资源描述
,*,*,二次函数中的三角形面积,陶朱初中 金 戈,2024/11/18,1,二次函数中的三角形面积,ABC,引题,ABD,BCD,ACD,如图：抛物线 与 轴,交于,A,、,B,两点（点,A,在点,B,的左侧），与,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点。,A,B,C,o,y,x,D,A,B,C,o,y,x,A,B,o,y,x,D,B,C,o,y,x,D,A,C,o,y,x,D,以,A,、,B,、,C,、,D,为顶点的三角形有哪些？,2024/11/18,2,ABC引题ABDBCDACD如图：抛物线,ABC,引题,ABD,BCD,ACD,如图：抛物线 与 轴,交于,A,、,B,两点（点,A,在点,B,的左侧），与,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点。,A,B,C,o,y,x,D,A,B,C,o,y,x,A,B,o,y,x,D,B,C,o,y,x,D,A,C,o,y,x,D,如何求这些三角形的面积呢？,2024/11/18,3,ABC引题ABDBCDACD如图：抛物线,ABC,引题,如图：抛物线 与 轴,交于,A,、,B,两点（点,A,在点,B,的左侧），与,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点。,A,B,C,o,y,x,A(-1,0),B(3,0),C(0,3),2024/11/18,4,ABC引题如图：抛物线 与,引题,ABD,如图：抛物线 与 轴,交于,A,、,B,两点（点,A,在点,B,的左侧），与,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点。,A,B,o,y,x,D,A(-1,0),B(3,0),D(1,4),D,/,2024/11/18,5,引题ABD如图：抛物线 与,可以直接利用面积公式：,三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴,o,y,x,A,B,C,A(1,5),B(6,5),C(3,1),A(-1,6),B(4,3),C(-1,1),o,y,x,A,B,C,2024/11/18,6,可以直接利用面积公式：三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴,引题,BCD,如图：抛物线 与 轴,交于,A,、,B,两点（点,A,在点,B,的左侧），与,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点。,B,C,o,y,x,D,B(3,0),C(O,3),D(1,4),割 补 法,F,F(0,4),2024/11/18,7,引题BCD如图：抛物线 与,引题,BCD,如图：抛物线 与 轴,交于,A,、,B,两点（点,A,在点,B,的左侧），与,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点。,B,C,o,y,x,D,B(3,0),C(O,3),D(1,4),E,直线,BC,的解析式：,y=,x+3,E(1,2),DE=2,S,BCD=,2(1+2)=3,2024/11/18,8,引题BCD如图：抛物线 与,如图：抛物线 与 轴,交于,A,、,B,两点（点,A,在点,B,的左侧），与,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点。,A,C,o,y,x,D,ACD,E,引题,2024/11/18,9,如图：抛物线 与 轴A Coy,B,C,h,a,铅垂高,水平宽,图,12,-,1,A,a,D,延伸拓展,我们如果把,ABC,放到直角坐标系中，,铅垂高：,水平宽：,x,y,2024/11/18,10,BCh,A(-1,5),B(4,7),C(2,1),割 补 法,o,y,x,A,B,C,新公式法,2024/11/18,11,A(-1,5)B(4,7)C(2,1)割 补 法oyxABC,B,C,铅垂高,水平宽,h,a,图,2,A,x,C,O,y,A,B,D,1,1,图,1,例,：,如图,1,，抛物线顶点坐标为点,C,(1,，,4),，交,x,轴于点,A,(3,，,0),，,交,y,轴于点,B,。,（,1,）求抛物线和直线,AB,的解析式；,（,2,）求,CAB,的面积,S,CAB,；,（,3,）设点,P,是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，,是否存在一点,P,，使,S,PAB,S,CAB,，,若存在，求出,P,点的坐标；,若不存在，请说明理由。,运用,:,2024/11/18,12,BC铅垂高水平宽ha图2AxCOyABD11图1例：如图1，,Q,x,C,O,y,A,B,D,1,1,P,（,3,）设,P,点的横坐标为,x,，,PAB,的铅垂高为,h,2024/11/18,13,QxCOyABD11P（3）设P点的横坐标为x，PAB的铅,A,x,y,B,O,M,P,练习：,如图，在直角坐标系中，点,A,的坐标为,(,2,，,0),，连结,OA,，将线段,OA,绕原点,O,顺时针旋转,120,，得到线段,OB,（,1,）求点,B,的坐标；,（,2,）求经过,A,、,O,、,B,三点的抛物线的解析式；,（,3,）如果点,P,是（,2,）中的抛物线上的动点，且在,x,轴的下方，那么,PAB,是否有最大面积？若有，求出此时,P,点的坐标及,PAB,的最大面积；若没有，请说明理由,C,2024/11/18,14,AxyBOMP 练习：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(,小 结：,二次函数中三角形面积的求法：,1,、公 式 法,2,、“割补法”,3,、新公式法：水平宽与铅垂高乘积的一半,注意：点的坐标与线段长度之间的相互转化,2024/11/18,15,小 结：二次函数中三角形面积的求法：1、公 式 法2、“割补,学数学要善于反思与归纳，掌握解决问题的方法，知一题懂一类，这样你能达到事半功倍的效果！,2024/11/18,16,学数学要善于反思与归纳，掌握解决问题的方法，知一,
展开阅读全文