人教版高中数学选修4-4简单曲线的极坐标方程一等奖ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版高中数学选修4-4简单曲线的极坐标方程一等奖ppt课件,1,1.方程的曲线和曲线的方程：,在直角坐标系中，如果某曲线上的点与一个二元方程的实数解建立如下的关系：,曲线上的点的坐标都是这个方程的解。,以这个方程的解为坐标的点都在曲线上。,那么，这条曲线叫做,方程的曲线,，这个方程叫做,曲线的方程。,一 复习引入：,1.方程的曲线和曲线的方程：一 复习引入：,2,2.概念的意义：,借助直角坐标系，把曲线和方程联系起来，把曲线用一个二元方程表示，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，即几何问题代数化，这就是坐标法的思想。,3.求曲线的方程的步骤：,曲线的方程是曲线上所有点的坐标都满足的一个关系式。可按以下步骤：,建系：,设点,：设,M,（,x,y,),为要求方程的曲线上任意一点,列等式,：根据条件或几何性质列关于,M,的等式。,将等式坐标化：,化简：,此方程即得曲线的方程。,2.概念的意义：借助直角坐标系，把曲线和方程联系起来，把曲线,3,思考：,在极坐标系中，平面曲线是否可用方程,f,(,)=0来表示？,思考：在极坐标系中，平面曲线是否可用方程f(,)=0来表,4,探究：,如图，半径为a的圆的圆心坐标为C(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标M,(,)满足的条件？,x,C(a,0),O,二、新课讲解,：,M,A,(,),探究：xC(a,0)O二、新课讲解：MA(,),5,思路分析,1、把所设圆上任意一点的极坐标在所画图形上明确标出来,、即明确长度与角度是哪一边，哪一个角；,2、找边与角能共存的三角形，最好是直角三角形；,3、利用三角形的边角关系的公式与定理列等式；,4、列式时要充分利用已知条件：圆心与半径。,x,C(a,0),O,M,A,(,),思路分析1、把所设圆上任意一点的极坐标在所画图形上明确标出来,6,曲线的极坐标方程,一 定义：,若曲线上的点与方程,f(,)=0有如下关系：,曲线上任一点的坐标（所有坐标中,至少有一个,）符合方程f(,)=0；,以方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。,则曲线的方程是f(,)=0。,曲线的极坐标方程一 定义：若曲线上的点与方程f(,)=,7,二 求曲线的极坐标方程的步骤：,与直角坐标系里的情况一样,建系,（适当的极坐标系）,设点,（设M（,，,)为要求方程的曲线上任意一点）,列等式（构造,，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）,将等式坐标化,化简 （,此方程,f(,)=0,即为曲线的方程）,二 求曲线的极坐标方程的步骤：,8,例1,已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,例1已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标,9,练习1,求下列圆的极坐标方程,（）圆心在极点，半径为；,（）圆心在（,a,，），半径为,a,；,（）圆心在（,a，,2），半径为,a,；,（）,圆,心在（,0,，,），半径为,r,。,2,2acos,2asin,2,+,0,2,-2,0,cos(-,)=r,2,练习1求下列圆的极坐标方程 2 2acos ,10,解:,设P(,)为圆周上任意一点,如下图所示,在,OCP中,CP=r,OC=,1,OP=.,根据余弦定理,得,CP,2,=OC,2,+OP,2,-2OCOPcos(-,1,),即r,2,=,2,1,+,2,-2,1,cos(-,1,).,也就是,2,-2,1,cos(-,1,)+(,2,1,-r,2,)=0.,这就是圆在极坐标系中的一般方程.,解:设P(,)为圆周上任意一点,如下图所示,在OCP中,11,练习2,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是,C,2,+,0,2,-2,0,cos(,-,)=r,2,练习2以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是,12,常用的圆的极坐标方程,常用的圆的极坐标方程,13,人教版高中数学选修4-4简单曲线的极坐标方程一等奖ppt课件,14,思考：,在平面直角坐标系中,过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;,过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为,x=3,y=3,三、直线的极坐标方程：,在极坐标下，它们的极坐标方程是什么？,思考：在平面直角坐标系中x=3y=3三、直线的极坐标方程：在,15,例1：,求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。,o,M,x,例1：oMx,16,（2）求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。,（3）求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程。,和,o,M,x,o,M,x,（2）求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。