,3 (n1,的整数）,解:花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,(2),腰长,AB=,3,时,底边的长,.,(3),自变量的取值范围,;,(1),关于 的函数解析式,;,等腰三角形,ABC,的周长为,10,底边,BC,长为,腰,AB,长为,求,:,智慧岛,(2)腰长AB=3时,底边的长.(3)自变量的取值范围;,通过这节课的学习，你有什么收获？,自变量的取值范围,确定自变量的取值范围时，不仅要考虑,函数关系式有意义,，而且还要注意,问题的实际意义,。,函数的概念,通过这节课的学习，你有什么收获？自变量的取值范围,函数,一语，起用于公元,1692,年，最早见自德国数,学家,莱布尼兹,的著作。他,是,德国,最重要的,自然科学,家、,数学,家、,物理学,家、,历史学家和,哲学,家，一个,举世罕见的科学天才，和,牛顿,同为,微积分,的创建人。,他博览群书，涉猎百科，,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。,函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数,常量与变量,常量与变量的概念,列出变量之间的关系式,常量：,数值始终,不变,的量,变量：数值发生,变化,的量,常量与变量 常量与变量的概念列出变量,从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：,1.确定事物变化中的变量与常量.,2.尝试运算寻求变量间存在的规律.,3.利用学过的有关知识确定关系式.,从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变,
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