等差数列和等比数列的性质教学ppt课件

,数列复习课,数列复习课,3,、,1,数列的概念,3、1 数列的概念,1,、数列的定义：,按一定顺序排列的一列数叫,数列,。,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,。,1、数列的定义： 按一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每,根据数列的定义知,:,数列是,按一定顺序,排列的一列数,.,因此,若两个数列中被排列的,数相同,，但,次序不同，,则,如： 数列,: 4,，,5, 6, 7,。改为,数列,: 7,，,6,，,5, 4,。它们不是同一数列。,又如：数列,:,1,，,1,，,1,，,1,，,。改为,数列,: 1,，,1,，,1,，,1,，,。则它们也不是同一数列。,不是同一数列。,根据数列的定义知:数列是按一定顺序排列的一列,2,、数列的分类：,一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是,有限还是无限,，数列可分为 和 。,按照数列的,增减性,可以分为,有穷数列,无穷数列,递增数列,递减数列,常数列,摆动数列,2、数列的分类：有穷数列无穷数列递增数列递减数列常数列摆动数,如 果 数 列 的 第 项 与 之 间 的 函 数 关 系 可 以 用 一 个 公 式 来 表 示 ，这 个公 式 就 叫 做 这 个 数 列 的,通 项 公 式,。 记为：,a,n,=f(n),3,、数列的通项公式,如 果 数 列 的 第 项,O 1 2 3 4 5 6 7,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,4,、,数 列,：,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,用,图象表示,：,哇！图象也可以是一些点呀！,O 1 2 3,1,O 1 2 3 4 5 6 7 n,数列,用图象表示,1 O 1 2,3,、,2,等 差 数 列,3、2 等 差 数 列,1,、等差数列的定义,如果一个数列从,第,2,项,起,每一项与,它的前一项的,差等于同一个常数,，,那么这个数列就叫做,等差数列,.,这个,常数,叫做等差数列的,公差,.,1、等差数列的定义 如果一个数列从第2项起,每一项,3,、,等差数列前,n,项和,公式：,Sn,=,或,Sn,(a,1,+a,n,) n,2,= na,1,+,n (n-1),2,d,4,、几何意义,：,等差数列各项对应的点,( n,、,a,n,),都,在一次函 数图象上,2,、等差数列,通项公式：,a,n,=,a,1,（,n,1,）,d,或,a,n,=,a,m,（,n,m,）,d,3、等差数列前n项和公式：Sn=(a1+an) n2 =,3,、,3,等 比 数 列,3、3 等 比 数 列,定义,如果一个数列从,第,2,项,起,，,每一项与 它前一项的,比,等于,同一个常数,.,通项,.,a,n,=,前,n,项和,Sn=,或,a,1,(1- ),1-q,几何意义,等比数列各项对应的点都在,类,指数函数图象上,Sn=,定义 如果一个数列从第2项起，每一项与,巩固练习,：判定下列数列是否是,等差数列？如果是请指出公差。,不是,是,(1). 1,，,0,，,1,，,0,，,1,，,0,，,；,(2),.,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,；,(,3).,a,a,a,a,；,是,d = 0,d = 0,巩固练习：判定下列数列是否是不是 是(1). 1，0，1，,问题,1,： 是,a,b,成等比数列的,充要条件吗？,思考：,问题,2,： 是,a,b,成等比数列的,充要条件吗？,问题1： 是a,由等差的性质,类比,出等比数列的性质,1,、数列的单调性：,(,等差数列,),（,1,）当,d0,时，为递增数列；,（,2,）当,d0,时，为递减数列；,(3),当,d=0,时，为常数列。,（等比数列,),（,1),当,0q1, a,1,1,a,1,0,时，,为单调增数列。,（,2,）,当,q1, a,1,0,或,0q0,时，,为单调减数列 。,(3),当,q=1,时，为常数列；,(4),当,q0,时，为摆动数列。,由等差的性质 类比出等比数列的性质 1、数列的,由等差的性质,类比,出等比数列的性质,2,、数列的通项性质：,（等差数列）,a,n,中，若,m+n=p+q,，则,.,(,等比数列,) ,a,n,中，若,m+n=p+q,，则,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,（,2,）、,a,n-1,+,a,n+1,=2,a,n,？,（,3,）、,a,m,a,n,=,a,p,a,q,问题：在等差数列,a,n,中,（,1,）,a,1,+,a,2,=,a,3,？,由等差的性质 类比2、数列的通项性质：am+an=ap,由等差的性质,类比,出等比数列的性质,(4),、项数成等差数列的项也构成等差数列。,(5),两个等差数列的和、差还是等差数列,即,a,n,，,b,n,是等差数列，,p,a,n,c,b,n,也是等差数列（,p,，,c,为常数）。,记住：等差数列进行加法运算后仍是等差数列,3,、前,n,项和性质,:,等差数列的前,m,项和，后,m,项和，再,m,项和,也构成等差数列。,由等差的性质 类比,数列性质习题精练,2,、在 等 差 数 列,a,n,中，若,a,5,=a,，,a,10,=b,求,a,15,1,、在 等 比 数 列,a,n,中，若,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,= 32,，,则,a,2,a,8,=,3,、设,a,n,是公比为,q,的等比数列,是它的前项,和若,是等差数列,求 公 比,q,数列性质习题精练1、在 等 比 数 列 an 中，若,小结：,本节课复习的主要内容有：,1,、数列的有关概念；,2,、等差和等比数列的性质；,3,、数列概念和性质应用。