动力学(第二次课)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结：,一、,牛顿定律,牛顿第一定律,牛顿第三定律,牛顿第二定律,三个概念：惯性 力 惯性参考系,m,1,m,2,任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的“力”迫使它改变这种状态。,物体运动的量对时间的变化率等于物体所受的,合外力,，并且发生在该力的方向上。,两物体相互作用时,作用力与反作用力的大,小相等、方向相反,在同一直线上。,二、,非惯性系、惯性力,对牛顿定律的说明：,1.,牛顿定律,只适用于惯性系；,2.,牛顿定律,是对质点而言的，,而一般物体可认为是质点的集合（质点系），故,牛顿定律具有普遍性。,转动系,平动加速系,非惯性系,惯性力,称为惯性离心力,在转动系静止的物体,在转动系运动的物体,所受惯性力惯性离心力,科里奥利力,已知：一个可以水平运动的斜面,倾角为,，,斜面上放一物体,质量为,m,物体与斜面,之间的静摩擦系数为,s,。,问：如果要使物体在斜面上保持静止,斜面的,水平加速度应如何？,解,分析：,如果要使物体在斜面上保持静止,它应有与斜面相同的加速度,a,。,先求最小加速度：,物体静止在斜面上，,有下滑的趋势，静摩擦力向上，而且最大。,例,1.,加速度太大,-,上滑，,加速度太小,-,下滑。,m,a,由牛,取坐标系如图。,x,向,：,y,向,：,联立解得,注意：,按牛,务必把各分力都放在等号的左边！,正负号才不易弄错，要养成习惯。,画受力图：,m,x,y,x,向,：,y,向,：,三式联立解得,物体静止在斜面上，,有上滑的趋势，静,摩擦力向下，而且最大。,再求最大加速度：,m,x,y,讨论,2,.,思考：,若,=90,0,时，结果如何？,若,=0,0,时，结果如何？,若,s,=0,时，应有什么结果？,1.,量纲检查,:,正确！,m,m,结果,2.,质心的概念和质心位置的确定,三、质心 质心运动定理,先考虑两个质点构成的质点系：,单个质点的动量,对两个质点的系统,:,代表一特殊点的位置矢量，,这个特殊点称为“,质心,”。,有长度的量纲,总质量,M,1,、质点系：,由多个相互作用的质点构成的系统,质心的位矢,（即：质点系的质量中心）,质心的质量,对多个质点的质点系,若物体的质量连续分布,则,x,y,z,0,r,r,c,d,m,C,0,M,z,x,y,质心和重心是两个不同的概念,例 一均匀直杆，质量为,M,，长为,L,求其质量中心,0,x,解：,1,、建立坐标系,2,、取质量微元,d,m,x,质心在杆的几何中心,均匀的直棍、圆盘、球体、,圆环等,质心在它们的几何中心上。,质心的速度,2,、质心运动定理,质心的位矢,质心的动量,等于系统内所有质点的动量和,质心的运动定理,系统,内力,不会影响质心的运动,质心运动定理：,质心的加速度与质点系所受合外力的矢量和成正比，与质点系总质量成反比,系统内任意质点,i,所受的力：,第,i,个质点满足牛顿第二定律,质点系受,的合外力,质点系,总动量的导数,2-15,甩手榴弹,A.exe,求：船相对岸移动的距离,d,=,？（,设船与水之间的,摩擦可以忽略）,m,M,d,c,c,解：,用质心定理求解,系统：人与船,水平方向：不受外力,所以,质,心始终静止,质心的坐标值不变,例：质量,M,=200,千克、长,l,=4,米的木船浮在静止,的水面上，一质量为,m,=50,千克的人站在船尾。,人以,时快时慢的,不规则速率从船尾走到船头，,c,c,x,2,x,1,m,M,d,x,y,一、质点的动量定理,由牛顿第二定律,质点动量定理,2.2,动量定理 动量守恒定律,合外力的,冲量,定义,合外力的冲量等于质点在这段时间内动量的增量,分量式,力的时间积累,例题：质量为,5,公斤的物体受一水平方向外力作用，在光滑水平面上由静止开始作直线运动，外力,F,随时间变化情况如图所示。,在,5,秒至,15,秒,时间内外力的冲量是多少？,10,5,15,10,-10,F(N),t(s),0,F,t,1,t,2,I,0,F,t,平均冲力：,冲力对作用时间的平均值,在冲击和碰撞过程中，物体间相互作用时间较短，相互作用力往往很大，而且随时间改变。这种力通常叫,冲力,。,这时动量定理可以写成：,由此可以估计冲力的大小,h,1,h,2,y,m,解,碰前,碰后,(,负号表示什么意思,?),小球所受的撞击力,质量,1kg,（,=20,两），重力约为,10N,；,撞击力,126N,约等于,126,个小球的重力。,(,小球,0.1Kg(2,两,),，重力约为,1N),例,.,一质量为,0.1kg,的小钢球从 2.5,m,处,自由下落,与地上水平钢板碰撞后回跳高度,为1.6,m.,设碰撞时间为 0.01,s,求撞击力。,对系统内第,i,个质点,:,对,所有质点,内力和为零,质点系的合外力,质点系的总动量,二、质点系的动量定理,质点系动量定理,（,积分形式,）,微分形式,注意,:,内力,只改变系统内单个质点的动量,不影响质点系的总动量！