《集合的概念》(第1课时集合的概念与几种常见的数集)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,课前篇,自主预习,课堂篇,探究学习,首页,第,1,课时,集合的概念与几种常见的数集,集合的概念,第1课时集合的概念与几种常见的数集集合的概念,1,集合的概念(第1课时集合的概念与几种常见的数集)课件,2,一,二,三,四,一、元素与集合的概念,1,.,亲爱的同学,祝贺你成为一名高中生,!,当你走进这个校园时,一切都是那么的新鲜,:,校园里所有的建筑物形态各异,;,教你们班的各科老师学识渊博,;,班里的所有同学都朝气蓬勃,有男同学,有女同学,;,班里还有一些同学个子比较高,有一些同学比较帅,;,校园里还有不少大树,(1),以上各语句中要说明的对象分别是什么,?,提示,:,校园里所有的建筑物,;,教你们班的各科老师,;,班里的所有同学,男同学,女同学,;,个子比较高的同学,比较帅的同学,;,大树,.,(2),哪个语句中涉及的对象不确定,?,为什么,?,提示,:,中涉及的对象不确定,.,因为比较高、比较帅、大树都没有明确的划分标准,.,一二三四一、元素与集合的概念,3,一,二,三,四,2,.,填空,一般地,我们把,研究对象,统称为元素,通常用小写拉丁字母,a,b,c,表示,.,把一些元素组成的,总体,叫做集合,(,简称为集,),通常用大写拉丁字母,A,B,C,表示集合,.,一二三四2.填空,4,一,二,三,四,二、集合中元素的特性,1,.,(1),我们班比较高的同学能否构成一个集合,?,我们班身高不低于,180 cm,的同学能否构成一个集合,?,说明了什么问题,?,提示,:,比较高的同学不能构成一个集合,因为,“,比较高,”,标准不确定,;,身高不低于,180,cm,的同学能构成集合,因为,“,身高不低于,180,cm”,标准确定,对班内任意一个同学,是否,“,身高不低于,180,cm”,是明确的,.,说明集合中元素具有确定性,.,一二三四二、集合中元素的特性,5,一,二,三,四,(2),学校超市一天内进了两次货,第一次进的中性笔、矿泉水、面包,第二次进的火腿肠、矿泉水、方便面,把这天进的货物构成一个集合,集合中有哪几个元素,?,说明什么,?,提示,:,有,5,个元素,分别是中性笔、矿泉水、面包、火腿肠、方便面,.,说明集合中元素具有互异性,.,重复的元素只能算一个,.,也就是说,集合中的元素是不重复出现的,.,(3),我们全班同学构成了一个集合,如果在班内调整一次座位,班级这个集合改变了吗,?,说明什么,?,提示,:,集合没有改变,因为元素是一样的,.,说明集合中元素具有无序性,.,一二三四(2)学校超市一天内进了两次货,第一次进的中性笔、矿,6,一,二,三,四,2,.,填空,(1),集合中元素的三大特性,:,确定性,、,互异性,、,无序性,.,(2),只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是,相等,的,.,一二三四2.填空,7,一,二,三,四,3,.,做一做,下列说法正确的是,(,),A.,我校爱好足球的同学组成一个集合,B.1,2,3,是不大于,3,的自然数组成的集合,C.,集合,1,2,3,4,5,和,5,4,3,2,1,表示同一集合,解析,:,选项,A,不满足确定性,故错误,;,选项,B,中漏了元素,0,故错误,;,选项,C,满足集合元素的互异性、无序性和确定性,故正确,;,答案,:,C,一二三四3.做一做,8,一,二,三,四,三、元素与集合的关系,1,.,(1),你所在班级中的所有同学组成了一个集合,.,任意指定一位同学,这位同学与这个班集体有什么关系,?,提示,:,任意指定一位同学,要么属于这个班集体,要么不属于,.,即元素与集合只有两种关系,:,属于和不属于,.,(2),由大于,1,的数构成的集合记作集合,A.,1,和,2,与集合,A,是怎样的关系,?,提示,:,因为,2,1,成立,所以,2,是集合,A,中的元素,即,2,属于集合,A,;,因为,1,1,不成立,所以,1,不是集合,A,中的元素,即,1,不属于集合,A.,一二三四三、元素与集合的关系,9,一,二,三,四,2,.,填空,一二三四2.