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1.5,有理数的乘方,1.5.1,乘方,第一课时,第二课时,人教版 数学 七年级 上册,1.5 有理数的乘方第一课时第二课时人教版 数学 七年级 上,珠穆朗玛峰是世界最高,的山,峰，它的海拔高度约是,8844,米把一张足够大的厚度为,0.1,毫米的纸，连续对折,30,次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？,导入新知,珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是884,素养目标,1.,理解并掌握有理数的,乘方,、,幂,、,底数,、,指数,的概念及意义,.,2.,体会有理数乘方运算的,符号法则,，熟练,进行有理数的乘方运算,.,素养目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及,某种细胞每,30,分钟便由一个分裂成两个，经过,3,小时这种细胞由,1,个能分裂成多少个？,乘方的意义,知识点,1,探究新知,某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3,探究新知,第一次,第二次,第三次,分裂方式如下所示,:,探究新知第一次第二次第三次分裂方式如下所示:,这个细胞分裂一次可得多少个细胞,?,那么，,3,小时共分裂了多少次,?,有多少个细胞？,解,:,一次：,两次：,三次：,四次：,2,个,；,22,个,；,222,个,；,六次,:,222222,个,.,分裂两次呢,?,分裂三次呢,?,四次呢？,【,思考,】,2222,个,；,探究新知,这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么，3小时共分裂了多少次?,请比较细胞分裂四次后的个数式子,:,2222,和细胞分裂六次后的个数式子,:,222222,.,这,两个式子有什么相同点,?,它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同,.,【,想一想,】,这样的运算能像平方、立方那样简写吗？,探究新知,请比较细胞分裂四次后的个数式子:2222和细胞,一般地，,n,个相同的因数,a,相乘，记作,a,n,，,读作,“,a,的,n,次幂,（或,a,的,n,次方）,”,，即,a,a,a,a,=,a,n,n,个,探究新知,例如：,2222,222222,记作,记作,读作,2,的,6,次方,(,幂,).,读作,2,的,4,次方,(,幂,).,一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作,这种求,n,个相同因数的积的运算叫做,乘方,，乘方的结果叫做,幂,.,幂,指数,因数的个数,底数,因数,一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，,8,就是,8,1,，指数,1,通常省略不写,.,因为,a,n,就是,n,个,a,相乘,，所以可以利用有理数的,乘法运算,来进行有理数的,乘方运算,.,探究新知,这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的,1.,(5),2,的底数是,_,_,_,，指数是,_,_,_,，,(5),2,表示,2,个,_,_,_,相乘，读作,_,_,_,的,2,次方，也读作,5,的,_,_,_.,2.,表示,个 相乘，读作 的,次方，也读作 的,次幂，其中 叫做,，,6,叫做,.,温馨提示：,幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！,5,2,5,5,平方,6,6,6,底数,指数,探究新知,【,试一试,】,1.(5)2的底数是_，指数是_，(5,（,1,）,(4),3,；（,2,）,(2),4,；,（,3,）,.,例,1,计算：,解：,（,1,）,(4),3,=(4)(4)(4)=64,；,（,2,）,(2),4,=(2)(2)(2)(2)=16,；,你发现负数的幂的正负有什么规律？,素养考点,1,乘方的计算,探究新知,（,3,）,（1）(4)3；（2）(2)4；,1.,负数的,奇次幂,是负数，负数的,偶次幂,是正数,.,2.,正数的任何正整数次幂都是,正数,，,0,的任何正整数次幂都是,0,.,根据有理数的乘法法则可以得出：,探究新知,归纳总结,1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.正数的任何正,（,4,）；,(,),1.,判断,：,(,对的画“,”，错的画“,”.),（,1,）,3,2,=32=6,；,(,),（,2,）,(2),3,(3),2,；,(),（,3,）,3,2,=(3),2,；,(,),（,5,）,.,(),3,2,=33=9,(,2,),3,8,；,(,3,),2,=9,3,2,=9,；,(3),2,=9,2,4,=2222=16,巩固练习,（4）；()1.判断：(对,例,2,用计算器计算,(8),5,和,(3),6,.,解：,用带符号键 的计算器,.,(),=,),(),(,8,5,显示：,(8)5,32768.,=,),(),(,3,6,显示：,(3)6,729.,所以,(8),5,=32768,，,(3),6,=729.,素养考点,2,利用计算器进行乘方的计算,探究新知,例2 用计算器计算(8)5和(3)6.解：用带符号键,用计算器计算,.,（,1,）,=_,（,2,）,=_,（,3,）,=_,（,4,）,=_,1771561,592.704,268435456,175.616,3.,2.,若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为,(),A.16 B.33 C.37 D.36,B,巩固练习,用计算器计算.（1）=_（,例,3,计算,（,1,）,（,2,）,2,3,(3,2,),（,3,）,64(2),5,（,4,）,(4),3,(1),200,+2(3),4,含有乘方的运算,素养考点,3,探究新知,（,2,）,2,3,(3,2,)=,8,(9)=72,；,（,3,）,64(2),5,=,64,(32)=2,；,（,4,）,(4),3,(1),200,+2(3),4,=,641+281=98,解：,（,1,）,例3 计算（1）含有乘方的运算素养考点 3探究新知（2）,【,思考,】,通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，,你觉得有怎样的运算顺序？,先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算,.,探究新知,【思考】通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，先,4.,计算,（,1,）,0.25,2,(),4,(1),27,（,2,）,(2),5,（）,3,(1),2015,（,3,）,23(23),2,解：,（,1,）,原式,=,1,（,2,）,原式,=,4,（,3,）,原式,2336=,42,巩固练习,4.