,动量守恒定律,三、动量守恒定律,常矢量,若质点系所受,合外力,为零时，则质点系的,总动量,不随时间改变。这就是,质点系的动量守恒定律,1.,当外力,内力且作用时间极短时（如碰撞），,可近似认为动量守恒。,说明,3.,只适用于惯性系，非惯性系中，要考虑,惯性力引起的动量变化。,2.,但某一方向的分量为零，,则该方向动量守恒。,4.,是自然界的普遍规律,例,1.,已知,:,质量为,M,，,仰角为,的炮车发射一枚质量为,m,的,炮弹，炮弹出口时相对炮筒的速度为 。,（忽略地面摩擦力）,求,:,（,1,）炮弹刚射出时,炮车的反冲速度,;,（,2,）若炮筒长为 ，发射过程中炮车移动,的距离。,动量守恒定律应用举例,:,系统,:,炮弹与炮车,【,解,】,外力,:,发射前：,发射中：,竖直方向动量不守恒！,系统在,水平方向受外力为零,动量守恒。,地面系：,设炮车,，,炮弹相对地面 ，如图,x,方向,由伽里略变换,炮弹出口时,将式（,2,）代入（,1,）得,负号代表什么,意义？,（,1,）求炮车反冲的速度,若用 表示炮弹发射过程中,t,时刻,炮弹相对,炮车的速度,，则该时刻炮车的速度,（,2,）求发射过程中炮车移动的距离,设发射过程经历时间为,T,在发射过程中，炮车的位移为,：,炮弹相对炮车的位移,（负号的意义？）,例：,质量为,M,的物体静止在光滑的水平面上,AB,是半径为,R,的四分之一圆周,.,质量为,m,的物体沿,M,从,A,点无初速的滑下来,.,求,m,滑到,B,点时,M,在水平地面上移动的距离,.,解,:,分析受力,:,将,m,及,M,视为一个系统,合外力的水平分量为零,系统动量的水平分量守恒,MV+mv=0 MV=-mv,两边对,t,积分,MS=-ms,S,与,s,表示,M,与,m,相对地面的水平位移，,m,相对,M,的水平位移为,R,由伽利略变换有,s=R+S,“”,表示什么物理意义,?,m,M,y,x,A,B,O,R,例题：,将一空盒放在秤盘上，称的读数调为零，然后从高出盒底,h=4.9m,处将小石子流以每秒,n=100,个的速度注入盒中，设每一石子的质量为,m=0.02kg,都从同一高度落下，且落下后就停止运动，求当石子从开始落到盒底后,10,秒时称的读数。,解：,在,10s,时称的读数应为盘受的压力：重力冲力,在,t-t+dt,内落入盘中石子的质量为,根据动量定理,落到盘子之前的速度,落到盘子上时的速度,F,盘子对石子的冲力,dt,作用时间,dt,秒内石子对盘的冲力,y,例题,一质量均匀柔软的绳竖直悬挂,下端刚好触到水平桌面上,将绳上端放开,绳将落到桌面上,.,证明绳下落过程中任意时刻,作用于桌面上的压力等于已落到桌面上绳的重量的三倍,y,o,y,F,N,m,F,W,解,:,t,时刻,已落到桌面上长为,y,质量为,则,m,绳受力,在,t-t+dt,内落下的绳的质量为,设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：,时刻,时刻,1,、飞行速度,喷出质量等于火箭总质量的减少,忽略二阶无穷小量,四、火箭飞行原理,提高速度的途径,：,1,、提高气体喷射速度,u,；,2,、增大,始末质量比,采用多级火箭，终速度为,火箭增加的速度与喷出气体的相对速率成正比，与始末质量比的自然对数成正比,（用高能推进剂）,设点火时火箭的质量为,M,1,，速度为,v,1,；燃料耗尽时火箭的质量为,M,2,，速度为,v,2,2,、火箭的推力,气体受火箭主体的推力：,以,d,t,时间被喷出的气体,d,m,为研究对象,气体受到冲量,气体受推力,火箭受推力,或,t,时刻与主体一起动,t,+d,t,时刻相对主体运动,方法二：,动量守恒法,x,方向：,（负号表示什么？）,m,M,d,x,设 、如图，,从船尾走到船头,需时,T,例：质量,M,=200,千克、长,l,=4,米 的木船 浮在,静止的水面,上，一质量为,m,=50,千克 的人站在船尾。人以,时快时慢的,不,规则速率从船尾走到船头，,求：船相对岸移动的距离,d,=,？（,设船与水之间的摩擦可以忽略）,人对岸移动的距离人对船船对岸,例：,质量为,M,的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为,m,的小球水平向右飞行，以速度,v1,（相对地面）与滑块斜面相碰，碰撞后竖直向上弹起，速度为,v2,（相对地面）若碰撞时间为,t,计算此过程中滑块对地面的平均作用力和滑块速度的增量。,m,M,Mg,解：,f,y,为滑块给小球的冲力在,y,方向的分量的平均值,对小球在竖直方向运用动量定理,滑块在,y,方向受力如图,选小球和滑块为系统，在水平方向动量守恒,平动,冲量,动量的改变,力对时间的积累效应,力对空间的积累效应,-,动量定理,-,动能定理,功,动能的改变,-,角动量定理,转动,冲量矩,角动量的改变,