《抛物线形二次函数》课件-湘教版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5,二次函数的应用,第,1,章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,九年级数学下（,XJ,）,教学课件,第,1,课时 抛物线形二次函数,1.5 二次函数的应用第1章 二次函数导入新课讲授新课当堂练,学习目标,1.,掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题,(,重点,),2.,利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题,(,重、难点,),3.,能运用二次函数的图象与性质进行决策,学习目标1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函,导入新课,问题引入,白娘子初见许仙是在西湖断桥，现在有一座类似的拱桥，它,的纵截面是抛物线的一部分，跨度是,4.9m,，当水面宽是,4m,时，拱顶离水面,2m,现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化,你能想出办法来吗？,导入新课问题引入白娘子初见许仙是在西湖断桥，现在有一座类似的,讲授新课,拱桥问题,一,建立函数模型,这是什么样的函数呢？,拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数,你能想出办法来吗？,探究,讲授新课拱桥问题一建立函数模型这是什么样的函数呢？拱桥的,怎样建立直角坐标系比较简单呢？,以拱顶为原点，抛物线的对称轴为,y,轴，建立直角坐标系，如图,从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？,由于顶点坐标系是（,0.0,），因此这个二次函数的形式为,x,O,y,-2,-4,2,1,-2,-1,A,怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为,x,O,y,-2,-4,2,1,-2,-1,A,如何确定,a,是多少？,已知水面宽,4m,时，拱顶离水面高,2,米，因此点,A,（,2,，,-2,）在抛物线上，由此得出,因此，其中,x,是水面宽度的一半，,y,是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化,解得,xOy-2-421-2-1A如何确定a是多少？已知水面宽4m,由于拱桥的跨度为,4.9m,，因此自变量,x,的取值范围是：,水面宽,3m,时 从而,因此拱顶离水面高,1.125m,现在你能求出水面宽,3m,时，拱顶离水面高多少吗？,由于拱桥的跨度为4.9m，因此自变量x的取值范围是：水面宽3,知识要点,建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？,实际问题,建立二次函数模型,利用二次函数的图象和性质求解,实际问题的解,知识要点建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问,例,1,某公,园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子,OA,，,O,恰在水面中心，,OA,=1.25m,，由柱子顶端,A,处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离,OA,距离为,1m,处达到距水面最大高度,2.25m.,如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少才能使喷出的水流不致落到池外？,典例精析,例1 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一,解：建立如图所示的坐标系，,根据题意得，,A,点坐标为,(0,，,1.25),，顶点,B,坐标为,(1,，,2.25).,数学化,B,(1,2.25),(0,1.25),C,D,o,A,x,y,解：建立如图所示的坐标系，数学化B(1,2.25),根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要,2.5m,，才能使喷出的水流不致落到池外,.,当,y,=0,时,可求得点,C,的坐标为,(2.5,0);,同理，点,D,的坐标为,(-2.5,0).,设抛物线为,y,=,a,(,x,+,h,),2,+,k,，由待定系数法可求得抛物线表达式为：,y,=,(,x,-1),2,+2.25.,B,(1,2.25),(0,1.25),D,o,A,x,y,C,根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m,运动中抛物线及其他实物抛物线,二,例,2,如图，一名运动员在距离篮球圈中心,4m,（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为,2.5m,时，篮球达到最大高度，且最大高度为,3.5m,，如果篮圈中心距离地面,3.05m,，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少？,典例精析,运动中抛物线及其他实物抛物线二 例2 如图，一名运动员在,解：如图，建立直角坐标系,.,则点,A,的坐标是（,1.5，3.05,），篮球在最大高度时的位置为,B,（,0，3.5,）,.,以点,C,表示运动员投篮球的出手处.,x,y,O,解：如图，建立直角坐标系.xyO,解得,a,=,0.2,，,k=3.5,，,设以,y,轴为对称轴的抛物线的解析式为,y,=,a,(,x,-0),2,+,k,，,即,y,=,ax,2,+,k,.,而点,A,，,B,在这条抛物线上，所以有,所以该抛物线的表达式为,y,=,0.2,x,2,+,3.5,.,当,x=2.5,时,，,y,=,2.25,.,故该运动员出手时的高度为,2.25,m,.,2.25,a+k=3.05,，,k=3.5,，,x,y,O,解得 a=0.2，k=3.5，设以y轴,1.,足球被从地面上踢起，它距地面的高度,h,(,m,),可用公式,h,=-,4.9,t,2,+,19.6,t,来表示，其中,t,(,s,),表示足球被踢出后经过的时间，则球在,s,后落地,.,4,2.,如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度,y,(,米）关于水平距离,x,(,米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为,米,.,x,y,O,2,当堂练习,1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-,3.,赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 ，当水面离桥拱顶的高度DO是2m时，这时水面宽度AB为（）,A,.,-10m B,.,m C,.,m D,.,m,D,3.赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标,4.,某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为,12m,，抛物线拱高为,5.6m,（,1,）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式,4.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房如图，板房一面,解：（,1,）设抛物线的表达式为,y,=,ax,2,.,点,B,（,6,，,5.6,）在抛物线的图象上，,5.6=36,a,，,抛物线的表达式为,解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2,（,2,）现需在抛物线,AOB,的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在,AB,上，每扇窗户宽,1.5m,，高,1.6m,，相邻窗户之间的间距均为,0.8m,，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为,0.8m,请计算最多可安装几扇这样的窗户？,（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在A,（,2,）设窗户上边所在直线交抛物线于,C,，,D,两点，,D,点坐标为（,k,，,t,），已知窗户高,1.6m,，,t,=5.6,（,1.6,）,=4,，解得,k,=,，,即,k,1,5.07,，,k,2,5.07,CD,=5.07210.14,（,m,）,设最多可安装,n,扇窗户，,1.5,n,+0.8,（,n,1,）,+0.8210.14,，解得,n,4.06,则最大的正整数为,4,答：最多可安装,4,扇窗户,.,（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为（k,5,悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接,.,已知两端主塔之间的水平距离为,900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为,81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为,0.5 m.,(1),若以桥面所在直线为,x,轴，抛物线的对称轴为,y,轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；,y,x,O,-4,50,4,50,5悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线,解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为（,0,0.5,），,对称轴为,y,轴，设抛物线的函数表达式为,y,=,ax,2,+0.5,.,抛物线经过点（,450,81.5,），代入上式，得,81.5=,a,450,2,+0.5.,解得,故所求表达式为,(1),若以桥面所在直线为,x,轴，抛物线的对称轴为,y,轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；,y,x,O,-4,50,4,50,解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5），(1)若以,(2),计算距离桥两端主塔分别为,100m,50m,处垂直钢索的长,.,y,x,O,-4,50,4,50,解：当,x=,450,100=350,（,m,）时，得,当,x=,450,50=400,（,m,）时，得,(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长,课堂小结,实际问题,数学模型,转化,回归,（二次函数的图像和性质）,拱桥问题,运动中的抛物线问题,（实物中的抛物线形问题）,转化的关键,建立恰当的直角坐标系,能够将实际距离准确的转化为点的坐标；,选择运算简便的方法,.,课堂小结实际问题数学模型 转化回归（二次函数的图像和性质）拱,