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15-8 量子力学简介,由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定.所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态.,用波函数来描述微观粒子的运动.,一 波函数及其统计解释,1,波函数,(,1,),经典的波与波函数,电磁波,机械波,经典波为,实,函数,(,2,),量子力学波函数,(,复函数,),描述,微观,粒子运动的,波,函数,微观粒子的,波粒二象性,自由,粒子的能量和动量是,确定,的，其德布罗意频率和波长不变，可认为是一,平面,单色波.波列,无限长，,根据不确定原理，粒子在,x,方向上的位置,完全不,确定.,自由,粒子平面波函数,2,波函数的统计意义,概率密度,表示在某处,单位,体积内粒子出现的,概率,正实数,某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的,概率为,可见，德布罗意波,(,或物质波,),与机械波、电磁波不同，是一种概率波.,标准条件,波函数必须是单值、连续、有限的函数.,归一化条件,(,束缚态,),某一时刻整个空间内发现粒子的,概率为,薛定谔,（,Erwin Schrodinger，18871961,）奥地利物理学家.,1926,年建立了以薛定谔方程为基础的,波动力学,并建立了量子力学的近似方法.,1933,年与狄拉克获诺贝尔物理学奖.,二 薛定谔方程,1,自由粒子,薛定谔方程的建立,自由,粒子平面波函数,取,x,的二阶偏导数和,t,的一阶偏导数,取,x,的二阶偏导数和,t,的一阶偏导数得,自由粒子,一维运动,自由粒子,的,含时薛定谔方程,一维,运动粒子,的含时,薛定谔方程,2,粒子在势能为 的势场中运动,3,粒子在,恒定势场,中的运动,与时间无关,在,势场,中,一维,运动粒子的,定态,薛定谔方程,三维,势场中运动粒子的,定态,薛定谔方程,拉普拉斯算子,定态,波函数,例如，氢原子的定态薛定谔方程,(,1,),能量,E,不随时间变化.,(,2,),概率密度 不随时间变化.,定态波函数性质,(,2,),和 连续,(,3,),为有限的、单值函数,波函数的,标准条件,：单值、有限和连续,(1),可归一化,三 一维势阱问题,粒子,势能,满足,边界,条件,(,1,),是固体物理金属中自由电子的简化模型；,(,2,),数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来.,波函数的,标准条件：,单值、有限和连续.,量子数,归一化,条件,得,波动方程,概率密度,能量,波函数,1,粒子,能量,量子化,讨论：,基 态,能 量,能 量,激发态,能量,一维无限深方势阱中粒子的,能量,是,量子化,的.,2,粒子在,势阱中各处,出现的,概率密度,不同,概率密度,波 函 数,例如，当,n,=1,时，粒子在,x,=,a,/2,处出现的概率最大,3,波函数为,驻波形式,，阱壁处为波节，波腹的个数与量子数,n,相等,16,E,1,9,E,1,4,E,1,E,1,四 一维方势垒 隧道效应,一维方势垒,粒子的能量,当粒子能量,E,E,p,0,时，从经典理论来看,粒子不可能穿过,进入 的区域,.但用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，事实表明，量子力学是正确的.,隧道效应,从左方射入的粒子，在各区域内的波函数,中似乎有一个隧道,能使少量粒子穿过而进入 的区域，,此现象,人们形象地,称为隧道效应.,粒子的能量虽,不,足以超越势垒,但在势垒,隧道效应的本质,:来源于微观粒子的波粒二象性.,量子围栏照片,1 9 8 1,年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应制成 了扫描遂穿 显 微 镜,(,STM,),，可观测固体表面原子排列的状况.,应用,1986,年宾尼希又研制了原子力显微镜.,
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