导数的计算复合函数的导数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2 复合函数的导数,一、基本初等函数的导数公式,（1）若f(x)=c,则f,(x)=_,（2）若f(x)=x,n,(nQ*),则f,(x)=,_,（3）若f(x)=sinx,则f,(x)=_,（4）若f(x)=cosx,则f,(x)=_,（5）若f(x)=a,x,则f,(x)=_,nx,n-1,a,x,lna,cosx,-sinx,0,(a0,且a1);,（6）若f(x)=e,x,则f,(x)=_;,（7）若f(x)=log,a,x,则f,(x)=_,(a0,且a1);,（8）若f(x)=lnx,则f,(x)=_。,e,x,二、导数的运算法则,1、f(x)g(x)=f(x)g(x),引例：求函数y=(3x-2),2,的导数。,法一：把平方式展开,利用导数的四则运算法 则求导.,法二：看做两个函数相乘，再利用导数的乘法运算法则求导.,想一想?,那么函数 的导数又是什么呢?,那么函数 的导数又是什么呢?,三、新课复合函数的导数：,1.复合函数的概念:,对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的,复合函数.,记作y=f(g(x),函 数,内函数,外函数,复合函数,定义域,值 域,u=g(x),y=f(u),y=f(g(x,),xA,UD,UD,yB,xA,yB,练习:指出下列函数的复合关系,解:,2）,复合函数求导的基本步骤是：,分解求导相乘回代,2.复合函数的导数:,如:求函数y=(3x-2),2,的导数,注:,1)y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数,的乘积.,3)法则可以推广到两个以上的中间变量.,令y=u,2,u=3x-2,则 从而,复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g,(,x,)的导数间关系为,或,例1:求下列复合函数的导数,函数 的导数是(),A,练习:求下列函数的导数,用求导的方法求和：,