3半导体中载流子的统计分布解析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,半导体物理学,北工大电控学院,第,#,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,第,1,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,第三章、半导体中载流子的统计分布,本章将讨论在热平衡条件下，电子和空穴在导带和价带的分布情况,第,2,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,主要内容：,状态密度,费米能级和载流子的统计分布,本征半导体的载流子浓度,杂质半导体的载流子浓度,一般情况下载流子的统计分布,兼并半导体,第,3,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,11,、定性画出,N,型半导体样品，载流子浓度,n,随温度变化的曲线（全温区），讨论各段的物理意义，并标出本征激发随温度的曲线。设该样品的掺杂浓度为,N,D,。比较两曲线，论述宽带隙半导体材料器件工作温度范围更宽。,(2006-20,分,),、室温下，一,N,型样品掺杂浓度为,Nd,，全部电离。当温度升高后，其费米能级如何变化？为什么？一本征半导体，其费米能级随温度升高如何变化？为什么？（,2007,）,第,4,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,4,、一块,N,型半导体，随温度升高，载流子浓度如何变化？费米能级如何变化？（,2009,）,第,5,页,20,10,年,10,月,16,日星期二, 3.1 K,空间和状态密度,1.,状态密度,假定在,E,到,E+dE,的无限小能量间隔内允许的量子态数为,dZ,，则状态密度,g(E),定义为,:,状态密度的物理意义是，在能量,E,附近的单位能量间隔内包含的量子态数,第,6,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,2.,半导体状态密度实例,半导体,Si,的状态密度（抛物线近似）,第,7,页,20,10,年,10,月,16,日星期二, 3.2,载流子的统计分布和费米能级,1.,费米分布函数,按照量子统计理论，在热平衡条件下，电子占据能量,E,的状态的概率为：,第,8,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,第,9,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,关于费米能级的几个要点,：,1,、一般可以认为，在温度不太高时，能量大于,E,F,的电子态基本上没有被电子占据；能量小于,E,F,的电子态，基本上被电子所占据，而电子占据,E=E,F,能态的几率在各种温度下总是,1/2,；,2,、,E,F,标志了电子填充能级的水平，,E,F,位置越高，则填充在较高能级上的电子就越多。,3,、费米能级,E,f,可由系统粒子数守恒条件来确定。,4,、,Ei,是每个电子态的能级。热平衡时，,E,F,由电中性条件确定,N,0,+n,A,=p,0,+p,D,5,、费米能级不是真实的电子能级，而是一个能量填充水平的标志。可以处于禁带。,第,10,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,2,、玻尔兹曼分布函数,当,E,-,E,F,kT,时，有：,此时， ；,这种分布规律被称为玻尔兹曼分布。,从上面的分析可知：玻尔兹曼分布是费米分布的在,E,-,E,F,kT,条件下的近似。,第,11,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,3.,电子和空穴的浓度,电子浓度,空穴浓度,N,C,、,N,V,分别为导带底和价带顶等效态密度，,E,f,为费米能级,经过严格的理论推导，可求出类似的电子浓度和空穴的浓度表达式：,其中,第,12,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,第,13,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,n,0,p,0,为温度和禁带宽度的函数,说明：电子空穴浓度与费米能级无关,而只与材料和温度有关。,第,14,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,第,15,页,20,10,年,10,月,16,日星期二, 3.3,本征半导体的载流子浓度,本征半导体：没有掺入杂质的纯净半导体,本征半导体的能带结构：禁带中无载流子可占据的能级状态,本征半导体的费米能级？,本征载流子浓度：电子和空穴浓度相同,第,16,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,1.,本征载流子浓度,其中,E,i,是本征半导体的费米能级,第,17,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,2.,本征费米能级,本征费米能级位于禁带中央，和导带底及价带顶一样，均可作为电势的参考点（很好的近似）,由于半导体的禁带宽度远远大于,kT,，所以，上式的第二项可忽略，即,半导体的费米能级是一个重要物理量，了解其依赖关系很重要,第,18,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,图示显示半导体中本征载流子的状态密度、分布函数、和载流子浓度的分布,第,19,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,4,杂质半导体的载流子浓度,1,、杂质能级上的电子和空穴浓度,杂质的引入，在禁带中产生杂质能级，前面仅讨论了电子占据导带和价带中能级的几率，电子占据杂质能级的几率略有不同，不能再用导带和价带中的能级占据几率表示。,第,20,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,1.,杂质能级的电子和空穴,1,）电子占据施主能级的概率,2,）施主能级上电子的浓度,3,）空穴占据受主能级的概率,4,）受主能级上空穴的浓度,第,21,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,6,）电离受主浓度,5,）电离施主浓度,1.,杂质能级的电子和空穴,第,22,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,2.,电中性条件,1),施主掺杂,N,D,2),受主掺杂,N,A,3),施主掺杂,N,D,和受主掺杂,N,A,第,23,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,对于一含有施主浓度为,N,D,的半导体，,其中,正电荷,：空穴,p,0,和已电离的施主离子,n,D,+,。,负电荷,：电子,n,0,半导体是电中性的，即正负电荷电量相等，对外不显电性。