等差数列定义与通项

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2 等差数列(1),深化练习:,例.写出下面数列的通项公式,使它的前面四项分别是下列个数,(1)3,5,9,17,33,(5)1,11,111,1111,(6)0.1,0.11,0.111,0.1111,(7)2,6,12,20,30,42,.,22 等差数列,分析书上实例，观察下列四数列：,以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差,都等于同一个常数,(5)2,2,2,2,2,(6)0,0,0,0,0,0,1.等差数列定义,：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于,同一个常数,，那么这个数列就叫做,等差数列。,这个,常数,叫做等差数列的,公差,，公差用字母,d,表示,2等差数列递推式,d,可以取,任意实数,，特别地，当,d,为,0,时该数列为,常数列,等差数列的通项公式,：,等差数列 的首项为a,1,公差为d,求,以上n-1式联加可得：,这就是等差数列的,通项公式,当d0时，这是关于n的一个一次函数。,练习：,在等差数列,a,n,中，,（1）已知,a,1,=2，,d,=3，,n,=10，求,a,10,解：,a,10,=,a,1,+9,d,=2+93=29,（2）已知,a,1,=3，,a,n,=21，,d,=2，求,n,解：21=3+(,n,-1)2,n,=10,（3）已知,a,1,=12，,a,6,=27，求,d,解：,a,6,=,a,1,+5,d,，即27=12+5,d,d,=3,（4）已知,d,=,-,1/3，,a,7,=8，求,a,1,解：,a,7,=,a,1,+6,d,8=,a,1,+6(-1/3),a,1,=10,=,即得第二通项公式,d=,提问,：如果在 与 中间插入一个数,A,，使 ，,A,，,成等差数列，那么,A,应满足什么条件？,因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：,A a =b-A,即,例如,5,如果a，A，b组成了一个,等差数列,，,那么,A,叫做 a 与 b 的,等差中项,等差中项,例1,求等差数列8，5，2，的第20项.,-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？,如果是，是第几项？,例2,在等差数列 中，已知 ，求,应用举例,例3,某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？,令 =11.2，表示到达4km处的车费，,解：述,公差d=1.2,那么当出租车行至14km处时，n=11,需要支付车费,例4 已知数列 的通项公式为,其中p、q为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？,它是一个与n无关的数.所以 是等差数列。,设问2,：如果p=0情况又是怎样的呢？,结论,：常数数列也是等差数列。,如：2，2，2，；7，7，7，,设问1,：这个数列的首项与公差是多少？,例.已知三个数成等差数列，其和15，其平方和为83，求此三个数.,则,(,x,-,d,)+,x,+(,x,+,d,)=,15,(,x,-,d,),2,+,x,2,+(,x,+,d,),2,=,83,所求三个数分别为3，5，7或7，5，3.,解得,x,5，,d,2.,解：设此三个数分别为,x,-,d,，,x,，,x,+,d,，,思考,：四个数成等差数列该如何假设？,在直角坐标系中，画出通项公式为,的数列的图象。这个图象有什么特点？,并,画出函数y=3x-5的图象，比较两者的异同。,3.等差数列的性质,(1)、,在等差数列中，若,m+n=p+q，则:,但通常，,推不出,m+n=p+q，,变式：,在等差数列中，若m+n=2p，则:,例6.,等差数列a,n,中，a,1,+a,3,+a,5,=12,a,1,a,3,a,5,=80 求通项a,n,练习：,成等差数列的三个数之和为9，,之积为15，求这三个数,例5.,等差数列a,n,中，a,7,a,9,=16，a,4,=1,求 a,12,的值,（2）,的等差数列,组成公差为,md,a,a,a,m,k,m,k,k,L,2,+,+,（3）,若a,n,b,n,为等差，则pa,n,+qb,n,也为等差数列,