2021年贵阳市中考数学总复习：轨迹问题中的“瓜豆原理”模型课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021年贵阳市中考数学,轨迹问题中的“瓜豆原理”模型,2021年贵阳市中考数学轨迹问题中的“瓜豆原理”模型,1,微专题 轨迹问题中的“瓜豆原理”模型,(2019.15),1.,图形变换,(,平移、翻折、旋转及位似等,),的本质是点变换；反之，点变换也可以看作该点所在图形的变换；,2.,分析问题时，要先找定点，再确定从动点如何随主动点的运动而运动，即主动点关于定点经过怎样的变换可以得到从动点；,3.,使用,“,瓜豆原理,”,的前提是必须存在定点来充当旋转,(,位似,),中心，使主动点经过相应的变换可以得到从动点，即,“,无定点，不瓜豆,”,微专题 轨迹问题中的“瓜豆原理”模型(2019.15)1,2,模型分析,问题,1,(,共顶点，等线段,),根据旋转的性质，写出在下列三角形中，点,P,经过怎样的旋转变换可以得到,Q,点,(1),等腰,Rt,APQ,；,(2),等边,APQ,；,(3),任意等腰,APQ,(,顶角为,),图,图,图,问题,1,图,类型一旋转型,问题,1,解：,(1),点,Q,可以看作点,P,绕定点,A,按逆时针方向旋转,90,而来；,(2),点,Q,可以看作点,P,绕定点,A,按逆时针方向旋转,60,而来；,(3),点,Q,可以看作点,P,绕定点,A,按逆时针方向旋转角,而来,模型分析问题1(共顶点，等线段)根据旋转的性质，写出在下列,3,问题,2,(,直线生直线,),在问题,1,中，若点,A,是定点，点,P,在直线,l,上运动，在运动过程中保持,A,大小不变，则点,Q,的运动路径是什么？它可以由点,P,的路径通过怎样的旋转变换得到？,图,图,图,问题2图,问题2(直线生直线)在问题1中，若点A是定点，点P在直线l,4,问题,2,解：,点,Q,可以看作点,P,绕定点,A,经过旋转而来，因此点,Q,的运动轨迹即可由直线,l,通过旋转得到,.,把,AP,和直线,l,作为一个整体，,AQ,的对应线段是,AP,，点,Q,的运动轨迹即是,l,绕点,A,逆时针旋转方向角,A,得到如解图所示：,问题,2,解图,问题,2,解图,问题,2,解图,问题2解：点Q可以看作点P绕定点A经过旋转而来，因此点Q的,5,问题,3,(,圆生圆,),在问题,2,中，若将,“,定直线,l,”,改为,“,定,O,”,，其他条件不变，结果如何？,图,图,图,问题,3,图,问题,3,解：,点,Q,的路径可以由点,P,所在的,O,绕定点,A,经过相应的旋转而来，如解图所示：,问题,3,解图,问题,3,解图,问题,3,解图,问题3(圆生圆)在问题2中，若将“定直线l”改为“定O”,6,模型总结,此类轨迹问题可通过,“,旋转变换,”,来解决，称,P,为主动点，,Q,为从动点，根据旋转不变性，从动点,Q,的路径与主动点,P,的路径是全等图形,.“,集体行动，步调一致,”,，每一个点都是经过相同的变换得到，整个路径自然也是经过相同的变换而来，若是圆，其圆心亦然,模型总结此类轨迹问题可通过“旋转变换”来解决，称P为主动点，,7,针对演练,1.,如图，已知,AB,2,，点,D,是等腰,Rt,ABC,斜边,AC,上一动点，以,BD,为一边向右下方作等边,BDE,，当点,D,由点,A,运动到点,C,时，点,E,运动的路径长为,_,2.,如图，,ABC,是等边三角形，,AB,3,，,E,在,AC,上且,AE,AC,，,D,是直线,BC,上一动点，线段,ED,绕点,E,逆时针旋转,90,，得到线段,EF,，当点,D,运动时，则线段,AF,的最,小值是,_.,第,1,题图,第,2,题图,针对演练1.如图，已知AB2，点D是等腰RtABC斜边,8,类型二位似型,问题,4,(,共顶点，定比值线段,),已知线段,AB,，其中,A,为定点，,C,为,AB,上一点，在下列条件下，点,C,可以看作点,B,经过怎样的位似变换得到？,(1),点,C,是,AB,的中点；,(2),AB,3,AC,；,(3),C,为直线,AB,上任意一点且,k,(,k,为常数,),图,图,图,问题,4,图,问题,4,解：,(1),点,C,可以看作点,B,以定点,A,为位似中心，以,为位似比同侧缩小而来；,(2),点,C,可以看作点,B,以定点,A,为位似中心，以 为位似比同侧缩小而来；,(3),点,C,可以看作点,B,以定点,A,为位似中心，以,k,为位似比放缩而来,模型分析,类型二位似型问题4(共顶点，定比值线段)已知线段AB，其,9,问题,5,(,直线生直线,),在问题,4,中，若点,B,在定直线,l,上运动，其他条件不变，点,C,的运动路径是什么？它可以看作点,B,的路径如何变换而来？