工程力学静力学(北京钢院)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程力学课件,工 程 力 学,引言,物体在空间的位置随时间的改变，称为,机械运动,。这是人们在日常生活和生产实践中最常见的一种运动形式。,静力学,是研究物体机械运动的特殊情况,物体的平衡问题的科学。,所谓,物体的平衡,，是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。但是，在宇宙中没有绝对的平衡，“一切平衡都只是相对的和暂时的”。,若物体处于平衡状态，那么作用于物体上的一群力,(,称为力系,),必须满足一定的条件，这些条件称为,力系的平衡条件,。平衡时的力系称为,平衡力系,。,研究物体的平衡问题，实际上就是研究作用于物体上的力系的平衡条件，并应用这些条件解决工程实际问题。,在研究物体的平衡条件或计算工程实际问题时，须将一些比较复杂的力系进行简化，就是将一个复杂的力系简化为一个简单的力系，使其作用效应相同。这种简化力系的方法称为,力系的简化,。,另一方面，力系简化的结果也是建立平衡条件的依据。因此，在静力学中主要研究下面两个基本问题：,(1),力系的简化；,(2),物体在力系作用下的平衡条件。,静力学是工程力学的基础部分，在工程技术中有着广泛的应用。例如桥式吊车，它是由桥架、吊钩和钢丝绳等构件所组成。为了保证吊车能正常地工作，设计时首先必须分析各构件所受的力，并根据平衡条件算出这些力的大小，然后才能进一步考虑选择什么样的材料，并设计构件的尺寸。,力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体作变速运动的情形中。,在静力学里关于力的合成、力的分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。以后还将看到，动力学问题还可以转化为静力学问题来求解。,由此可见，静力学是研究材料力学和动力学的基础，在工程中具有重要的实用意义。,第一章 静力学的基本概念 受力图,本章重点：,1,、力、刚体等静力学的基本概念,2,、静力学公理,3,、受力分析,4,、画受力图的步骤与方法,1-1 力的概念,力,是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体发生变形。,机械作用形式可以归纳为二类：,直接接触的作用,：压力、摩擦力等,通过场的作用,：万有引力和电磁力,静力学只研究力的外效应，而材料力学将研究力的内效应。,机械作用的效应主要有两方面：,力的外效应,：力使物体的机械运动状态发生变化的效应,力的内效应,：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应,力对于物体的作用效应，取决于力的大小、方向和作用点，通常称为,力的三要素,。当这三个要素中任何一个改变时，力的作用效应也就不同。,力是一个既有大小又有方向的量，因此，力是矢量。力的矢量用黑斜体字母例如,F,表示，在力学中，矢量可用一具有方向的线段,AB,来表示，如图所示。,线段的长度,(,按一定的比例尺,),表示,力的大小,，力的大小用普通字母,F,表示，力的单位是,N,或,kN,，,l N=1 kgm/s,2,线段,AB,的起点（终点）表示拉力（压力）的,作用点,；,通过力的作用点沿力的方向的直线，称为,力的作用线,。,线段的方位和箭头指向表示,力的方向,1-2 刚体的概念,刚体是一个抽象化的模型，实际上并不存在这样的物体。因为任何物体在力的作用下，或多或少总要产生变形。而工程实际中构件的变形，通常都非常微小，在许多情形下，可以忽略不计。,如图所示的桥式起重机就可以抽象成不变形的刚体。,在静力学中，所研究的物体只限于刚体。因此，静力学又称刚体静力学。以后将会看到，当研究一切变形体的平衡问题时，都是以刚体静力学的理论为基础的，不过再加上某些补充条件而已。,刚体,是指在任何情况下都不发生变形的物体。,1-3 静力学公理,静力学公理是人们在长期的生活和生产实践中总结概括出来的。这些公理简单而明显，也无需证明而为大家所公认。它们是静力学的基础。,作用于刚体上的两个力平衡的必要充分条件是：这两力大小相等，指向相反，并作用于同一直线上。