数与代数式-有理数、有理数加减法

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,预备知识：回顾初中学过的实数中包含哪些内容。,正整数,整数 0 统称为自然数,负整数,有理数,分数,实数,无理数,有理数与无理数,有理数与无理数的区别：,1.把有理数和无理数都写出小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4/5=0.8，1/3=0.33333而无理数只能写成无限不循环小数，比如 =1.414213,根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数。,2.所有的有理数都可以写成两个整数的比，而无理数不能。,例1.指出下列各数中的（1）无理数；（2）有理数；（3）整数；（4）自然数；（5）正整数。,，0，6，-5，,0.58，,用直尺和圆规如何在数轴上画出 这个点呢？,思考：,例2.判断题,(1)若A是负整数，则A一定是有理数。,(2)若A是负整数，则A一定是自然数。,(3)若A是分数，则A一定是有理数。,(4)若A是有理数，则A一定是整数。,(5)若A是无理数，则A一定是实数。,思考：,最小的正整数是什么？有没有最小的有理数？,有理数的加减法,法则：,1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。,2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0,3.一个数同0相加，仍得这个数。,例1 计算：,（1）（-3）+（-9）；（2）（-4.7）+3.9,解,:(1),（-3）+（-9）,=-(3+9)【同号两数相加，取相同的符号】,=-12;,(2)（-4.7）+3.9,=-(4.7-3.9)【异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号】,=-0.8,归纳：,先定符号，再算绝对值。,随堂练习,计算,（1）15+（-22）,（2）（-13）+（-8）,（3）（-0.9）+1.5,（4）1/2+（-2/3）,无理数的由来,公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希帕索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。,一位很有才华的数学家就这样被毁灭了。但是这倒真使人们看清了希帕索斯的思想价值。这次事件后，毕氏学派的成员确实发现，不但等腰直角三角形的直角边无法去量准斜边，而且圆的直径也无法去量尽圆周，那个数字是“3.141592”更是永远也无法精确。他们感觉后悔了，后悔杀死希帕索斯的无理行动。这确实是一种新发现的数应该叫它“无理数”。,无理数“e”在生活中的应用,在数学中，e的值为,e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。,e在自然科学中的应用并不亚于值。像物理原子和地质学中考察放射性物质的衰变规律或考察地球年龄时便要用到e。,在用齐奥尔科夫斯基公式计算火箭速度时会用到e，在计算储蓄最优利息及生物繁殖问题时，也要用到e。,同一样，e也会在意想不到的地方出现。例如：“将一个数分成若干等分，要使各等分乘积最大，怎么分？”要解决这个问题便要同e打交道。答案是：使等分的各份尽可能接近e值。如，把10分成10e=3.7份，但3.7份不好分，所以分成4份，每份为104=2.5，这时2.52.52.52.5=39.0625乘积最大，分成3或5份，乘积都小于39。,课后作业,课本p34 练一练 1、2、3（2）,