资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列的前,n,项和,等差数列的前n项和,复习：,(1),等差数列的通项公式是什么,?,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,(4),如果,a,A,b,成等差数列,那么,A,叫做,a,与,b,的等差中项,.,=,=,=,(2),如何利用通项公式求项数,n?,头尾差除以公差再加,1,复习：(1)等差数列的通项公式是什么?an=a1+(n-,问题,一个堆放铅笔的,V,形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放,100,支。求这个,V,形架上共放着多少支铅笔？,问题 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层,100,层,倒序相加法,100倒序相加法,100,层,S,100,=1 +2+3+100,S,100,=100+99+98+1,100S100=1 +2+3+,讲授新课,1.,对于一般等差数列,如何求和,?(,点题,),设等差数列的首项为,a,1,末项为,a,n,前,n,项和为,s,n,求,s,n,.,解,:s,n,=a,1,+a,2,+a,3,+,+a,n,(1),s,n,=a,n,+a,n-1,+a,n-2,+,+a,1,(2),(1)+(2),得,2s,n,=(a,1,+a,n,)+(a,2,+a,n-1,)+(a,3,+a,n-2,)+,+(a,n,+a,1,),a,1,+a,n,=a,2,+a,n-1,=a,3,+a,n-2,=,=a,n,+a,1,2s,n,=(a,1,+a,n,)n,公式特点,:(1),首项加末项的和乘以项数再除以,2.,与梯形面积公式相似,.,(2),知,三,求,一,*,讲授新课公式特点:(1)首项加末项的和乘以项数再除以2.与梯,将,a,n,=a,1,+(n-1)d,代入,(*),式可得,:,(,*,),问题,:,公式,(*),除了利用刚才的方法得到外,还有别的方法吗,?,提示,:a,1,=a,1,a,2,=a,1,+d,a,3,=a,2,+2d,a,4,=a,3,+3d,a,n,=a,1,+(n-1)d,s,n,=na,1,+1+2+3+,(n-1)d,指出,:,这种方法叫,递推叠加法,公式特点,:,(1),公式中涉及项数、首项、公差、前,n,项和；,（,2,）知三求一；,（,3,）公式反应出,s,n,与,n,之间的函数关系是二次函数。,（,4,）两个公式区别对待。,将an=a1+(n-1)d代入(*)式可得:(*)问题:公,例题讲解,例,1,求集合 中元素的个数，并求这些元素的和。,解：,代 公式可得,或,由 ，即,或,答：集合,M,中共有,14,个元素，它们的和等于,735,。,例题讲解例1求集合,例,2,已知一个等差数列的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220,，由此可以确定求其前,n,项和的公式吗？,由题意知,将它们代入公式,解得,解：,例题讲解,例2已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是,把本例命题加以变化，可得到一个一般性结论：,数列,为等差数列，若,（每个均为连续,n,项的和）,，,证明,S,1,，,S,2,，,S,3,成等差数列。,由等差数列前,n,项和公式，得,证明：,把本例命题加以变化，可得到一个一般性结论：数列为等差数列，,例题讲解,例,3,设等差数列 的前,n,项和为 ，已知,（,1,）求公差,d,的取值范围；,（,2,）指出 中哪一个最大？并说明理由。,解：,(1),依题设有,即,将 代入上式得,解得,例题讲解例3设等差数列 的前n项和为 ，已知（,解法,1,：,由,得,即,也即,S,6,最大。,解法,2,：,由,得,即,即,S,6,最大。,解法1：由得即也即,思考与探索,1,、等差数列,a,n,的公差为,d,，前项和为,s,n,。那么数列,s,k,，,s,2k,s,k,，,s,3k,s,2k,成等差吗？,2,、等差数列的项数若为,2n(nN*),，则,s,2n,=,且,s,偶,s,奇,=,s,奇,/s,偶,=,。,3,、等差数列的项数若为,2n-1(nN*),，则,s,2n-1,=,且,s,奇,s,偶,=,s,奇,/s,偶,=,。,思考与探索1、等差数列an的公差为d，前项和为sn。那,小结,1,、等差数列,a,n,的公差为,d,，前项和为,s,n,。那么数列,s,k,，,s,2k,s,k,，,s,3k,s,2k,成等差；公差为,2,、等差数列的项数若为,2n(nN*),，则,s,2n,=,n,（,a,n,+a,n+1,）,（,a,n,、,a,n+1,为中间两项）,，且,s,偶,s,奇,=,nd,s,奇,/s,偶,=,a,n,/a,n+1,。,3,、等差数列的项数若为,2n-1(nN*),，则,S,2n-1,=,（,2n-1,）,a,n,且,S,奇,S,偶,=,a,n,S,奇,/S,偶,=,n/,（,n-1,）,（,S,奇,=nan,、,S,偶,=,（,n-1,）,an,）,。,小结1、等差数列an的公差为d，前项和为sn。那么数列,4.,等差数列前,n,项和,S,n,公式的推导,5.,等差数列前,n,项和,S,n,公式的记忆与应用；,倒序相加法,递推叠加法,6.,注意选择公式的必要性,.,7.,注意应用公式的必要性,.,小结,4.等差数列前n项和Sn公式的推导倒序相加法递推叠加法6.,当堂训练,1,、等差数列,a,n,的前,m,项和为,30,，前,2m,项和为,100,，则它的前,3m,项的和为,:,;,2,、在等差数列,a,n,中，公差,d=0.5,，,S,100,=145,，则,a,1,+a,3,+a,5,+a,99,的值为,:,;,3,、等 差 数 列,a,n,中，,a10,S,9,=S,12,该数列前,项的和最小？,4,、已知等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，等差数列,b,n,的前,n,项和为,T,n,，其中,S,n,/T,n,=(3n-1)/(n+3),，求,a,11,/b,11,。,a,10,/b,10,、,a,9,/b,9,呢？,当堂训练1、等差数列an的前m项和为30，前2m项和为1,
展开阅读全文