《指数函数》指数函数与对数函数课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/14,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/9/14,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020-07-03,#,4,.,2,指,数函数,指数函数与对数函数,4.2 指数函数指数函数与对数函数,指数函数指数函数与对数函数课件,一,二,一、指数函数的定义,1,.,细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个,设,1,个细胞分裂,x,次后得到的细胞个数为,y.,(1),变量,x,与,y,间存在怎样的关系,?,提示,:,y=,2,x,x,N,*,.,(2),上述对应关系是函数关系吗,?,为什么,?,提示,:,是,.,符合函数的定义,.,2,.,如果,x,R,等式,y=,2,x,还表示,y,是,x,的函数吗,?,如果是,其解析式有何结构特征,?,提示,:,是,.,结构特征,:,等式右边是指数形式,底数为常数,指数是变量,.,3,.,填空,:,一般地,函数,y=a,x,(,a,0,且,a,1),叫做指数函数,其中,指数,x,是自变量,定义域,是,R,.,一二一、指数函数的定义,一,二,4,.,指数函数定义中为什么规定了,a,0,且,a,1?,提示,:,将,a,如数轴所示分为,:,a,0,a=,0,0,a,1,五部分进行讨论,:,(3),如果,a=,1,y=,1,x,=,1,是个常数函数,没有研究的必要,;,(4),如果,0,a,1,即,a,0,且,a,1,x,可以是任意实数,.,一二4.指数函数定义中为什么规定了a0且a1?(3)如果,一,二,5,.,做一做,若,函数,y=,(,a-,2),a,x,是指数函数,则,(,),A.,a=,1,或,a=,3B.,a=,1,C.,a=,3D.,a,0,且,a,1,解析,:,若函数,y=,(,a-,2),a,x,是指数函数,答案,:,C,一二5.做一做,一,二,二、指数函数,y=a,x,(,a,0,且,a,1),的图象与,性质,一二二、指数函数y=ax(a0,且a1)的图象与性质,一,二,(1),图象分布在哪几个象限,?,这说明了什么,?,提示,:,图象分布在第一、二象限,说明值域为,(0,+,),.,(2),猜想图象的上升、下降与底数,a,有怎样的关系,?,对应的函数的单调性如何,?,提示,:,它们的图象都在,x,轴上方,向上无限伸展,向下无限接近于,x,轴,;,当底数,a,大于,1,时图象上升,为增函数,;,当底数,a,大于,0,小于,1,时图象下降,为减函数,.,(3),图象是否经过定点,?,这与底数的大小有关系吗,?,提示,:,图象恒过定点,(0,1),与,a,无关,.,一二(1)图象分布在哪几个象限?这说明了什么?,一,二,(5),你,能根据具体函数的图象抽象出指数函数,y=a,x,(,a,0,且,a,1,),的,哪些性质,?(,定义域、值域、特殊点、单调性、最大,(,小,),值、奇偶性,),提示,:,定义域为,R,值域为,(0,+,),过定点,(0,1),当,a,1,时在,R,上是增函数,当,0,a,一,二,2,.,填表,指数函数的图象和性质,一二2.填表,一,二,3,.,做一做,(1),不论,a,取何值,函数,f,(,x,),=a,2,x-,1,+,3(,a,0,且,a,1),一定经过定点,(,),(2),已知函数,f,(,x,),=a,x,(,a,0,且,a,1),在,(0,2),内的值域是,(1,a,2,),则函数,y=f,(,x,),的图象大致是,(,),一二3.做一做,一,二,(2),函数,f,(,x,),=a,x,(,a,0,且,a,1),在,(0,2),内的值域是,(1,a,2,),则由于指数函数是单调函数,则有,a,1,由底数大于,1,指数函数的图象上升,且在,x,轴上面,可知,B,正确,.,答案,:,(1)C,(2)B,一二(2)函数f(x)=ax(a0且a1)在(0,2)内,一,二,4,.,判断正误,:,(1),y=,3,-x,是,R,上的增函数,.,(,),答案,:,(1),(2),一二4.