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2019/3/21,#,栏目索引,4,用尺规作三角形,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/3/21,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,#,知识点用尺规作三角形的类型,1.已知三角形的两边及其夹角,求作三角形.如图4-4-1,已知线段,c,b,和,求作,ABC,使,AB,=,c,AC,=,b,A,=,.,图4-4-1,作法:如图4-4-2,(1)作,DAE,=,;,(2)分别在射线,AD,AE,上截取,AB,=,c,AC,=,b,;,(3)连接,BC,.,ABC,就是所求作的三角形.,知识点用尺规作三角形的类型,1,图4-4-2,注意:(1)求作三角形的过程用到了最基本的尺规作图,作一个角等于已知,角.(2)作一个三角形的步骤:已知;求作;作图;作法.,(3)如果已知三角形的两边及其一边的,对角,则不能确定唯一的三角形.如图4-4-3,ABC,和,ABD,中,B,=,B,AB,=,AB,AC,=,AD,但是,ABC,与,ABD,并不全等.,图4-4-3,2,2.已知三角形的两角及其夹边,求作三角形.如图4-4-4,已知,和线,段,c,求作,ABC,使,A,=,B,=,AB,=,c,.,图4-4-4,作法:如图4-4-5所示,(1)作,DAE,=,;(2)在射线,AE,上截取,AB,=,c,;(3)以,点,B,为顶点在,AB,的同侧作,ABF,=,BF,交,AD,于点,C,则,ABC,就是所,求作的三角形.,2.已知三角形的两角及其夹边,求作三角形.如图4-4-4,已,3,图4-4-5,注意:已知三角形的两角及其中一角的对边,也可以作出一个三角形,可,以先求出三角形的第三个角,从而转化为已知三角形的两角及其夹边求,作三角形.,4,3.已知三角形的三条边,求作三角形.如图4-4-6,已知线段,a,b,c,求作,ABC,使,AB,=,c,AC,=,b,BC,=,a,.,图4-4-6,作法:如图4-4-7所示,(1)作射线,AM,并在,AM,上截取线段,AB,=,c,;(2)以点,A,为圆心,b,为半径作弧;(3)以点,B,为圆心,a,为半径作弧,交前面的弧于点,C,连接,AC,BC,则,ABC,就是所求作的三角形.,图4-4-7,3.已知三角形的三条边,求作三角形.如图4-4-6,已知线段,5,例小明教材上的三角形被墨迹污染了一部分,如图4-4-8,他想在作业,本上画一个与教材上完全一样的三角形,他该怎么办?你能帮助他画出,来吗?,图4-4-8,分析,已知两角及其夹边,可依据ASA求作三角形.,解析,作法:(1)作线段,A,B,=,AB,;(2)以点,A,为顶点作,B,A,M,=1;(3)以点,B,为顶点作,A,B,N,=2,B,N,与,A,M,交于点,C,则,A,B,C,就是所求作的三,角形.,例小明教材上的三角形被墨迹污染了一部分,如图4-4-8,他,6,题型判断能否作出三角形,作一个三角形等于已知三角形的依据有SSS,ASA,AAS,SAS,由这四种,依据完成即可.,例利用尺规作图不能唯一作出三角形的是,(),A.已知三边 B.已知两边及夹角,C.已知两角及夹边D.已知三个角,解析,三角形全等的判定方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”.三个角都分别相等不能作为三角形全等的判定方法,也就不能确定三角形.,答案,D,点拨,看所给的条件是否符合三角形全等的判定方法中的某一种.,题型判断能否作出三角形解析三角形全等的判定方法有“,7,知识点用尺规作三角形的类型,1.利用下列条件进行尺规作图,画出的三角形不唯一的是,(),A.已知三边 B.已知三个角,C.已知两角和夹边D.已知两边和夹角,答案,B三个角相等,没有一边固定时,三角形大小不唯一.,知识点用尺规作三角形的类型答案B三个,8,2.如图4-4-1,在,ABC,中,ACB,=80,ABC,=60,.