填空,10,一,二,三,四,3,.,做一做,已知集合,A,中的元素,x,满足,x-,1,则下列各式正确的是,(,),A.3,A,且,-,3,A,B.3,A,且,-,3,A,C.3,A,且,-,3,A,D.3,A,且,-,3,A,答案,:,D,一二三四3.做一做,11,一,二,三,四,四、常用数集及其记法,1,.,(1)0,是自然数吗,?0,是正整数吗,?0,是整数吗,?,提示,:,0,是自然数,是整数,不是正整数,.,(2),自然数集与正整数集有什么区别,?,提示,:,自然数集包含,0,正整数集不包含,0,.,(3),什么是有理数,?,什么是无理数,?,提示,:,正整数,0,负整数,正分数,负分数这样的数称为有理数,;,无理数也称为无限不循环小数,不能写成两个整数的比,.,2,.,填空,一二三四四、常用数集及其记法,12,一,二,三,四,3,.,做一做,用符号,“,”,或,“,”,填空,:,(1)1,N,*,;(2),-,3,N,;,答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),一二三四3.做一做,13,探究一,探究二,探究三,随堂演练,集合的概念,例,1,给出下列各组对象,:,我们班中比较高的同学,;,无限接近于,0,的数的全体,;,比较小的正整数的全体,;,平面上到点,O,的距离等于,1,的点的全体,;,正三角形的全体,;,的近似值的全体,.,其中能够构成集合的有,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,分析,:,判断一组对象能否构成集合,就看判断标准是否明确,.,解析,:,不能构成集合,因为没有明确的判断标准,;,可以构成集合,“,平面上到点,O,的距离等于,1,的点,”,和,“,正三角形,”,都有明确的判断标准,.,答案,:,B,探究一探究二探究三随堂演练集合的概念,14,探究一,探究二,探究三,随堂演练,反思感悟,一般地,确认一组对象,a,1,a,2,a,3,a,n,(,a,1,a,2,a,n,均不相同,),能否构成集合的过程为,:,探究一探究二探究三随堂演练反思感悟 一般地,确认一组对象a1,15,探究一,探究二,探究三,随堂演练,变式训练,1,(,多选题,),下列各组对象能组成集合的是,(,),A.,大于,6,的所有整数,B.,高中数学的所有难题,C.,被,3,除余,2,的所有整数,解析,:,选项,A,C,D,中的元素符合集合中元素的确定性,;,而选项,B,中,“,难题,”,没有明确标准,不符合集合中元素的确定性,不能构成集合,.,答案,:,ACD,探究一探究二探究三随堂演练变式训练1(多选题)下列各组对象能,16,探究一,探究二,探究三,随堂演练,元素与集合的关系,例,2,(1),下列所给关系正确的个数是,(,),R,;,Q,;,0,Z,;,|-1|,N,*,.,A.1B.2,C.3D.4,(2),我们在初中学习过一元二次方程及其解法,.,设,A,是方程,x,2,-ax-,5,=,0,的解组成的集合,.,0,是不是集合,A,中的元素,?,若,-5,A,求实数,a,的值,;,若,1,A,求实数,a,的取值范围,.,(3),若集合,A,是由所有形如,3,a+b,(,a,Z,b,Z,),的数组成的,判断,-,6,+,2,是不是集合,A,中的元素,?,探究一探究二探究三随堂演练元素与集合的关系,17,探究一,探究二,探究三,随堂演练,分析,:,(1),首先判断给出的数的属性,然后根据常用数集的符号判断两者的关系,.,(2),将,0,代入,验证方程是否成立,若方程成立,则,0,就是集合,A,中的元素,;,若方程不成立,则,0,就不是集合,A,中的元素,;,-,5,是集合,A,中的元素,代入方程即可得到关于,a,的方程并求解,;,1,不是集合,A,中的元素,则代入后方程不成立,得到关于,a,的不等式,解之即可,.,(3),观察元素的特征,验证所求式子