,刚体,变形体,公理一：二力平衡公理,只在两个力作用下处于平衡的构件，称为二力均件,(,或二力杆,),。工程上存在着许多二力构件。,二力构件的受力特点：两个力必沿作用点的连线。,例如，矿井巷道支护的三铰拱，其中,BC,杆质量不计，就可以看成是二力构件。,在作用于刚体上的任何一个力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。,公理二,:,加减平衡力系公理,从图中可以看出，力,F,与,F2,对刚体的效应完全相同。由此可以得到一个推论,力的传性原理,这个公理是显而易见的，因为平衡力系对于刚体的平衡或运动状态没有影响。这个公理常被用来简化某一已知力系。,作用于刚体上的力，可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变它对刚体的作用效应。,推论,:,力的可传性原理,根据力的可传性可知：,作用于刚体上的力的三要素，是力的大小、方向和作用线。,注意：力的可传性原理只适用于刚体，而不适用于变形体。,公理三：力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力，可以合成 为一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个力为边所作的平行四边形的对角线来表示。,这种合成力的方法，称为,矢量加法,，合力称为这两力的,矢量和,(,或几何和,),。可用公式表示为,应该指出，上式是矢量等式，它与代数等式,F,R,=F,1,+F,2,的意义完全不同，不能混淆。,为了方便，在用矢量加法求合力时，往往不必画出整个的平行四边形，如图,b,所示，可从,A,点作一个与力,F,1,大小相等、方向相同的矢量,AB,，过,B,点作一个与力,F,2,大小相等、方向相同的矢量,BC,。则,AC,即表示力,F,1,、,F,2,的合力,F,R,。,这种求合力的方法，称为力三角形法则。但应注意，力三角形只表明力的大小和方向，它不表示力的作用点或作用线。应用力三角形法则求解力的大小和方向时，可应用数学中的三角公式或在图上量测。,例,1-1,在安装胶带时，需有一定的预紧力，这样轴上将受到压力。设胶带的预紧力为,F,1,和,F,2,，,F,1,=F,2,=F,0,，包角为,，求这两个预紧力的合力。,解：将胶带的预紧力沿它们的作用线移到,A,点，以这两个力为边作平行四边形，它的对角线即表示这两个预紧力的合力,F,。它的大小为,也就是胶带作用在轴,O,上的压力。,例如，沿斜面下滑的物体，有时就把重力,P,分解为两个分力，一个是与斜面平行的分力,F,，这个力使物体沿斜面下滑；另一个是与斜面垂直的分力,F,。，这个力使物体下滑时紧贴斜面。,平行四边形法则既是力的合成的法则，也是力的分解的法则,这两个分力的大小分别为：,推论：三力平衡汇交定理,刚体受不平行的三力作用而平衡，则三力作用线必汇交于一点且位于同一平面内。,证明：设有不平行的三个力,F1,，,F2,、,F3,，分别作用于刚体上的,A,、,B,、,C,三点，使刚体处于平衡。,根据力的可传性原理，将力,F1,，,F2,，沿其作用线移到,O,点，并按力的平行四边形法则，合成一合力,FR12,，则力,F3,应与,FR12,平衡。,根据二力平衡条件，力,F3,必定与,FR12,共线，所以力,F3,通过力,F1,与,F2,的交点,O,。且,F3,必与,F1,和,F2,在同一平面内。,此定理的逆定理不成立。三力作用线汇交于一点只是刚体在平面互不平行三力作用下平衡的必要条件，而不是充分条件,两物体间相互作用的力，总是大小相等、作用线相同而指向相反，分别作用在这两个物体上。,公理四 作用与反作用定律,必须强调指出，虽然作用力与反作用力大小相等、方向相反，但它们分别作用在两个不同的物体上。因此，决不可认为这两个力互成平衡。这与二力平衡公理有本质的区别，不能混同。,这个定律概括了自然界中物体之间相互作用力的关系，表明一切力总是成对出现的。有作用力就必有反作用力。,变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。