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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/4/29,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/4/29,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,一元一次方程及其解法,第,3,章 一次方程与方程组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 一元一次方程和等式的基本性质,3.1 一元一次方程及其解法第3章 一次方程与方程组,学习目标,1.,理解一元一次方程及方程的解的概念,.(,重点）,2.,利用等式的基本性质对等式进行变形，会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程,.,（重点、难点）,学习目标1.理解一元一次方程及方程的解的概念.(重点）,老师的年龄乘以,3,再减去,17,刚好为,73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？,小游戏：猜老师的年龄,导入新课,老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道,讲授新课,一元一次方程的概念与一元一次方程的解,一,合作探究,小敏，我能猜出你年龄,.,小敏,不信,你的年龄乘,2,减,5,得数是多少？,你今年,13,岁,21,她怎么知道我的年龄是,13,岁的呢？,如果设小敏的年龄为,x,岁，那么“乘,2,再减,5”,就是 ，因此可以得到方程：,.,2x,5,2x,5=21,情景,1,：,讲授新课一元一次方程的概念与一元一次方程的解一合作探究小敏，,情景,2,：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为,40,厘米，栽种后每周树苗长高约,15,厘米，大约几周后树苗长高到,1,米？,40cm,100cm,x,周后,如果设,x,周后树苗长高到,1m,，那么可以得到方程：,.,40+15x=100,情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周,情景,3,：某长方形操场的面积是,5850 m2,，长和宽之差为,25 m,，这个操场的长与宽分别是多少米？,如果设这个操场的宽为,x m,，那么长为,(x,25)m,，由此可以得到方程：,.,x(x,25),5850,x m,(x+25)m,情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25,议一议,(1),在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？,(2),方程,2x,5,21,，,40,5x,100,有什么共同特点？,(3),满足什么条件的方程是一元一次方程？,(4),想一想：方程 和,x(x,25),5850,是一元一次方程吗？,议一议(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几,一元一次方程的定义,在一个方程中，只,_,，,_,都是,1,，且等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程,.,含有一个未知数,未知数的指数,概念学习,一元一次方程的定义 在一个方程中，只_,做一做,判断下列各式是不是一元一次方程,.,2x2,5,4,；,m,8,1,；,x,1,；,x,y,1,；,x,30,；,2x2,2(x2,x),1,；,x,12.,含有一个未知数；,未知数的指数是,1,；,方程中的代数式都是整式,.,判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：,做一做判断下列各式是不是一元一次方程.含有一个未知数；判断,典例精析,例,1,若关于,x,的方程,2xm,3,4,7,是一元一次方程，求,m,的值,.,解：根据一元一次方程的定义可知,m,3=1,，,所以,m=4.,典例精析例1若关于x的方程2xm347是一元一次方程,1.,是一元一次方程,则,k=_,2.,是一元一次方程,则,k=_,3.,是一元一次方程,k=_,4.,是一元一次方程,则,k=_,2,1,或,-1,-1,-2,只含有一个未知数，未知数的系数不等于,0,变式训练,1.是一元一次方,在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是,21,时，我们所列的方程为,2x,5,21,，从而求出年龄是,13.,由于,13,能使方程的两边相等，我们就把,13,叫做方程,2x,5,21,的解,.,方程的解的定义,使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解,概念学习,在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是,例,2,检验,x,1,是不是下列方程的解,(1)x2,2x,1,；,(2)x,2,2x,1.,解析,根据方程的解的概念，把,x,1,代入方程中，看两边是否相等,解：,(1),把,x,1,代入方程，左边,12,21,1,，右边,1,，左边右边，所以,x,1,是方程,x2,2x,1,的解,(2),同,(1),一样的方法可得,x,1,是方程的解,例2 检验x1是不是下列方程的解,要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解,方法总结,要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义,练一练,1.,下列方程中，解为,x,2,的是,(,),A.3x,2,2x B,4x,1,2x,3,C.3x,1,2x,1 D,5x,3,6x,2,C,2.,若,x,4,是关于,x,的方程,ax,8,的解，则,a,的值为,_.,2,练一练1.