复变函数区域和边界

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四 区域和边界,1,、区域的概念,2,、单连通域与多连通域,3,、典型例题,4,、小结与思考,2,1,、区域的概念,(1),邻域,:,说明,3,(2),去心邻域,:,说明,4,(3),内点,:,(4),开集,:,如果,D,内每一点都是它的内点,那末,D,称为开集,.,5,(5),区域,:,如果平面点集,D,满足以下两个条件,则称它为一个区域,.,(1),D,是一个,开集,；,(2),D,是,连通的,就是说,D,中任何两点都可以用完全属于,D,的一条折线连结起来,.,(6),边界点、边界,:,设,D,是复平面内的一个区域,如果点,P,不属于,D,但在,P,的任意小的邻域内总有,D,中的点,这样的,P,点我们称为,D,的,边界点,.,6,D,的所有边界点组成,D,的,边界,.,说明,区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的,.,区域,D,与它的边界一起构成,闭区域,7,以上基本概念的图示,区域,邻域,边界点,边界,(7),有界区域和无界区域,:,8,(1),圆环域,:,课堂练习,判断下列区域是否有界,?,(2),上半平面,:,(3),角形域,:,(4),带形域,:,答案,(1),有界,;(2)(3)(4),无界,.,9,2,、单连通域与多连通域,(1),连续曲线,:,平面曲线的复数表示,:,10,(2),光滑曲线,:,由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线,.,11,(3),简单曲线,:,没有重点的曲线,C,称为简单曲线,(,或若尔当曲线,).,12,换句话说,简单曲线自身不相交,.,简单闭曲线的性质,:,任意一条简单闭曲线,C,将复平面唯一地分成三个互不相交的点集,.,内部,外部,边界,13,课堂练习,判断下列曲线是否为简单曲线,?,是否是闭曲线,答,案,简单,闭,简单,不闭,不简单,闭,不简单,不闭,14,(4),单连通域与多连通域的定义,:,复平面上的一个区域,D,如果在其中任作一条简单闭曲线,而曲线的内部总属于,D,就称为单连通域,.,一个区域如果不是单连通域,就称为多连通域,.,单连通域,多连通域,15,3,、典型例题,例,1,指明下列不等式所确定的区域,是有界的还是无界的,单连通的还是多连通的,.,解,无界的单连通域,(,如图,).,16,是角形域,无界的单连通域,(,如图,).,无界的多连通域,.,17,表示到,1,1,的距离之和为定值,4,的点的轨迹,是椭圆,有界的单连通域,.,圆环形区域，有界，多连通,18,4,、小结与思考,应理解区域的有关概念,:,邻域、去心邻域、内点、开集、边界点、边界、区域、有界区域、无界区域,理解单连通域与多连通域,.,放映结束，按,Esc,退出,.,