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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及其标准方程,1,1.,椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.,引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,复习,双曲线图象,拉链画双曲线,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),2,如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,上面 两条合起来叫做双曲线,由,可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,3,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,（,1,）,2a0,；,双曲线定义,思考：,（,1,）若,2a=2c,则轨迹是什么？,（,2,）若,2a2c,则轨迹是什么？,说明,（,3,）若,2a=0,则轨迹是什么？,|MF,1,|-|MF,2,|,=2a,(,1,),两条射线,(,2,),不表示任何轨迹,(3),线段,F,1,F,2,的垂直平分线,4,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.,建系,.,以,F,1,F,2,所在的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系,2.,设点,设,M,（,x,y,）,则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),3.,列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,4.,化简,5,此即为焦点在,x,轴上的双曲线的标准方程,6,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,若建系时,焦点在,y,轴上呢,?,7,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,(,焦点跟着正项走,),2,、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系,?,1,、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,8,定 义,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,F,（,c,，,0,）,F,（,c,，,0,）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,9,10,变式,2,答案,11,课本例,2,12,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习,1.a=4,b=3,焦点在,x,轴上,;,2.,焦点为,(0,-6),(0,6),过点,(2,5),3.a=4,过点,(1,),13,例,2,:,如果方程 表示双曲线，求,m,的取值范围,.,解,:,方程 表示焦点在,y,轴双曲线时，,则,m,的取值范围,_.,思考：,14,15,
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