,公理五 刚化原理,此原理的意义在于：当变形体平衡时，刚化成刚体仍平衡，从而扩大了刚体静力学的应用范围。,此原理表明：刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而不是充分条件。,1-4 约束与约束反力,自由体,：能在空间作任意位移的物体。,一、相关概念,非自由体,：位移受到某些限制的物体,约束,：阻碍非自由体运动的限制条件。这些限制条件总是由被约束物体周围的其他物体构成的，因此，将构成约束的周围物体本身也称为约束。,约束反力,：约束对物体的作用力，简称为反力。约束反力是由主动力的作用所引起的，所以约束反力也称为“被动力”，它随主动力的改变而变化。,主动力,：能使物体运动或有运动趋势的力,二、约束反力的确定,因为约束反力是限制物体运动的，所以,它的作用点应在约束与被约束物体的接触点，它的方向应与约束所能限制的运动方向相反,。这是我们确定约束反力方向的准则。至于约束反力的大小，在静力学中将由平衡条件求得。,在静力学中，主动力往往是给定的，而约束反力是未知的。因此，对约束反力的分析，就成为受力分析的重点。,三、约束基本类型,工程中约束的种类很多，对于一些常见的约束，按其所具有的特性，可以归纳成下列几种基本类型：,1,柔性体约束,2,光滑面约束,3,固定铰链约束,4,辊轴约束,5,轴承约束,1,柔性体约束,约束特点,：柔软易变形，不能抵抗弯曲与压力，只能承受拉力。只能限制物体沿柔性体伸长方向的位移,定义,：绳索、链条、皮带、钢丝所构成的约束称为柔性体约束,约束反力的特性,：柔性体对物体的约束反力，作用在接触点，方向沿着柔性体的中心线，而背离物体。,2,光滑面约束,定义,：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内,当接触表面上的摩擦力忽略不计时,所构成的约束,约束特点,：被约束的物体可以沿接触面切线方向运动，但不能沿接触面的公法线方向运动。,约束反力的特性,：光滑面约束反力的方向，应沿接触面在接触,点处的公法线且指向物体，这种约束反力也称法向反力。,光滑面约束在工程上是常见的，如啮合齿轮的齿面约束、凸轮曲面对顶杆的约束等。,啮合齿轮,凸轮,3,固定铰链约束,定义,：将构件和固定支座在连接处钻上圆孔，再用光滑销钉串联起来，使构件只能绕销钉的轴线转动。这种约束称为固定铰链约束，或称固定铰支座。,约束特点,：构件只能绕销钉的轴线转动，而不能沿垂直于销钉轴线方向移动,约束反力的特性,：约束反力作用线通过且垂直于销钉的轴线，约束反力的大小与方向与作用在物体上的其它力有关，所以未知，通常也表示为两个正交分力,如果两个活动构件用圆柱形光滑销钉连接，则称,中间铰,，中间铰的销钉对构件的约束，与固定铰支座的销钉对构件的约束相同，其约束反力通常也表示为两个正交分力。,4,辊轴约束,定义,：将构件的铰链支座用几个辊轴支承在光滑平面上，就成为辊轴支座，也称活动铰支座或可动铰支座。,约束反力的特性,：辊轴约束的约束反力通过销钉中心，垂直于支承面，它的指向待定。,约束特点,：限制了物体沿支承面法线方向上的移动，但不能限制物体绕支座的转动和沿支承面方向移动。,5,轴承约束,轴承约束是工程中常用的支承形式。这类约束的约束反力的分析方法与铰链约束相同。常用的有滑动轴承和滚动轴承。,因为滑动轴承不能限制轴沿轴线方向的运动，所以滑动轴承约束反力的方向在垂直于轴线的径向平面内，通常用两个正交分力,F,Ax,F,Az,表示。,图,a,为滚动轴承最常见的两种形式。图,b,为其简化表示法。,A,端为向心轴承,(,或径向轴承,),，因向心轴承和滑动轴承一样，不起止推作用，所以向心轴承的约束反力只有,F,Ax,和,F,Az,两个分力。,B,端为向心推力轴承,(,或径向止推轴承,),，它能起到轴向止推作用，所以向心推力轴承的约束反力有,F,Bx,F,By,F,Bz,1-5 物体的受力分析 受力图,研究对象,：解决力学问题时，要选择某个和某些物体作为对象，研究其运动和平衡，获得所需的未知量，这些被选择的物体，称为研究对象,一、相关概念,分离体,：把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来，得到解除了约束的物体，称为分