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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,弧、弦、圆心角的关系,弧、弦、圆心角的关系,圆的对称性：,1,、圆是轴对称图形,2,、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）,垂径定理及其推论,知识回顾,圆的对称性：1、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，无论绕圆,思考：,圆是中心对称图形吗,?,它的对称中心在哪里,?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心,.,思考：圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?圆是中心对称,概念：,圆心角,：我们把,顶点在圆心,的角叫做,圆心角,.,B,A,O,AOB,为圆心角,圆心角,AOB,所对的弦为,AB,，所对的弧为,AB,。,概念：圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.BA,1,、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。初中,探究：,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,O,B,A,疑问：,这三个量之间会有什么关系呢？,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,探究：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦OBA疑问：,探究一,如图，在,O,中，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,B,A,B,A,O,显然,AOB,A,OB,可得到：,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,探究一 如图，在O中，将圆心角AOB绕圆心O旋,探究一,思考：如图，在等圆中，如果,AOB,A,O,B,，,你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,由,AOB,A,O,B,可得到：,A,B,O,A,B,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,探究一 思考：如图，在等圆中，如果AOBA,在,同圆,或,等圆,中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,.,归纳：,圆心角定理,AOB=,A,1,OB,1,AB=A,1,B,1,，,AB=A,1,B,1,.,O,A,B,A,1,B,1,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所,同圆,或,等圆,中，,两个圆心角,、,两条圆心角所对的弧,、,两条圆心角所对的弦,中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,等对等定理,延伸：,O,A,B,A,1,B,1,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、,(1),圆心角,(2),弧,(3),弦,知一得二,等对等定理整体理解：,A,B,A,1,B,1,O,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,(1)圆心角(2)弧(3)弦知一得二等对等定理整体理解,思考,定理,“,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦,在同圆中，,探究二,（,1,）、,如果,那么,AOB,A,OB,，,成立吗,?,成 立,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,在同圆中，探究二（1）、如果,探究二,在同圆中，,（,2,）、,如果,那么,AOB,A,OB,，,成立吗,?,成 立,（,2,）,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,探究二在同圆中，（2）、如果,小结,弧、弦与圆心角的关系定理,1,、在同圆或等圆中，,相等的,圆心角,所对的,弧,相等，所对的,弦,也相等,2,、在同圆或等圆中,，相等的,弧,所对的,圆心角,_,，,所对的,弦,_,；,3,、在同圆或等圆中,，,相等的,弦,所对的,圆心角,_,，,所对的,弧,_,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也对应相等,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,相等,相等,相等,对应相等,初中数学人教版,弧、弦、圆心角,名师推荐,1,初中数学人教版,弧、弦、圆心角,名师推荐,1,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,小结弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，相等的圆心角,练习,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,初中数学人教版,弧、弦、圆心角,名师推荐,1,初中数学人教版,弧、弦、圆心角,名师推荐,1,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,练习 如图，AB、CD是O的两条弦CABDEFO初中数,例题,例,1,如图，在,O,中，,AB=AC,ACB=60,求证：,AOB=BOC=AOC,证明：,AB=AC,ABC,是等腰三角形,又,ACB,=60,，,ABC,是等边三角形,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,60,A,B,C,初中数学人教版,弧、弦、圆心角,名师推荐,1,初中数学人教版,弧、弦、圆心角,名师推荐,1,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,例题例1 如图，在O中，AB=AC,ACB=6,练习,2,、,如图，,AD=BC,比较,AB,与,CD,的长度，并证明你的结论。,初中数学人教版,弧、弦、圆心角,名师推荐,1,初中数学人教版,弧、弦、圆心角,名师推荐,1,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,练习2、如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你,1,、同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也对应相等,2,、上述定理是证明弦相等、弧相等和圆心角相等的重要依据。,初中数学人教版,弧、弦、圆心角,名师推荐,1,初中数学人教版,弧、弦、圆心角,名师推荐,1,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,1、同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，,谢谢指导！再见！,初中数学人教版,弧、弦、圆心角,名师推荐,1,初中数学人教版,弧、弦、圆心角,名师推荐,1,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,初中数学人教版,弧弦圆心角,名师推荐,谢谢指导！再见！初中数学人教版弧、弦、圆心角名师推荐1初,
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