卡诺图化简法1(精品)

单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.6,逻辑函数及其化简,2,.6.2,逻辑函数的卡诺图化简法,返回,1,.,卡诺图及其画法,2,.,用卡诺图表示逻辑函数,3,.,卡诺图化简法,结束,放映,4,.,具有无关项的逻辑函数及其化简,11/18/2024,1,复习,与或表达式最简的标准是什么？,公式化简法的优点？局限性？,最小项的性质有哪些？,11/18/2024,2,1.,卡诺图及其画法,返回,（,1,）,卡诺图及其构成原则,卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。构成卡诺图的原则是：,N,变量的卡诺图有,2,N,个小方块（最小项）；,最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。,逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。,几何相邻的含义：,一是相邻,紧挨的；,二是相对,任一行或一列的两头；,三是相重,对折起来后位置相重。,在五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断某些最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的。,11/18/2024,3,图,2-1,三变量卡诺图的画法,（,2,）,卡诺图的画法,首先讨论三变量,（,A,、,B,、,C,）,函数卡诺图的画法。,3,变量的卡诺图有,2,3,个小方块；,几何相邻的必须逻辑相邻：变量的取值按,00,、,01,、,11,、,10,的顺序（循环码）排列。,相邻,相邻,11/18/2024,4,图,2-2,四变量卡诺图的画法,相邻,相邻,不,相邻,正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样。,对角线上不相邻。,11/18/2024,5,（,1,）,从真值表画卡诺图,根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（,0,或,1,）即可。需注意二者顺序不同。,例,2-1,已知,Y,的真值表，要求画,Y,的卡诺图。,表,2-1,逻辑函数,Y,的真值表,2.,用卡诺图表示逻辑函数,A B C,Y,0 0 0,0,0 0 1,1,0 1 0,1,0 1 1,0,1 0 0,1,1 0 1,0,1 1 0,0,1 1 1,1,图,2-3,例,2-1,的卡诺图,返回,11/18/2024,6,（,2,）,从最小项表达式画卡诺图,把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入,1,，其余的小方块中填入,0,。,例,2-2,画出函数,Y(A,、,B,、,C,、,D)=m(0,3,5,7,9,12,15),的卡诺图。,图,2-4,例,2-2,的卡诺图,11/18/2024,7,（,3,）,从与或表达式画卡诺图,把每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的的公因子）所对应的小方块都填上,1,，剩下的填,0,，就可以得到逻辑函数的卡诺图。,1,1,1,1,AB,11,例已知,Y,AB,ACD,ABCD,，,画卡诺图。,最后将,剩下的,填,0,1,+1,ACD,=101,1,ABCD,=0111,11/18/2024,8,（,4,）,从一般形式表达式画卡诺图,先将表达式变换为与或表达式，则可画出卡诺图。,11/18/2024,9,（,1,）,卡诺图中最小项合并的规律,合并相邻最小项，可消去变量。,合并两个最小项，可消去一个变量；,合并四个最小项，可消去两个变量；,合并八个最小项，可消去三个变量。,合并,2,N,个最小项，可消去,N,个变量。,3.,卡诺图化简法,由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相邻最小项，利用公式,A,+,A,=1,，,AB,AB,A,，,可以消去一个或多个变量，从而使逻辑函数得到简化。,返回,11/18/2024,10,图,2-5,两个最小项合并,m,3,m,11,BCD,11/18/2024,11,图,2-6,四个最小项合并,11/18/2024,12,图,2-7,八个最小项合并,11/18/2024,13,（,2,）,利用卡诺图化简逻辑函数,A,基本步骤：,画出逻辑函数的卡诺图；,合并相邻最小项（圈组）；,从圈组写出最简与或表达式。,关键是能否正确圈组,。,B,正确圈组的原则,必须按,2,、,4,、,8,、,2,N,的规律来圈取值为,1,的相邻最小项；,每个取值为,1,的相邻最小项至少必须圈一次，但可以圈多次；,圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能大（消去的变量就越多）。,11/18/2024,14,C,从圈组写最简与或表达式的方法：,将每个圈用一个与项表示,圈内各最小项中互补的因子消去，,相同的因子保留，,相同取值为,1,用原变量，,相同取值为,0,用反变量；,将各与项相或，便得到最简与或表达式。,11/18/2024,15,例,2-3,用卡诺图化简逻辑函数,Y(A,、,B,、,C,、,D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11),解：,相邻,A,11/18/2024,16,相邻,BC,A,11/18/2024,17,BC,A,B D,11/18/2024,18,例,2-4,化简图示逻辑函数。,解：,多余的圈,1,1,2,2,3,3,4,4,11/18/2024,19,圈组技巧,(,防止多圈组的方法,),：,先圈孤立的,1,；,再圈只有一种圈法的,1,；,最后圈大圈；,检查：每个圈中至少有一个,1,未被其它圈圈过。,11/18/2024,20,4.,具有无关项的逻辑函数及其化简,返回,无关项的概念,对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可以是任意的,(,随意项、任意项,),，或者这些输入变量的取值根本不会（也不允许）出现,(,约束项,),，通常把这些输入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项，在卡诺图中用符号“,”,表示，在标准与或表达式中用,d,（）表示。,例：当,8421BCD,码作为输入变量时，禁止码,1010,1111,这六种状态所对应的最小项就是无关项。,11/18/2024,21,具有无关项的逻辑函数及其化简,因为无关项的值可以根据需要取,0,或取,1,，所以在用卡诺图化简逻辑函数时，充分利用无关项，可以使逻辑函数进一步得到简化。,11/18/2024,22,例,2-5,设,ABCD,是十进制数,X,的二进制编码，当,X5,时输出,Y,为,1,，求,Y,的最简与或表达式。,表,2-2,例,2-5,的真值表,X,A B C D,Y,0,0,0 0 0,0,1,0,0 0 1,0,2,0,0 1 0,0,3,0,0 1 1,0,4,0,1 0 0,0,5,0,1 0 1,1,6,0,1 1 0,1,7,0,1 1 1,1,8,1,0 0 0,1,9,1,0 0 1,1,/,1 0 1 0,/,1 0 1 1,/,1 1 0 0,/,1 1 0 1,/,1 1 1 0,/,1 1 1 1,解：列真值表，见表,2-2,所示。,画卡诺图并化简。,11/18/2024,23,图,2-6,例,2,-5,的卡诺图,充分利用无关项化简后得到的结果要简单得多。注意：当圈组后，圈内的无关项已自动取值为,1,，而圈外无关项自动取值为,0,。,利用无关项化简结果为：,Y,A,BD,BC,11/18/2024,24,例,2-6,化简逻辑函数,Y(A,、,B,、,C,、,D)=m(1,2,5,6,9)+d(10,11,12,13,14,15),式中,d,表示无关项。,图,2-7,例,2-6,的卡诺图,解：画函数的卡诺图并化简。,结果为：,Y,CD,CD,11/18/2024,25,作业题,P40-1.13(2)(4)(6)(8),P41-1.20(2)(4),返回,11/18/2024,26,