,图,图,图,问题,5,图,问题,5,解：,每个点,C,都可以看作点,B,以定点,A,为位似中心，以相应的位似比放缩而来，点,C,的路径是点,B,的路径,(,即直线,l,),以定点,A,为位似中心，以相应的位似比放缩而来，如解图所示：,问题,5,解图,问题,5,解图,问题,5,解图,问题5(直线生直线)在问题4中，若点B在定直线l上运动，其,10,问题,6,(,圆生圆,),在问题,5,中，若将,“,定直线,l,”,改为,“,定,O,”,，其他条件不变，结果如何？,图,图,图,问题,6,图,问题,6,解：,点,C,的路径可以由点,B,所在的,O,以定点,A,为位似中心，以相应的位比放缩而来，且这两个圆的相似比,(,即半径比,),等于位似比如解图所示：,问题,6,解图,问题,6,解图,问题,6,解图,问题6(圆生圆)在问题5中，若将“定直线l”改为“定O”,11,模型总结,此类轨迹问题可通过,“,位似变换,”,来解决，称,B,为主动点，,C,为从动点，根据位似的性质，从动点,C,的路径与主动点,B,的路径是相似图形,.“,集体行动，步调一致,”,，每一个点都是经过相同的变换得到，整个路径自然也是经过相同的交换而来，若是圆，其圆心亦然，且这两个圆的相似比,(,即半径比,),等于位似比,模型总结此类轨迹问题可通过“位似变换”来解决，称B为主动点，,12,针对演练,3.,如图，在等腰,Rt,ABC,中，,AC,BC,2,，点,P,在以斜边,AB,为直径的半圆上，,M,为,PC,的中点，当点,P,沿半圆从点,A,运动至点,B,时，则点,M,运动的路径长是,(,),A.B.C.2 D.2,4.,如图，已知菱形,ABCD,的边长为,6,，,E,是,BC,的中点，,AE,、,BD,相交于点,P,，当,ABC,从,90,逐步减少到,30,的过程中，则点,P,经过的路径长为,_,第,3,题图,第,4,题图,B,针对演练3.如图，在等腰RtABC中，ACBC2,13,模型分析,类型三旋转位似型,问题,7,(,共顶点，定夹角，定比值线段,),在,ABC,中，,A,为定点，在下列条件下，点,C,可以通过点,B,经过怎样的旋转和位似变换得到？,(1),等腰,Rt,ABC,中，,B,90,；,(2),等腰,ABC,中，,B,120,；,(3),ABC,中，,A,为常数，且,k,为常数,图,图,图,问题,7,图,模型分析类型三旋转位似型问题7(共顶点，定夹角，定比值,14,(3),点,C,可以看作点,B,先绕着定点,A,逆时针旋转角,，再以定点,A,为位似中心，以,k,为,位似比放缩而来,问题,7,解：,(1),A,45,且,，故点,C,可以看作点,B,先绕着定点,A,逆时针转,45,，再以定点,A,为位似中心，以 为位似比放大而来；,(2),A,30,且,，可知点,C,可以看作点,B,先绕着定点,A,逆时针旋转,30,，,再以定点,A,为位似中心，以 为位似比放大而来；,(3)点C可以看作点B先绕着定点A逆时针旋转角，再以定点A,15,问题,8,(,直线生直线,),在问题,7,中，若点,B,在定直线,l,上运动，其他条件不变，如图所示，点,C,的运动路径是什么？它可以看作点,B,的路径如何而来？,图,图,图,问题,8,图,问题,8,解：,每一个点,C,都可以看作相应的点,B,先旋转后位似而来，因此点,C,的路径是点,B,的路径,(,即直线,l,),先旋转后位似而来如解图所示：,问题,8,解图,问题,8,解图,问题,8,解图,问题8(直线生直线)在问题7中，若点B在定直线l上运动，其,16,问题,9,(,圆生圆,),在问题,8,中，若将,“,定直线,l,”,改为,“,定,O,”,，其他条件不变，结果如何？,问题,9,解：,点,C,的路径可以由点,B,所在的,O,先旋转,BAC,，再以相应的位似比放缩得到，这两个圆的相似比,(,即半径比,),等于位似比如解图所示：,问题,9,解图,问题,9,解图,问题,9,解图,问题9(圆生圆)在问题8中，若将“定直线l”改为“定O”,17,模型总结,这里既含有,“,旋转变换,”,，又涉及,“,位似变换,”,，故称,“,旋转位似变换,”,；根据旋转不变性以及位似的性质，从动点,C,的路径与主动点,B,的路径依然是相似图形，且其相似比等于位似比,模型总结这里既含有“旋转变换”，又涉及“位似变换”，故称“旋,18,针对演练,5.,如图，已知,AB,2,，点,D,是等腰,Rt,ABC,斜边,AC,上一动点，以,BD,为一边向右下方作等腰,BDE,，其顶角,BDE,120,，当点,D,由点,A,运动到点,C,时，点,E,运动的路径长为,_,第,5,题图,第,6,题图,6.,如图，已知扇形,AOB,中，,OA,3,，,AOB,120,，,C,是,AB,上的动点，以,BC,为边向右上方作正方形,BCDE,.,当点,C,从点,A,移动至点,B,时，点,D,经过的路径长是,_.,针对演练5.如图，已知AB2，点D是等腰RtABC斜边,19,谢谢！,谢谢！,20,