按以下步骤作图:以,点,A,为圆心,小于,AC,的长为半径画弧,分别交,AB,AC,于点,E,F,;分别以点,E,F,为圆心,大于,EF,的长为半径画弧,两弧相交于点,G,;作射线,AG,交,BC,于点,D,.则,ADB,的度数为,.,图4-4-1,答案,100,2.如图4-4-1,在ABC中,ACB=80,ABC,9,解析,根据已知条件的作图步骤知,AG,是,CAB,的平分线,由,ACB,=80,ABC,=60,可得,CAB,=40,所以,BAD,=20,.在,ADB,中,B,=60,BAD,=20,所以,ADB,=100,.,解析根据已知条件的作图步骤知,AG是CAB的平分线,由,10,3.已知线段,a,b,和,m,如图4-4-2,求作,ABC,使,BC,=2,a,AC,=,b,BC,边上的,中线,AD,=,m,.盈盈想出了一种作法,根据图4-4-2中的作图痕迹,你能想,出她是怎样作出来的吗?把她的具体作法写下来吧!,图4-4-2,3.已知线段a,b和m,如图4-4-2,求作ABC,使B,11,解析,作法:(1)作线段,CD,=,a,延长,CD,至,B,使,DB,=,CD,;(2)以,C,为圆心,b,为,半径画弧;(3)以,D,为圆心,m,为半径画弧,两弧交于点,A,;(4)连接,AC,AB,AD,.,ABC,就是所求作的三角形.,4.如图4-4-3,ABC,中,a,=5 cm,b,=3 cm,c,=4 cm,B,=30,C,=40,.选择适,当数据,作出与,ABC,全等的三角形,写出所有的情况,看共有几种作法.,图4-4-3,解析作法:(1)作线段CD=a,延长CD至B,使DB=CD,12,解析,共6种作法:,4 cm,3 cm,5 cm;4 cm,5 cm,30,;3 cm,5 cm,40,;30,5 cm,40,;,30,40,3 cm;30,40,4 cm.,解析共6种作法:,13,1.下列各条件中,能作出唯一的,ABC,的是,(),A.,AB,=4,BC,=5,AC,=10,B.,AB,=5,BC,=4,A,=40,C.,A,=90,AB,=10,D.,A,=60,B,=50,AB,=5,答案,D4+510,即,AB,+,BC,AC,A选项不满足三角形的三边关系,作不出三角形.,A,是边,BC,的对角,“边边角”不能确定唯一的三角形,故B选项不满足题意.满足选项C中条件的三角形有无数多个,不满足,题意.D选项中,“角边角”能作出唯一三角形,满足题意,故选D.,1.下列各条件中,能作出唯一的ABC的是()答案,14,2.已知线段,a,b,和,求作,ABC,使,BC,=,a,AC,=,b,ACB,=,则作法的,合理顺序为,.(填序号即可),在射线,CM,上截取,CA,=,b,;作一条线段,BC,使,BC,=,a,;以,C,为顶点,CB,为一边,作,BCM,=,;连接,AB,ABC,就是所要求作的三角形.,答案,解析,此类题目要看清已知和求作,可画草图分析作图顺序.,2.已知线段a,b和,求作ABC,使BC=a,AC=b,15,1.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图4-4-4所示,能得出,A,O,B,=,AOB,的依据是,(),图4-4-4,A.SASB.SSSC.ASAD.AAS,答案,B根据图形可知,OC,=,O,C,OD,=,O,D,CD,=,C,D,所以能得出,A,O,B,=,AOB,的依据是SSS.,1.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图4-4-4所示,能得,16,2.如图4-4-5所示,已知线段,a,c,和,求作:,ABC,使,BC,=,a,AB,=,c,ABC,=,根据作图在下面空格填上适当的文字或字母.,图4-4-5,(1)如图4-4-6所示,作,MBN,=,;,(2)如图4-4-6所示,在射线,BM,上截取,BC,=,在射线,BN,上截取,BA,=,;,(3)连接,如图4-4-6所示,ABC,就是所求作的三角形.,2.如图4-4-5所示,已知线段a,c和,求作:ABC,17,图4-4-6,答案,(1),(2),a,;,c,(3),AC,答案(1)(2)a;c(3)AC,18,3.