计算 解：（1）原式,1.,计算,(,3,),2,的等于（）,A5,B,5,C9,D,9,2.,计算,(1),2017,的结果是（）,A.1B.1C.2017D.2017,连接中考,C,巩固练习,A,1.计算(3)2的等于（）连接中考C巩固练习A,1.,填空：,（,1,）,(3),2,=,;,（,2,）,3,2,=,;,（,3,）,(5),3,=,;,（,4,）,0.1,3,=,;,（,5,）,(1),9,=,;,（,6,）,(1),12,=,;,（,7,）,(1),2,n,=,;,（,8,）,(1),2,n,+,1,=,;,（,9,）,(1),n,=,.,9,9,125,0.001,1,1,1,1,（当,n,为奇数时）,（当,n,为偶数时）,基础巩固题,课堂检测,1.填空：（1）(3)2=;,2.,计算：,.,基础巩固题,课堂检测,解：,原式,=18-12=6,3.,下列说法中正确的是（）,A.2,3,表示,23,的积,B.,任何一个有理数的偶次幂是正数,C.-3,2,与,(-3),2,互为相反数,D.,一个数的平方是 ，这个数一定是,C,2.计算：.,2.,对任意实数,a,，下列各式不一定成立的是（）,1.,在 中，最大的数是,(,),B,B,能力提升题,课堂检测,2.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（）1.,厚度是,0.1,毫米的纸,将它对折,1,次后,厚度为,0.2,毫米,.,（,1,）对折,3,次后,厚度为多少毫米,?,（,2,）对折,7,次后,厚度为多少毫米,?,（,3,）,用计算器,计算,对折,30,次后,纸的,厚度,.,0.12,30,=0.11073741824=107374182.4,（,毫米）,8848,米,107374182.4,毫米,=107374.1824,米,拓广探索题,课堂检测,0.8,毫米,12.8,毫米,.,厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.（1,1.,求几个相同因数的积的运算，叫做乘方,.,2.,乘方的符号法则：,（,1,）正数的任何次幂都是正数,.,（,2,）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数,.,（,3,）零的正整数次幂都是零,.,幂,指数,底数,课堂小结,1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：,【,思考,】,（,1,）我们学习了哪些运算？,（,2,）在,2+3,2,(6),这个式子中，存在着哪些运算？这些运算如何进行呢？,导入新知,【思考】导入新知,1.,掌握,有理数的混合运算顺序,，能熟练地进行,有理数的混合运算,.,2.,会根据一组数的特点，探究与,乘方,有关的规律性问题,.,素养目标,1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算.,喜羊羊之种花篇,有理数的混合运算,知识点,1,探究新知,喜羊羊之种花篇有理数的混合运算知识点 1探究新知,圆形花坛的半径为,3m,，中间雕塑的底面是边长为,1 m,的正方形,估计每平方米种,9,株花，我要买几株花呀？,羊村的花坛里的花都快枯萎了，我们重新种上吧！,小意思，我会算！,1m,3m,探究新知,圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1 m的正方形估,【,思考,】,上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？,加减运算,乘方运算,第一级运算,第三级运算,乘除运算,第二级运算,探究新知,【思考】上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？加减运算乘方,做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序,：,1.,先乘方，再乘除，最后加减；,2.,同级运算，从左到右进行；,3.,如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行,.,探究新知,归纳总结,做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘,例,1,计算：,（,1,）,2,(3),3,4,(3)+15;,（,2,）,(2),3,+(3)(4),2,+2(3),2,(2).,解：,（,1,）,原式,=,2,(27)(12)+15,=54+12+15,=27,=8+(3)18(4.5),（,2,）原式,=,8+(3)(16+2)9(2),=854+4.5,=57.5,素养考点,1,有理数的混合运算,探究新知,例1 计算：（1）2(3)34(3)+15;,解：,原式,=,12+(8)4,=2+(2),=0,解：,原式,=,=,=,解：,原式,=,4,36,=4 36,=4,=5,1,（,2,）,1.,计算,巩固练习,（,1,）,（,3,）,解：原式=12+(8)4=2+(2)=0解：原式=,例,2,计算,：,.,解法一：,原式,=,解法二,：,原式,=,点拨：,在运算过程中，巧用运算律，可简化,计算,.,讨论交流：,你认为哪种方法更好呢？,=11,=6,+(5,),=11,素养考点,2,混合运算的简便运算,探究新知,例2 计算：,2.,计算,：,.,巩固练习,解：,原式,=,=,=,9,2.计算：,例,3,观察下面三行数：,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,64,，,；,0,，,6,，,6,，,18,，,30,，,66,，,；,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,.,（,1,）第行数按什么规律排列？,解：,（,1,）第行数是,数字规律探究,分析：,观察,，发现各数均为,2,的倍数,.,联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律,.,知识点,2,探究新知,例3 观察下面三行数：解：（1）第行数是数字规律探究分析,（,2,）第行数与第行数分别有什么关系？,解：,（,2,）第行数是第行相应的数加,2,，即,第行数是第行相应的数除以,2,，即,探究新知,（2）第行数与第行数分别有什么关系？解：（2）第行数,（,3,）取每行数的第,10,个数，计算这三个数的和,.,解：,（,3,）每行数中的第,
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