,小结： 本节课复习的主要内容有：,作业：,（,1,）,处理,优化方案,习题；（,2,）预习 ：三角函数。,作业：（1）处理 优化方案习题；（2）预习 ：,本 节 课 到 此 结 束,返回,谢 谢 大 家！,本 节 课 到 此 结 束返回谢 谢 大 家！,两直线的位置关系,两直线的位置关系,直线与直线的位置关系：,（1）,有斜率,的两直线,l,1,：y=k,1,x+b,1,；l,2,：y=k,2,x+b,2,l,1,l,2,k,1,=k,2,且,b,1,b,2,； l,1,l,2,k,1,k,2,= -1；,l,1,与,l,2,相交,k,1,k,2,l,1,与,l,2,重合,k,1,=k,2,且,b,1,=b,2,。,(2),一般式的直线,l,1,：A,1,x+B,1,y+C,1,=0，,l,2,：A,2,x+B,2,y+C,2,=0,l,1,l,2,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,0,l,1,l,2,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,l,1,与,l,2,相交,A,1,B,2,-A,2,B,1,0,l,1,与,l,2,重合,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,=0。,直线与直线的位置关系：,到角与夹角：,两条直线,l,1,l,2,相交构成四个角，它们是两对对顶角，把,l,1,依逆时针方向旋转到与,l,2,重合时所转的角，叫做,l,1,到,l,2,的角,，,l,1,到,l,2,的角的范围是,(0,，,),l,1,与,l,2,所成的角是指不大,于直角的角，简称,夹角,.,到角的公式是 ，夹,角公式是,，以上公式适用于两直线斜率都,存在，且,k,1,k,2,-1,，若不存在，由数形结合法处理,.,到角与夹角：两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶,点与直线的位置关系：,设点,P,（,x,0,，,y,0,）,直线,L,：,Ax+By+C=0,上，则有,（,1,）点在直线上：,Ax,0,+By,0,+C=0,；,（,2,）点不在直线上，则有,Ax,0,+By,0,+C0,（,3,）点 到直线 的距离为：,（,4,）,.,两条平行线,l,1,：,Ax+By+C,1,=0,，,l,2,：,Ax+By+C,2,=0,的距离为：,点与直线的位置关系：设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By,注意：,1、两直线的位置关系判断时，,要注意斜率不存在 的情况,2、注意,“到角”,与,“夹角”,的区分。,3、在运用公式求平行直线间的距离,时，一定要,把,x、y,前面的系数化成相等。,注意：,2.,若直线,l,1,：,mx+,2,y+,6=0,和直线,l,2,:,x+(m-,1,)y+m,2,-1=0,平行但不重合，则,m,的值是,_.,1.,已知点,P,(1,，,2),，直线,l,:2,x+y-,1=0,，则,(1),过点,P,且与直线,l,平行的直线方程为,_,，,(2),过点,P,且与直线,l,垂直的直线方程为,_,；,(3),过点,P,且直线,l,夹角为,45,的直线方程为,_,；,(4),点,P,到直线,L,的距离为,_,，,(5),直线,L,与直线,4,x+,2,y-,3=0,的距离为,_,课前热身,2x+y-,4=0,x-,2,y+,3=0,3,x+y-,5=0,或,x+,3,y-,7=0,-,1,2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1),能力,思维,方法,1.,已知两直线,l,1,：,mx+,8,y+n=,0,和,l,2,：,2,x+my-,1=0.,试确定,m,、,n,的值，使,l,1,与,l,2,相交于点,P,(,m,-,1),；,l,1,l,2,；,l,1,l,2,，且,l,1,在,y,轴上的截距为,-,1.,【,解题回顾,】,若直线,l,1,、,l,2,的方程分别为,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,，则,l,1,l,2,的必要条件是,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,，而,l,1,l,2,的充要条件是,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0.,解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作,.,类型之一两条直线位置关系的判定与运用,能力思维方法1.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,解,:,若直线,l,的斜率不存在，则直线,l,的方程为,x=3,，,此时与,l,1,、,l,2,的交点分别是,A,1,（,3,，,-4,）和,B,1,（,3,，,-9,），截得的线段,AB,的长,|AB|=|-4+9|=5,，,符合题意。