如图4-4-7,在,ABC,中,C,=90,CAB,=50,按以下步骤作图:,图4-4-7,以点,A,为圆心,小于,AC,长为半径画弧,分别交,AB,AC,于点,E,F,;,分别以点,E,F,为圆心,大于,EF,长为半径画弧,两弧相交于点,G,;,作射线,AG,交,BC,边于点,D,.,则,ADC,的度数为,.,答案,65,3.如图4-4-7,在ABC中,C=90,CAB=5,19,解析,根据作图方法可得,AG,是,CAB,的平分线,因为,CAB,=50,所以,CAD,=,CAB,=25,.因为,C,=90,所以,CDA,=90,-25,=65,.,解析根据作图方法可得AG是CAB的平分线,因为CAB=,20,1.如图所示,ABC,是不等边三角形,DE,=,BC,以,D,、,E,为两个顶点作位置,不同的三角形,使所作的三角形与,ABC,全等,这样的三角形最多可以,作出,个.,答案,4,解析,可以使,B,、,D,为对应顶点,C,、,E,为对应顶点,这样可以分别在,DE,的上下方各作一个三角形,同理,使,B,、,E,为对应顶点,C,、,D,为对应顶点,也可以作2个三角形,故一共可作4个满足条件的三角形.,1.如图所示,ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为,21,2.如图,已知线段,a,及,O,只用直尺和圆规,求作,ABC,使,BC,=,a,B,=,O,C,=2,B,.(保留作图痕迹,不写作法),解析,如图所示,ABC,即为所求.,2.如图,已知线段a及O,只用直尺和圆规,求作ABC,使,22,选择题,1.(2016山西农大附中期末,9,)利用基本作图法,不能作出唯一三,角形的是,(),A.已知两边及其夹角 B.已知两角及夹边,C.已知两边及一边的对角D.已知三边,答案,C,选择题答案C,23,2.(2018河北秦皇岛抚宁期末,6,)根据已知条件,能画出唯一,ABC,的是,(),A.,AC,=4,AB,=5,BC,=10,B.,AC,=4,AB,=5,B,=60,C.,A,=50,B,=60,AB,=2,D.,C,=90,AB,=5,答案,CA.,AC,+,AB,=4+5=910=,BC,三边不能组成三角形,A不正确;B.,AC,=4,AB,=5,B,=60,由SSA不能得出两三角形全等,AC,=4,AB,=5,B,=60,不能确定唯一的三角形,B不正确;C.,A,=50,B,=60,AB,=2,由,ASA能得出两三角形全等,A,=50,B,=60,AB,=2能确定唯一的三角,形,C正确;D.,C,=90,AB,=5,缺少证明两三角形全等的条件,C,=90,AB,=5不能确定唯一的三角形,D不正确.故选C.,2.(2018河北秦皇岛抚宁期末,6,)根据已知条件,24,(2017北京昌平临川育人学校月考,21,)尺规作图:已知,线段,a,b,.(如图),求作:,ABC,使,A,=,AB,=,a,AC,=,b,.(不写作法,保留痕迹),解析,如图,ABC,即为所求作的三角形.,(2017北京昌平临川育人学校月考,21,)尺规作图:,25,解答题,(2015浙江杭州中考,21,)“综合与实践”学习活动准备制作一组,三角形,记这些三角形的三边分别为,a,b,c,并且这些三角形三边的长度,为大于1且小于5的整数个单位长度.,(1)用记号(,a,b,c,)(,a,b,c,)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边,长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角,形;,(2)用直尺和圆规作出三边满足,a,b,c,的三角形(用给定的单位长度,不,写作法,保留作图痕迹).,解答题,26,解析,(1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),
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