判断正误:,探究一,探究二,探究三,思想方法,随堂演练,指数函数,的,概念,(2),已知函数,y=,(,a,2,-,3,a+,3),a,x,是指数函数,求,a,的值,.,分析,:,(1),设出指数函数,f,(,x,),的,解析式,然后代入已知点的坐标求解参数,从而确定,函数,解析,式,最后,代,值求解,;(2),依据指数函数的形式定义,确定参数,a,所满足的条件求解,.,探究一探究二探究三思想方法随堂演练指数函数的概念(2)已知,探究一,探究二,探究三,思想方法,随堂演练,(1),解析,:,设,f,(,x,),=a,x,(,a,0,a,1),a,-,2,=.,a=,2,.,f,(4),f,(2),=,2,4,2,2,=,64,.,答案,:,64,反思感悟,指数函数,是一个形式定义,其特征如下,:,探究一探究二探究三思想方法随堂演练(1)解析:设f(x)=a,探究一,探究二,探究三,思想方法,随堂演练,变式训练,(1),已知,指数函数,的,图象,经过点,P,(,-,1,3),则,f,(3),=,.,(2),已知函数,f,(,x,),=,(,a,2,-,2,a+,2)(,a+,1),x,为指数函数,则,a=,.,解析,:,(1),设指数函数为,f,(,x,),=a,x,(,a,0,且,a,1),由题意得,a,-,1,=,3,(2),函数,f,(,x,),=,(,a,2,-,2,a+,2)(,a+,1),x,是指数函数,探究一探究二探究三思想方法随堂演练变式训练(1)已知指数函数,探究一,探究二,探究三,思想方法,随堂演练,指数函数,的图象问题,例,2,(1,),如图是指数函数,:,y=a,x,y=b,x,y=c,x,y=d,x,的图象,则,a,b,c,d,与,1,的大小关系是,(,),A.,ab,1,cd,B.,ba,1,dc,C.1,abcd,D.,ab,1,d0,且,a1),的,图象一定过点,P,则点,P,的坐标是,.,(,3),函数,y,=,的,图象有什么特征,?,你能根据图象指出其值域和单调区间吗,?,探究一探究二探究三思想方法随堂演练指数函数的图象问题,探究一,探究二,探究三,思想方法,随堂演练,分析,:,(1),作直线,x=,1,其与函数图象的,交点,的,纵坐标,即为指数函数底数的值,;(2),令幂指数等于,0,即,x+,1,=,0,即可解得,;(3),先讨论,x,将函数写为分段函数,再画出函数的图象,然后根据图象写出函数的值域和单调区间,.,(1),解析,:,(,方法一,),中函数的底数小于,1,且大于,0,在,y,轴右边,底数越小,图象向下越靠近,x,轴,故有,ba,中函数的底数大于,1,在,y,轴右边,底数越大,图象向上越靠近,y,轴,故有,dc.,故选,B,.,探究一探究二探究三思想方法随堂演练分析:(1)作直线x=1,探究一,探究二,探究三,思想方法,随堂演练,(,方法二,),作直线,x=,1,与函数,的图象分别交于,A,B,C,D,四点,将,x=,1,代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大,.,由图可知,ba,1,d,0,且,a,1),的图象与直线,x=,1,相交于点,(1,a,),因此,直线,x=,1,与各图象交点的纵坐标即为底数,由此可得底数的大小,.,(2),因为,函数,y=a,x,的图象恒过点,(0,1),所以对于函数,f,(,x,),=ka,g,(,x,),+b,(,k,a,b,均为常数,且,k,0,a,0,且,a,1),.,若,g,(,m,),=,0,则,f,(,x,),的图象过定点,(,m,k+b,),.,(3),指数函数,y=a,x,与,y,=,(,a,0,且,a,1),的图象关于,y,轴对称,.,(4),处理,函数图象问题的常用方法,:,一是抓住图