空间向量的正交分解及其坐标表

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/9/24,#,3.1.4,空间向量的正交分解,及其坐标表示,人教,A,版高中数学选修,2-1,平面向量基本定理,我们把不共线的向量 叫做这个平面内所有向量的一组基底,.,如果 是同一平面内的两个不,共线向量，那么对于这一平面内的任一向量,，有,且只有,一对实数 ，,使得,复习回顾,问题,1,：,设,是,空间三个两两垂直的向量，且有公共起点,，,现有一向量,，,如,图所,示，,请,尝试将向量,用,向量,表示,.,探究,探究,设,Q,点,为点,P,在,所确定的平面上的正投影，由平面向量基本定理可知，必然存在实数,z,，使得,而在 所确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在有序实数对,(,x,y,),，使得,从而,由此可知，如果 是空间三个两两垂直的向量，那么，对任一向量 ，存在一个有序实数组,使得,思考与探究：,如果上述问题中三个向量不是两两垂直的，还能得到类似的结论吗？,我们称 为向量 在 上的分量,.,问题,2,：,设,为,空间中不共面的三个向量，且有公共,起点,，,现有任意一,向量,如图,1-1,所示，请尝试将向量,用,向量,表示出来,.,探究,空间向量基本定理,总结规律,（一）,如果,三个向量 不共面，那么对空间任一,向量,，存在有唯一的一组有序实数 组 ，使得,我们将向量 叫做空间的一个基底，,都,叫做基向量。,特别地，如果向量 均为两两垂直的单位向量，根据空间向量基本定理，必然存在唯一一组实数组,，使得,我们把 称作向量 在单位正交基底 下的坐标，记作,例 已知长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的长宽高分别为,3cm,、,1cm,、,2,cm,，请将向量 用,、,、表,示出来,.,3cm,2cm,1cm,课堂小结,2.,空间向量基本定理,.,1.,空间向量的正交分解及其坐标表示；,谢谢！,