下列方程中，解为x2的是()C2.若x4,等式的性质,三,三,1.,对比天平与等式，你有什么发现？,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡,.,等号,合作探究,等式的性质三三1.对比天平与等式，你有什么发现？把,2.,观察天平有什么特性？,天平两边同时加入相同质量的砝码,天平仍然平衡,天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡,2.观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍,等式性质,1:,天平 两边同时,天平仍然平衡,加入,拿去,相同质量的砝码,两边同时 相同的,等式,加上,减去,数,(,或式子,),等式仍然成立,换言之，,等式两边都加上,(,或减去,),同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 即,如果,a=b,那么,a+c=b+c,a-c=b-c.,等式性质1:天平 两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码,等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为,0,），所得结果仍是等式,.,等式性质,2,：,若,a=b,则,ac=_,bc,若,a=b(c0),则,c,c,等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍,等式性质,3,：,如果,a=b,那么,b=a.(,对称性）,等式性质3：如果a=b,那么b=a.(对称性）,等式性质,4,：,如果,a=b,b=c,那么,a=c.(,传递性）,在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用于它相等的量代替，简称等量代换,.,例如：,x=3,又,y=x,所以,y=3.,等式性质4：如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性）在解题,典例精析,(2),怎样从等式,3+x=1,得到等式,x=-2?,(3),怎样从等式,4x=12,得到等式,x=3?,(4),怎样从等式 得到等式,a=b?,依据等式的性质,1,两边同时减,3,依据等式的性质,2,两边同时除以,4,或同乘,依据等式的性质,2,两边同时除以 或同乘,100,例,3(1),怎样从等式,x-5=y-5,得到等式,x=y?,依据等式的性质,1,两边同时加,5,典例精析(2)怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=-2,利用等式的性质解方程,四,例,4,解方程：,2x-1=19.,解：两边都加上,1,，得,2x=19+1,即,2x=20.,等式的性质,1,两边都除以,2,，得,x=10.,等式的性质,2,思考：,x=10,是原方程的解吗,?,利用等式的性质解方程四例4 解方程：2x-1=19.解：,左边,=210-1=19.,右边,=19.,即 左边,=,右边,所以,x=10,是原方程的解,.,小结：解一元一次方程要“化归”为“,x=a”,的形式,.,一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等,.,将,x=10,代入方程,2x-1=19,的两边，得,左边=210-1=19.右边=19.即 左边=右边所以x,当堂练习,1.,下列各式中，是一元一次方程的有,_(,填序号,).,(1),8,3,；,(2)18,x,；,(3)1,2x,2,；,(4)5x2,20,；,(5)x,y,8,；,(6)3x,5,3x,2.,2.x,2_,方程,4x,1,3,的解,(,填“是”或“不是”,),(1)(3),不是,3.,若方程,(a,6)x2,3x,8,7,是关于,x,的一元一次方程，则,a,_.,6,当堂练习1.下列各式中，是一元一次方程的有_(填序,4.,若关于,x,的方程,(k,2)x|k,1|+4=0,是一元一次方程，则,k,_.,0,5.,小刚准备用自己节省的零花钱购买一台,MP4,来学习英语，他已存有,50,元，并计划从本月起每月节省,30,元，直到他有,260,元设,x,个月后小刚有,260,元，则可列出计算月数的方程为,(,),A.30 x,50,260,B,30 x,50,260,C.x,50,260,D,x,50,260,A,4.若关于x的方程(k2)x|k1|+4=0是一元一次方,(2)-5x=20,解：,（,1,）两边都减去,7,，得,x=26-7,即,x=19.,检验：将,x=19,分别代入方程两边,左边,=19+7=26=,右边,所以,x=19,是原方程的解,.,（,2,）两边都除以,-5,，得,x=20(-5),即,x=-4.,检验：将,x=-4,分别代入方程两边,左边,=-5(-4)=20=,右边,所以,x=-4,是原方程的解,.,6.,利用等式的性质解下列方程：,(1)x+7=26,(2)-5x=20,解：两边都加上,5,，得,即,两边都乘以,-3,，得,即,x=-27.,（检验略）,解：两边都加上5，得 即 两边都乘以-3，得 即,古代故事：,隔墙
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