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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1.1,二次函数,第二十二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,22.1.1二次函数第二十二章 二次函数导入新课讲授新课当,学习目标,1.,理解掌握二次函数的概念和一般形式,.,（重点）,2.,会利用二次函数的概念解决问题,.,3.,会列二次函数表达式解决实际问题,.,（难点）,学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）,雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线,.,这些曲线能否用函数关系式表示？,导入新课,情境引入,雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线,导入新课,视频引入,思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗,?,导入新课视频引入思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗,1.,什么叫函数,?,一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,.,3,.,一元二次方程的一般形式是什么？,一般地，形如,y,=,kx,+,b,（,k,b,是常数，,k,0,）的函数叫做一次函数,.,当,b,=0,时，一次函数,y,=,kx,就叫做正比例函数,.,2,.,什么是一次函数？正比例函数？,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0,),1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个,问题,1,正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为,x,，表面积为,y,，则,y,关于,x,的关系式为,.,y,=6,x,2,此式表示了正方体表面积,y,与正方体棱长,x,之间的关系，对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的一个对应值，即,y,是,x,的函数,.,讲授新课,二次函数的定义,一,探究归纳,问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面,问题,2,n,个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数,m,与球队数,n,有什么关系？,分析：,每个球队,n,要与其他,个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数,.,n,-1,答：,此式表示了比赛的场次数,m,与球队数,n,之间的关系，对于,n,的每一个值，,m,都有唯一的一个对应值，即,m,是,n,的函数,.,问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场,问题,3,某工厂一种产品现在的年产量是,20,件，计划今后两年增加产量,.,如果每年都比上一年的产量增加,x,倍，那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定，,y,与,x,之间的关系怎样表示？,分析：,这种产品的原产量是,20,件,一年后的产量是,件,再经过一年后的产量是,件,即两年后的产量,y,=_.,20(1+,x,),20(1+,x,),2,20(1+,x,),2,答：,y,=20,x,2,+40,x,+20；,此式表示了两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,之间的关系，对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的一个对应值，即,y,是,x,的函数,.,问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年,问题,1-3,中函数关系式有什么共同点?,函数都是用,自变量的二次整式表示,的,y,=6,x,2,想一想,y,=20,x,2,+40,x,+20,问题1-3中函数关系式有什么共同点?函数都是用 y=6x2,二次函数的定义：,形如,y,=,ax,+,bx,+,c,(,a,b,c,是常数,a,0,)的函数叫做,二次函数,.,其中,x,是自变量，,a,b,c,分别是二次项系数、一次项系数和常数项,.,温馨提示：,（1）,等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的整式；,（2）,a,b,c,为常数，且,a,0;,（3）,等式的右边最高次数为,2,，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,归纳总结,二次函数的定义：形如y=ax+bx+c(a,b,例,1,下列函数中哪些是二次函数？为什么？（,x,是自变量）,y,=,ax,2,+,bx,+,c,s,=3-2,t,y,=,x,2,y,=,x,+,x,+25,y,=(,x,+3)-,x,不一定是，缺少,a,0,的条件.,不是，右边是分式.,不是，,x,的最高次数是,3.,y,=6,x,+9,典例精析,例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）不一,判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),外，,还有其特殊形式如,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,bx,y,=,ax,2,+,c,等.,方法归纳,判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化,想一想,:,二次函数的一般式,y,=,ax,2,bx,c,（,a,0）,与一元二次方程,ax,2,bx,c,0（,a,0）,有什么联系和区别？,联系,：,(1),等式一边都是,ax,2,bx,c,且,a,0；,(2),方程,ax,2,bx,c,=0,可以看成是函数,y,=,ax,2,bx,c,中,y,=0,时得到的.,区别,:,前者是函数,.,后者是方程,.,等式另一边前者是,y,后者是,0.,想一想:二次函数的一般式y=ax2bxc（a0）与一,二次函数定义的应用,二,例,2,（1）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（2）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,解：,（1）由题,可知,解得,（2）由题,可知,解得,m,=3,.,第,（2）,问易忽略二次项系数,a,0,这一限制条件，从而得出,m,=3,或,-3,的错误答案，需要引起同学们的重视,.,注意,二次函数定义的应用二 例2 解：（,1.,已知,:,，,k,取什么值时，,y,是,x,的二次函数？