是否满足特征,若满足就是集合,A,中的元素,若不满足就不是集合,A,中的元素,.,探究一探究二探究三随堂演练分析:(1)首先判断给出的数的属性,18,探究一,探究二,探究三,随堂演练,(1),解析,:,根据各个数集的含义可知,正确,不正确,.,故选,C,.,答案,:,C,(2),解,:,将,x=,0,代入方程,得,0,2,-a,0,-,5,=-,50,所以,0,不是集合,A,中的元素,;,若,-,5,A,则有,(,-,5),2,-,(,-,5),a-,5,=,0,解得,a=-,4,.,若,1,A,则,1,2,-a,1,-,50,解得,a,-,4,.,探究一探究二探究三随堂演练(1)解析:根据各个数集的含义可知,19,探究一,探究二,探究三,随堂演练,反思感悟,判断元素与集合的关系的两种方法,(1),直接法,:,如果元素是直接给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可,.,此时应明确集合是由哪些元素构成的,.,(2),推理法,:,对于一些元素没有直接给出的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可,.,此时应明确已知集合中的元素具有什么特征,.,(3),若元素,a,属于集合,A,则元素,a,就具有集合,A,的特征,;,若,a,不属于集合,A,则元素,a,就不具有集合,A,的特征,.,探究一探究二探究三随堂演练反思感悟 判断元素与集合的关系的两,20,探究一,探究二,探究三,随堂演练,探究一探究二探究三随堂演练,21,探究一,探究二,探究三,随堂演练,集合中元素的特性及其应用,例,3,已知集合,A,含有,3,个元素,a-,2,2,a,2,+,5,a,12,且,-,3,A,求,a,的值,.,分析,:,由,-,3,A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验,.,反思感悟,先根据集合中元素的确定性解出字母参数的所有可能取值,再根据集合中元素的互异性进行检验,.,互异性是元素的三个特性中最常用的一个,解答含有字母参数的元素与集合之间关系的问题时,要具有分类讨论的意识,.,如本例中得到,a=-,1,或,a=-,需分类讨论检验是否满足集合中元素的互异性,.,探究一探究二探究三随堂演练集合中元素的特性及其应用反思感悟,22,探究一,探究二,探究三,随堂演练,延伸探究,(1),本例中集合,A,中含有三个元素,实数,a,的取值是否有限制,?,(2),本例中集合,A,中能否只有一个元素呢,?,探究一探究二探究三随堂演练延伸探究(1)本例中集合A中含有三,23,探究一,探究二,探究三,随堂演练,解,:,(1),有限制,.,解,a-,212,得,a,14;,解,2,a,2,+,5,a,12,即,(2,a-,3)(,a+,4)0,得,a,且,a,-,4;,解,2,a,2,+,5,a,a-,2,即,a,2,+,2,a+,10,得,a,-,1,.,所以实数,a,不能取四个值,:14,-,4,-,1,.,(2),若该集合中只有一个元素,则有,a-,2,=,2,a,2,+,5,a=,12,.,由,a-,2,=,12,解得,a=,14,此时,2,a,2,+,5,a=,2,14,2,+,5,14,=,46212,.,所以该集合中不可能只含有一个元素,.,探究一探究二探究三随堂演练解:(1)有限制.,24,探究一,探究二,探究三,随堂演练,1,.,下列给出的对象,能构成集合的是,(,),A.,一切很大的数,B.,无限接近零的数,C.,聪明的人,D.,方程,x,2,=,2,的实数根,解析,:,选项,A,B,C,中给出的对象都是不确定的,所以不能构成集合,;,选项,D,中方程,x,2,=,2,的实数根为,x=-,或,x=,具有确定性,所以能构成集合,.,答案,:,D,A.,a,A,且,b,A,B.,a,A,且,b,A,C.,a,A,且,b,A,D.,a,A,且,b,A,答案,:,B,探究一探究二探究三随堂演练1.下列给出的对象,能构成集合的是,25,探究一