象上的特殊点,;,二是利用图象的变换,;,三是利用函数的奇偶性与单调性,.,探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟指数函数图象的特点,探究一,探究二,探究三,思想方法,随堂演练,延伸探究,若将本例,(3),中的函数改为,y=,2,|x|,呢,?,则原函数的图象关于,y,轴对称,如图,.,由图象可知,函数的值域为,1,+,),单调递增区间为,0,+,),单调递减区间为,(,-,0),.,探究一探究二探究三思想方法随堂演练延伸探究若将本例(3)中的,探究一,探究二,探究三,思想方法,随堂演练,指数,型,函数,的性质及其应用,例,3,(1),求下列函数的定义域与值域,:,(2),比较下列各题中两个值的大小,:,2,.,5,3,2,.,5,5,.,7,;,2,.,3,-,0,.,28,0,.,67,-,3,.,1,.,分析,:,(1),根据,解析式,有意义的条件求解函数定义域,然后结合指数函数的单调性求解函数的值域,;(2),根据两数的结构特征构造指数函数,将其转化为指数函数的单调性问题求解,或借助中间值比较大小,.,探究一探究二探究三思想方法随堂演练指数型函数的性质及其应用(,探究一,探究二,探究三,思想方法,随堂演练,解,:,(1),由,x-,40,得,x,4,探究一探究二探究三思想方法随堂演练解:(1)由x-40,探究一,探究二,探究三,思想方法,随堂演练,(2),(,单调性法,),由于,2,.,5,3,与,2,.,5,5,.,7,的底数是,2,.,5,故构造函数,y=,2,.,5,x,而函数,y=,2,.,5,x,在,R,上是增函数,.,又,3,5,.,7,2,.,5,3,2,.,5,5,.,7,.,(,中间量法,),由指数函数的性质,知,2,.,3,-,0,.,28,0,.,67,0,=,1,则,2,.,3,-,0,.,28,0,且,a,1),的定义域、值域,:,(1),定义域的求法,.,函数,y=a,f,(,x,),的定义域与,y=f,(,x,),的定义域相同,.,(2),函数,y=a,f,(,x,),的值域的求法如下,.,换元,令,t=f,(,x,);,求,t=f,(,x,),的定义域,x,D,;,求,t=f,(,x,),的值域,t,M,;,利用,y=a,t,的单调性求,y=a,t,(,t,M,),的值域,.,2,.,比较幂的大小的常用方法,:,探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟1.函数y=af(,探究一,探究二,探究三,思想方法,随堂演练,延伸探究,比较下面两个数的大小,:,(,a-,1),1,.,3,与,(,a-,1),2,.,4,(,a,1,且,a,2),.,解,:,因为,a,1,且,a,2,所以,a-,1,0,且,a-,11,若,a-,1,1,即,a,2,则,y=,(,a-,1),x,是增函数,(,a-,1),1,.,3,(,a-,1),2,.,4,.,若,0,a-,1,1,即,1,a,(,a-,1),2,.,4,.,故当,a,2,时,(,a-,1),1,.,3,(,a-,1),2,.,4,;,当,1,a,(,a-,1),2,.,4,.,探究一探究二探究三思想方法随堂演练延伸探究比较下面两个数的大,探究一,探究二,探究三,思想方法,随堂演练,换元法在求函数值域中的应用,(,1),求函数的单调区间,;,(2),求函数的值域,.,探究一探究二探究三思想方法随堂演练换元法在求函数值域中的应用,探究一,探究二,探究三,思想方法,随堂演练,探究一探究二探究三思想方法随堂演练,探究一,探究二,探究三,思想方法,随堂演练,反思感悟,1,.,定义域、值域的求解思路,形如,y=a,f,(,x,),的函数的定义域就是,f,(,x,),的定义域,.,求形如,y=a,f,(,x,),的函数的值域,应先求出,u=f,(,x,),的值域,再结合,y=a,u,的单调性求出,y=a,f,(,x,),的值域,.,若,a,的取值范围不确定,则需对,a,