,电中性方程,：,n,0,=n,+,D,+p,0,，,由此式可定出,E,F,，进而求出,n,0,、,p,0,3.,掺杂半导体室温范围的载流子浓度,第,24,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,在一般情况下（掺杂浓度不高，室温附近），可近似认为杂质完全电离，即,n,D,+,N,D,。,于是电中性方程变为：,n,0,n,D,+,+p,0,N,D,+p,0,N,D,理由是：一般情况下，,n,i,1.5x10,10,cm,-3,（以,Si,为例）,而掺杂,N,D,10,13,cm,-3,，所以有,n,0,N,D,+p,0, N,D,10,13,cm,-3,根据,n,0,p,0,=n,i,2,，知,p,0,10,13,cm,-3,，所以有,p,0,N,A,+n,0, N,A,10,13,cm,-3,所以有,n,0,p,0,=n,i,2,，知,n,0,0,dE,F,/dT=(k,0,/2)(ln(N,D,/2N,c,)-3/2),T0,后，费米能级随温度变化开始上升，在,dE,F,/dT=0,，即,N,c,=0.11N,D,时，,E,F,达到极值。,T,，,E,F,。,第,33,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,2,、中间电离区。,T,，,E,F,到,E,D,时，,exp,（,(E,F,-E,D,)/kT)=1,，有三分之一电离。,3,、强电离区,n,0,=n,D,，,E,F,=E,c,-k,0,Tln(N,C,/N,D,),T,，,E,F,，费米能级向本征费米能级靠近。杂质能级上更多的电子进入导带。,第,34,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,b,段：,随着温度升高，电子热动能继续增加，几乎杂质能级上的所有电子都可以跃迁至导带了；此时，本征激发相比较而言仍然较小，可以忽略，故导带中电子浓度基本不变；此时电中性方程为,n,0,N,D,第,35,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,c,段：随着温度继续升高，电子热动能越来越大，越来越多的价带电子跃迁到导带，本征激发迅速增多，此时，价带中空穴已不可忽略，电中性方程为：,n,0,=,N,D,+,p,0,温度再升高，大量价电子跃迁到导带，本征激发的电子远远超出了杂质电离的电子的浓度时，占据了主导地位，电中性方程,可以写成：,n,0,=,p,0,第,36,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,n,0,=,p,0,E,F,E,i,对于型半导体，亦可以得出相似结论：,当温度,T,升高时，,E,F,能级上升，高温下升到禁带中央,E,i,。,结论：随着温度升高，费米能级不断向禁带中央的本征费米能级靠近。,使掺杂半导体都向本征半导体趋近。,随着浓度升高，完全电离的温度和本征激发的温度都变高,第,37,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,复合掺杂下（杂质补偿）的载流子浓度,在既有施主杂质，又有受主杂质时，半导体内共有以下几种电荷：,正电荷：价带中空穴,p,0,，电离了的施主离子,n,D,+,；,负电荷：导带中电子,n,0,，电离了的受主离子,p,A,-,故电中性方程可以写成：,n,0,+,p,A,=,p,0,+,n,D,联立：,第,38,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,在我们一般掺杂不太高及正常温度下，可作如下近似处理：,若是,N,D,N,A,，则认为,N,D,中一部分电子先占有所有的,N,A,能级，其余的电子全部电离，跃迁到导带，即：,若是,N,A,N,D,，则认为全部的,N,D,上的电子只能占据一部,N,A,空能级，其余的,N,A,空能级，则由价带中跃迁上来的电子所占据,第,39,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,此时半导体中的载流子浓度,n,0,、,p,0,及费米能级,E,F,为：,一般将上述的施主杂质的电子占据受主杂质能极的情形称为杂质补偿。,上面仅介绍了室温附近杂质强电离区杂质补偿的情况，其它各温区的情况在：,顾祖毅，半导体物理学第,80,页至,82,页、第三部分,刘恩科，半导体物理学第,70,页至,74,页,有详细介绍,第,40,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,5,、,E,F,与掺杂浓度及温度的关系,E,F,与掺杂浓度的关系,由前面知道，在强电离区,对于,N,型,Si,：,E,F,=E,C,-kTln(N,C,/N,D,),Nc10,19,cm,-3,在非简并情况下，,一般有,N,D,N,D1,则,E,F2,E,F1,第,41,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,对于,P,型,Si,：,E,F,=E,V,+ kTln(N,V,/N,A,),Nv10,19,cm,-3,，在非简并情况下，一般有,N,A,N,A1,则,E,F2,p,0,，,N,型半导体，,E,F,E,i,（相对于,E,i,向上浮动）；,n,0,p,0,，,P,型半导体，,E,F,kT,。,通过上面的论述知道，当,T,下降或掺杂浓度提高时，会使,E,F,更向带边（导带底或价带顶）靠近，在上述条件不满足时，必须使用费米分布才能获得较准确的计算结果。,一、简并半导体导带和价带中载流子浓度,第,44,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,同非简并系统一样，再列出电中性方程，可求出,E,F,及,n,0,、,p,0,值。,二、简并条件,非简并、弱简并、简并的能带关系,第,45,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,确定弱简并的条件是：,E,C,E,F,=,2,kT,；,可以估算一下在室温下发生简并杂质浓度：,E,F,=E,C,- kTln(N,C,/N,D,),对于,N,型杂质，非简并时有：,发生临界简并时，,E,C,E,F,=,2,kT,故有：,kTln(N,C,/N,D,)=2kT, N,D,= N,c,e,-2,=0.12N,c,对于,Si,、,Ge,的,Nc,Nv,在室温下约为：,10,18,-10,19,cm,-3,，故在室温下发生简并时施主杂质浓度或受主杂质浓度应在,10,18,cm,-3,以上。,第,46,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,三、简并系统特点,简并时，杂质没有充分电离；,由前述知：,强简并时有：,E,C,-E,F,=0,，代入上式，得,对于,Si,中掺磷，,E,D,=0.044eV g,D,=2,，,得,简并时，禁带变窄，杂质能级分裂为杂质带，参与导电。,N,D,杂质原子间距缩小,杂质能级分裂为能带,产生共有化运动,形成杂质带,导电。,第,47,页,20,10,年,10,月,16,日星期二,