（3）,17,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形,式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不,方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,为了弥补这个不足，,可以考虑允许极径可以,取全体实数。,则上面的直线的极坐标方程可,以表示为,或,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形为了弥补这,18,例2、,求过点A(,a,0)(,a,0)，且垂直于极轴的直线,l,的极坐标方程。,解：,如图，建立极坐标系，设点,o,x,A,M,在 中有,即,可以验证，点,A,的坐标也满足上式。,为直线,l,上除点,A,外的任意一点，,连接,OM,例2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l 的,19,求直线的极坐标方程步骤,1、据题意画出草图；,2、设点 是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于 的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,求直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；2、设点,20,练习1:,求过点A(,a,/,2),(,a,0)，且平行于极轴的直线,l,的极坐标方程。,解：,如图，建立极坐标系，,设点 为直线,l,上除点,A外的任意一点，连接OM,在 中有,即,可以验证，点,A,的坐标也满足上式。,M,o,x,A,sin,a,|,OM,|,sin,AMO,=|,OA,|,练习1:求过点A(a,/2)(a0)，且平行于极轴,21,练习2:,设点A的极坐标为 ，直线 过点,解：,如图，建立极坐标系，设点,为直线 上异于,A,点的任意一点，连接,OM,，,在 中，由,正弦定理,得,显然,A,点也满足上方程,A且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,化简得,o,M,x,A,练习2:设点A的极坐标为 ，直线 过点解：如图,22,例3：,设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。,o,x,M,P,A,解：,如图，设点,的任意一点，连接,OM,，则,为直线上除点,P,外,由点,P,的极坐标知,设直线,l,与极轴交于点,A,。则在 中,由正弦定理得,显然点,P,的坐标也是上式的解。,即,例3：设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成,23,练习3,求过点,P,(4,/,3),且与极轴夹角为,/,6,的直线 的方程。,练习3,24,直线的几种极坐标方程,1、过极点,2、过某个定点垂直于极轴,4、过某个定点 ，且与极轴成的角度a,3、过某个定点平行于极轴,o,x,A,M,M,o,x,A,o,o,x,M,P,A,sin,a,直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点垂直于极轴4、过,25,（三）极坐标方程与直角坐标方程的互化,（三）极坐标方程与直角坐标方程的互化,26,A、双曲线 B、椭圆,C、抛物线 D、圆,D,C,练习：,A、双曲线 B、椭圆,27,人教版高中数学选修4-4简单曲线的极坐标方程一等奖ppt课件,28,人教版高中数学选修4-4简单曲线的极坐标方程一等奖ppt课件,29,O,H,M,A,OHMA,30,人教版高中数学选修4-4简单曲线的极坐标方程一等奖ppt课件,31,A、两条相交的直线,B、两条射线,C、一条直线,D、一条射线,A、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线,32,(),B,()B,33,(),C,()C,34,(),B,()B,35,P,15,思考,在例3中，如果以极点为直角坐标原点，极轴为,x,轴正半轴建立平面直角坐标系，那么直线,l,的直角坐标方程是什么？比较直线,l,的极坐标方程与直角坐标方程，你对不同坐标系下的直线方程有什么认识？,P15思考,36,在极坐标系中，过极点的直线方程形式比较简单，而不过极点的直线方程形式要比直角坐标方程复杂,课后习题解答,习题1.3(第15页),1,解,(1),表示圆心在极点，半径为5的圆(图略),在极坐标系中，过极点的直线方程形式比较简单，而不过极点的直线,37,人教版高中数学选修4-4简单曲线的极坐标方程一等奖ppt课件,38,人教版高中数学选修4-4简单曲线的极坐标方程一等奖ppt课件,39,人教版高中数学选修4-4简单曲线的极坐标方程一等奖ppt课件,40,3,解,(1),cos,4.(2),sin,2.,(3)2,cos,3,sin,10.(4),2,cos 2,16.,4,解,(1),y,2.(2)2,x,5,y,40.(3)(,x,5),2,y,2,25.,(4)(,x,1),2,(,y,2),2,5.,3解(1)cos 4.(2)sin,41,人教版高中数学选修4-4简单曲线的极坐标方程一等奖ppt课件,42,人教版高中数学选修4-4简单曲线的极坐标方程一等奖ppt课件,43,人教版高中数学选修4-4简单曲线的极坐标方程一等奖ppt课件,44,小结：,（1）曲线的极坐标方程概念,（2）求曲线的极坐标方程的步骤,（3）会求圆的极坐标方程,（4）会求直线的极坐标方程,作业：教材P14,16,小结：作业：教材P14 16,45,