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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及其标准方程,1,学习目标：,1.,掌握双曲线的定义及其标准方程，并根据已知条件会求双曲线的标准方程；,2.,通过实例类比椭圆，引出双曲线的定义，并推导出双曲线的标准方程；,3.,通过本节课学习，培养类比推理能力，提高分析问题，解决问题的能力。,2,定 义,标 准方 程,焦 点,a.b.c,的关系,（,c,，,0,）,a,b0,，,a,2,=,b,2,+,c,2,椭圆的定义及其标准方程：,|,MF,1,|,+,|,MF,2,|,=2,a,（,0,，,c,）,复习：,3,1.,椭圆的定义：,和,等于常数,2,a,(2,a,|,F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.,问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,4,如图,(A),，,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|,=2,a,如图,(B),，,|,MF,2,|,-,|,MF,1,|,=2,a,上面两条曲线合起来叫做,双曲线,由,可得：,|,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|,|=2,a,（,差的绝对值）,5,双曲线的定义：,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,|,F,1,F,2,|,且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线。,这两个定点,F,1,、,F,2,叫做双曲线的,焦点,。,两焦点的距离叫做,焦距,(2c),。,符号表述：,F,2,F,1,M,分别讨论,（,1,）当 时，点,M,的轨迹是什么？,（,2,）当 时，点,M,的轨迹又是什么？,当 时,点,M,的轨迹是,两条射线；,当 时,点,M,的轨迹,不存在,F,1,F,2,M,6,F,2,F,1,M,x,O,y,2.,设点,:,设,M,（,x,y,）,双曲线的焦,距为,2,c,（,c,0,）,F,1,(-,c,0),F,2,(,c,0),常数,=2,a,双曲线方程的推导,建系：,如图建立直角坐标系,x,O,y,，使,x,轴经过点 ，并且点,O,与线段 中点重合,.,3.,列式,：,即,|,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|,|=2,a,，,7,F,2,F,1,M,x,O,y,双曲线的标准方程,O,x,y,1.,方程用“”号连接。,2.,3.,如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；,如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。,8,例,1.,写出以下曲线的焦点坐标：,9,10,若双曲线上有一点，且,|,F,1,|,=10,则,|,F,2,|,=_,设它的标准方程为：,解,:,2,或,18,例,3.,已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过点（,8,，）和,Q,（，,6,），求双曲线,的标准方程,.,所以所求双曲线的标准方程为：,11,1.,求适合下列条件的双曲线的标准方程：,(1).,焦点分别为,(-5,0),(5,0),求,点,P,轨迹方程。,(2),.,焦点为,(3).,焦点在,x,轴上，经过点,练习巩固：,12,系数哪个为正，焦点就在哪个轴上,标准方程,相 同 点,焦点位置的判断,不 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,根据所学知识完成下表,F,2,F,1,M,x,O,y,y,O,M,F,2,F,1,x,小结：,13,定 义,标 准方 程,焦 点,a.b.c,的关系,（,c,，,0,）,（,c,，,0,）,a,0,，,b,0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=,a,2,+,b,2,a,b0,，,a,2,=,b,2,+,c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|,|,MF,1,|,|,MF,2,|,|=2,a,|,MF,1,|,+,|,MF,2,|,=2,a,椭 圆,双曲线,（,0,，,c,）,（,0,，,c,）,小结：,14,思考：,15,谢谢,16,
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