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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.1,正弦和余弦,第,4,章 锐角三角函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,3,课时 余 弦,4.1 正弦和余弦第4章 锐角三角函数导入新课讲授新课当堂,1.,理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算；,(,重点,),2.,学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角,学习目标,1.理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算；学习目标,导入新课,问题引入,A,B,C,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，当锐角,A,确定时，,A,的对边与斜边的比就随之确定,.,此时，其他边之间的比是否也确定了呢？,导入新课问题引入ABC 如图，在 RtABC,讲授新课,余弦,一,合作探究,如图所示，,ABC,和,DEF,都是直角三角形，,其中,A,=,D,，,C,=,F,=90，则,成立吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,讲授新课余弦一合作探究 如图所示，A,我们来试着证明前面的问题：,A=,D=,，,C=,F=,90,，,B=,E,，,从而,sin,B,=sin,E,，,因此,A,B,C,D,E,F,我们来试着证明前面的问题：A=D=，C=F=90,在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,，记作,cos,A,，即,归纳：,A,B,C,斜边,邻边,A,的邻边,斜边,cos,A,=,在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与,练一练,1.,在 Rt,ABC,中，,C,90，,AB,13，,AC,12，,则cos,A,.,练一练1.在 RtABC 中，C90，AB13，,2,.,求 cos30，cos60,，cos45,的值,解：,cos30=sin(90,30)=sin60=,；,cos60=sin(90,60)=sin30=,cos45=sin(90,45)=sin45=,2.求 cos30，cos60，cos45的值 解,例,1,：,在,RtABC,中,C=90,如图,已知,AC=3,AB=6,求,sinA,和,cosB.,B,C,A,3,6,想一想,:,我们发现,sinA=cosB,其中,有没有什么内有的关系,?,例1：在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,A,求,:AB,sinB.,10,A,B,C,变式：,如图,:,在,RtABC,中,C=90,0,AC=10,思考,:,我们再次发现,sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握,?,求:AB,sinB.10ABC变式：如图:在RtABC中,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角,，有,cos,=sin(90,),从而有,sin,=cos(90,),从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有,如图：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,归纳总结,sin,A,=cos,B,如图：在Rt ABC中，C90，归纳总结sinA=c,例,2,计算：,cos30,cos60,+,cos,2,45,解,:,原式,典例精析,例2 计算：cos30 cos60+c,解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解,过点P作PHx轴，垂足为点H，如图在RtOPH中，PHb，OHa，在,Rt,ABC,中，,c,5,，,a,3,，,例,3,如图,已知点P的坐标是(,a,b,)，则cos等于(),C,解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，,也可以过点P作PMy轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号,方法总结,也可以过点P作PMy轴于点M，注意点P(a,如图：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,知识拓展,如图：在Rt ABC中，C90，知识拓展,1,.,sin,A,、,cos,A,是在直角三角形中定义的，,A,是锐角,(,注意数形结合，构造直角三角形,),.,2,.,sin,A,、,cos,A,是一个比值（数值）.,3,.,sin,A,、,cos,A,的大小只与,A,的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注,用计算器求锐角余弦值或根据余弦值求锐角,二,对于一般锐角,（,30,，,45,，,60,除外）的余弦值，我们可用计算器来求,.,例如求,50,角的余弦值，可在计算器上依次,按键 ，显示结果为,0.6427,用计算器求锐角余弦值或根据余弦值求锐角二 对于一,如果已知余弦值，我们也可以利用计算器,求出它的对应锐角,.,例如，已知,cos,=0.8661,，依次按键,，显示结果为,29.9914,，表示角,约等于,30,.,如果已知余弦值，我们也可以利用计算器 例如，已,1.,如图，在 Rt,ABC,中，斜边,AB,的长为,m,，,A,=35，则直角边,BC,的长是,(),A.,B.,C.,D.,A,当堂练习,A,B,C,1.如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A,2.,随着锐角,的增大，,cos,的值,(),A.,增大,B.,减小,C.,不变,D.,不确定,B,当,0,90,时，,cos,的值随着角度的增大,(,或减小,),而减小,(,或增大,),2.随着锐角 的增大，cos 的值,3.,如图,在,RtABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,4.,已知,A,B,为锐角,(1),若,A=B,则,sinA,sinB;,(2),若,sinA=sinB,则,A,B.,A,B,C,C,=,=,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100,5,如图，在平面直角坐标系内，,O,为原点，点,A,的坐标为,(10,，,0),，点,B,在第一象限内，,BO,=5,，,sin,BOA,(1),求点,B,的坐标；,(2),求,cos,BAO,的值,A,B,H,解：,(1),如图所示，作,BH,OA,，垂足为,H,在,Rt,OHB,中，,BO,5,，,sin,BOA,BH,=3,，,OH,4,，,点,B,的坐标为,(4,，,3),5如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，,8,如图，在平面直角坐标系内，,O,为原点，点,A,的坐标为,(10,，,0),，点,B,在第一象限内，,BO,=5,，,sin,BOA,(2),求,cos,BAO,的值,A,B,H,(2),OA,10,，,OH,4,，,AH,6,在,Rt,AHB,中，,BH,=3,，,8如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，,余弦,余弦的概念：,在直角三角形中，锐角,的邻边与斜边的比叫做角,的余弦,课堂小结,余弦的性质：,确定的情况下，,cos,为定值，与三角形的大小无关,用计算器解决余弦问题,余弦余弦的概念：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做角,课后作业,课后作业,
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