,解：当,=2,且,k+20,，即,k,=-2,时,y,是,x,的二次函数,.,变式训练,解：,由题意得：,m3,1.已知:,解：,由题意得：,【解题小结】,本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.,解：由题意得：【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概,例,3,：,某工厂生产的某种产品按质量分为,10,个档次，第,1,档次,(,最低档次,),的产品一天能生产,95,件，每件利润,6,元每提高一个档次，每件利润增加,2,元，但一天产量减少,5,件,(1),若生产第,x,档次的产品一天的总利润为,y,元,(,其中,x,为正整数，且,1,x,10),，求出,y,关于,x,的函数关系式；,解：,第一档次的产品一天能生产,95,件，每件利润,6,元，每提高一个档次，每件利润加,2,元，但一天产量减少,5,件，,第,x,档次，提高了,(,x,1),档，利润增加了,2(,x,1),元,y,6,2(,x,1)95,5(,x,1),，,即,y,10,x,2,180,x,400(,其中,x,是正整数，且,1,x,10),；,例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最,(2),若生产第,x,档次的产品一天的总利润为,1120,元，求该产品的质量档次,解：由题意可得 ,10,x,2,180,x,400,1120,，,整理得,x,2,18,x,72,0,，,解得,x,1,6,，,x,2,12(,舍去,),所以，该产品的质量档次为第,6,档,【方法总结】,解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型,(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品,思考：,1.,已知二次函数,y,10,x,2,180,x,400,自变量,x,的取值范围是什么？,2.,在例,3,中，所得出,y,关于,x,的函数关系式,y,10,x,2,180,x,400,，其自变量,x,的取值范围与,1,中相同吗？,【总结】,二次函数自变量的取值范围一般是,全体实数,，但是在实际问题中，自变量的取值范围应,使实际问题有意义,.,思考：2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y10 x2,二次函数的值,三,例,4,一个二次函数,.,（,1,）求,k,的值,.,（,2,）当,x,=,0.5,时，,y,的值是多少？,解：,（,1,）由题意，得,解得,将,x,=,0.5,代入函数关系式,.,（,2,）当,k,=,2,时，,二次函数的值三例4 一个二次函数,此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为,0,及自变量指数为,2,这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将,x,的值代入其中，求出,y,的值,.,归纳总结,此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及,当堂练习,2.,函数,y,=(,m,-,n,),x,2,+,mx,+,n,是二次函数的条件是,(),A,.,m,n,是常数,且,m,0,B,.,m,n,是常数,且,n,0,C,.,m,n,是常数,且,m,n,D,.,m,n,为任何实数,C,1,.,把,y=(2-3,x,)(6+,x,),变成一般式，二次项为_,一次项,系数为_，常数项为,.,3,下列函数是二次函数的是,(),A,y,2,x,1 B,C,y,3,x,2,1 D,C,-3,x,2,-16,12,当堂练习2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数,4.,已知函数,y=3,x,2,m,-1,5,当,m,=,时，,y,是关于,x,的一次函数；,当,m,=,时，,y,是关于,x,的反比例函数；,当,m,=,时，,y,是关于,x,的二次函数,.,1,0,4.已知函数 y=3x2m-15 1 0,5.,若函数 是二次函数，求：,（,1,）求,a,的值,.,(2),求函数关系式,.,（,3,）当,x,=,-,2,时，,y,的值是多少？,解：,（,1,）由题意，得,解得,（,2,）当,a,=-,1,时，函数关系式为,.,（,3,）将,x,=,-,2,代入函数关系式中，有,5.若函数 是二次函数，求,6.,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,（,1,）写出正方体的表面积,S,(cm,2,),与正方体棱长,a,（,cm,）之间的函数关系；,（,2,）写出圆的面积,y,(cm,2,),与它的周长,x,(cm),之间的函数关系；,（,3,）菱形的两条对角线的和为,26cm,，求菱形的面积,S,(cm,2,),与一对角线长,x,(cm),之间的函数关系,6.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,7.,某商店经销一种销售成本为每千克,40,元的商品，根据市场分析，若按每千克,50,元销售，一个月能售出,500kg,，销售单价每涨,1,元，月销售量 就减少,10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：,（,1,）当销售单价为每千克,55,元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？,（,2,）设销售单价为每千克,x,元，月销售利润为,y,元，求,y,与,x,的函数关系式（不必写出自变量,x,的取值范围）,7.某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析,8.,矩形的周长为,16cm,它的一边长为,x,（,cm),面,积为,y,（,cm,2,).,求,（,1,）,y,与,x,之间的函数解析式及自变量,x,的取值范围；,（,2,）,当,x,=3,时矩形的面积,.,解,：(1),y,(8,x,),x,x,2,8,x,(0,x,8)；,(2),当,x,3,时,，,y,3,2,8315 cm,2,.,8.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（,课堂小结,二次函数,定 义,y,=,ax,2,+,bx,+c(,a,0,，,a,b,c,是常数,）,一般形式,右边是整式；,自变量的指数是,2,；,二次项系数,a,0.,特殊形式,y,=,ax,2,；,y,=,ax,2,+,bx,；,y,=,ax,2,+,c,(,a,0,，,a,b,c,是常数）,.,课堂小结
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