直线与平面垂直的性质课件

2.3.3 直线与平面垂直的性质,2.3.3 直线与平面垂直的性质,1.,掌握直线与平面垂直的性质定理；（,重点,）,2.,能运用性质定理解决一些简单问题；（,难点,）,3.,了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。,1.掌握直线与平面垂直的性质定理；（重点）,各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？,各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？,两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？,两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？,如图，长方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，棱,AA,1,，,BB,1,，,CC,1,，,DD,1,所在直线与底面,ABCD,的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,垂直 平行,如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，,c,如图，已知直线,a,b,和平面,，如果,a,b,那么，直线,a,b,一定平行吗？,b,.,O,反证法,c 如图，已知直线a,b和平面，如果 a,b,记直线,b,和,的交点为,O,则可过,O,作,b,a.,证明,：,假,设,a,与,b,不平行,.,a,c,bc,又,b,a,，,bc.,这样在平面,内,过点,O,有两条直线,b,和,b,都垂直直线,c,这不可能,!,a, , b,ab.,直线,b,与,b,确定平面,， 设,=c,反证法的步骤,1.,否定结论,2.,正确推理,3.,导出矛盾肯定结论,记直线b和的交点为O,证明：假设a与b不平行.,垂直于同一个平面的两条直线,平行,.,符号语言：,作用：,判断线线平行,线面垂直,线线平行,线面垂直的性质定理,垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：作用：判断线线平行,平行于同一直线的,两直线平行,垂直于同一个平面的,两条直线平行,空间中的平行,平行于同一直线的空间中的平行,交换,“,平行,”,与,“,垂直,”,a,b,a,b,a,b,l,a ,b,a,b,交换“平行”与“垂直”a,bababla ,如图，已知 则 与 的位置如何？,线面垂直,线线平行,如图，已知 则 与,设直线,a,b,分别在正方体中两个不同的平面内，欲使,a/b,，,a,b,应满足什么条件？,a,，,b,满足下面条件中的任何,一个，都能使,ab,，,（,1,）,a,，,b,同垂直于正方体一个面；,（,2,）,a,，,b,分别在正方体两个相对的,面内且共面；,（,3,）,a,，,b,平行于同一条棱,.,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a/b，a,例,1,如图，已知,=,l,，,CA,于点,A,，,CB,于点,B,，,求证：,a,l,.,A,B,C,l,a,分析：,例1 如图，已知=l，CA于点A，CB于点,证明：,A,B,C,l,a,证明：ABCla,如图,已知,PA,矩形,ABCD,所在平面,M,N,分别是,AB,PC,的中点,.,(1),求证,:MNCD;,(2),若,PDA=45,求证,:MN,平面,PCD.,P,A,B,C,D,M,N,E,分析,:,(1),AECD,MNAE.,(2)AEPD,则,MN PD.,如图,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC,1.,给出以下命题，其中错误的是,( ),(A),如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面,(B),垂直于同一平面的两条直线互相平行,(C),垂直于同一直线的两个平面互相平行,(D),两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面,1.给出以下命题，其中错误的是( ),解：,选,A.A,中的无数条直线可能互相平行，则这条直线与该平面也可能平行，故,A,不正确；,B,、,C,、,D,都正确，可以当作结论应用,.,解：选A.A中的无数条直线可能互相平行，则这条直线与该平面也,2.,判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，,错误的画“,”.,(1),垂直于同一条直线的两条直线互相平行,. ( ),(2),垂直于同一个平面的两条直线互相平行,. ( ),(3),一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则,这两条直线互相垂直,. ( ),2.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，,3.,已知直线 和平面 ，且 则 与,的位置关系是,_,.,b,3.已知直线 和平面 ，且 则,4.,设,l,为直线，,，,为平面，若,l,，,/,，则,l,与,的位置关系如何？,l,a,b,l,4.设l为直线，为平面，若l，/，则l与的,2.,转化思想：,平行关系,垂直关系,1.,直线和平面垂直的性质定理：,一种证明直线和直线平行的方法；,欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。,2.转化思想：平行关系垂直关系1.直线和平面垂直的性质定理：,不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，不自满者受益。,不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，不自满者受,