,类型之二两条直线所成的角及交点,B,1,A,1,A,x,P,B,O,y,l,1,l,2,(3,1),例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,若直线,l,的斜率存在，则设,l,的方程为,y=k(x-3)+1,，,解方程组,y=k,（,x-3,）,+1,x+y+1=0,得,A,（ ）,解方程组,y=k,（,x-3,）,+1,x+y+6=0,得,B,（ ， ）,由,|AB|=5,得,解之，得,k=0,，即所求的直线方程为,y=1,综上可知，所求,l,的方程为,x=3,或,y=1,B,1,A,1,A,x,P,B,O,y,l,1,l,2,(3,1),例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,解二,由题意，直线,l,1,、,l,2,之间,的距离为,d=,且直线,l,被直线,l,1,、,l,2,所截的线段,AB,的长为,5,，,设直线,l,与,l,1,的夹角为,，,则,故,=45,0,由直线,l,1,：,x+y+1=0,的倾斜角为,135,0,，,知直线,l,的倾斜角为,0,0,或,90,0,，,又由直线,l,过点,P,（,3,，,1,），故所求,l,的方程为,x=3,或,y=1,。,B,1,A,1,A,x,P,B,O,y,l,1,l,2,(3,1),例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,解三,设直线,l,与,l,1,、,l,2,分别相交于,A,（,x,1,，,y,1,）、,B,（,x,2,，,y,2,），则,x,1,+y,1,+1=0,，,x,2,+y,2,+6=0,。,两式相减，得（,x,1,-x,2,）,+,（,y,1,-y,2,）,=5 ,又,(x,1,-x,2,),2,+(y,1,-y,2,),2,=25 ,联立 ，可得,x,1,-x,2,=5,或,x,1,-x,2,=0,y,1,-y,2,=0,y,1,-y,2,=5,由上可知，直线,l,的倾斜角为,0,0,或,90,0,，,又由直线,l,过点,P,（,3,，,1,），故所求,l,的方程为,x=3,或,y=1,。,思维点拨,；要求直线方程只要有：点和斜率（可有倾斜角算，也可以先找两点）。,B,1,A,1,A,x,P,B,O,y,l,1,l,2,(3,1),例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+,例,3,、点 关于直线,的对称点是 （ ）,对称问题,A,（,6,，,8,）,B(,8,，,6) C,（,6,，,8) D,（,6,，,8,）,解：设点 关于直线 的对称点为,由轴对称概念 的中点 在对称轴 上,且 与对称轴垂直，,则有,解得,点评：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题,D,例3 、点 关于直线 对称问题,等差数列和等比数列的性质教学ppt课件,等差数列和等比数列的性质教学ppt课件,课前热身,1,、过点,A(3,，,0),，且平行于直线,的直线方程是,_,2,、两直线 与,的夹角是,_,3,、两平行直线 和,间的距离是,_,课前热身1、过点A(3，0)，且平行于直线2、两直线,3、过直线,l,1,：A,1,x+B,1,y+C,1,=0，l,2,：A,2,x+B,2,y+C,2,=0,交点的直线系方程为：,A,1,x+B,1,y+C,1,+（A,2,x+B,2,y+C,2,）=0（R）(,除,l,2,外)。,1、与直线,Ax+By+C=0,平行的直线方程为,Ax+By+m=0,2、与直线,Ax+By+C=0,垂直的直线方程为,Bx-Ay+m=0,3、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2,【例题选讲】,例,1,、,(,优化设计,P105,例,2)已知两条直线,l,1,:x+m,2,y+6=0, l,2,:(m-2)x+3my+2m=0,，,当,m,为何值时,l,1,与,l,2,（）,相交；（）平行；（）重合,。,思维点拨,先讨论、系数为的情况。,【例题选讲】 思维点拨 先讨论、系数为的情况。,例,2,、(,优化设计,P105,例,1),等腰三角形一腰所在直线 的方程是 ，底边所在直线 的方程是 ，点（,-2,，,0,）在另一腰上，求该腰所在直线 的方程。,评述本题根据条件作出,=,的结论，而后利用到角公式，最后利用点斜式求出,的方程。,例2、(优化设计P105例1)等腰三角形一腰所在直线,例3(,优化设计,P105,例,3),已知点,P,（,2,，,-1,），,求：,（1）,过,P,点与原点距离为,2,的直线 的方程；,（2）,过,P,点与原点距离最大的直线 的方程，最大距离是多少？,（,3,）,是否存在过,P,点与原点距离为,6,的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。,评述,求直线方程时一定,要注意斜率不存在的情况,例3(优化设计P105例3)已知点P（2，-1），求：评述,例,5,、 已知,A,（,0,，,3,），,B,（,-1,，,0,），,C,（,3,，,0,）,求,D,点的坐标，使四边形,ABCD,是等腰梯形。,-1,B,O,C,A,D,2,D,1,备用题：,思维点拨；利用等腰三角形性质,“,两底平行且两腰相等,”,，用斜率相等及两点间距离公式。,-1OCAD2D1备用题： 思维点拨；利用等腰三角形性质,【,课堂小结】,1,要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意,x,、,y,的系数中一个为零的情况的讨论。,2,在运用一条直线到另一条直线的角的公式时要,注意无斜率的情况,及,两直线垂直的情况,。,点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、点在线上、最小值等内容。,【布置作业】,优化设计,P105、P106,【课堂小结】【布置作业】,