直接开平方法解一元二次方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习引入,2、若,x,2,=36,，则x=,。,若,x,2,=49,，则x=,。,1,、,(2),2,=()(3),2,=(),(4),2,=()(5),2,=(),如果,r,2,=a,，则,r,是的,a,平方根，可表示为,4,9,16,25,6,7,复习引入2、若 x2=36，则x=。,3,、解方程：,解一元一次方程的步骤：,去分母、去括号、移项、,合并同类项、把未知数的系数化为,1,。,3、解方程：解一元一次方程的步骤：,直接开平方法解一元二次方程,涟源市七星街镇中心学校 肖建红,2016,年,9,月,湘教版九年级数学上册,直接开平方法解一元二次方程涟源市七星街镇中心学校 肖建,学习目标：,1、知道形如 的一元二次方程可以用直接开平方法求解；,2、知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是平方根的意义；,3、能够熟练而准确地运用直接开平方法求一元二次方程的解。,学习目标：1、知道形如,重点：,掌握用平方根的意义解,形如,的一元二次方程的步骤。,难点：,理解解一元二次方程的基本思路。,重点：掌握用平方根的意义解难点：理解解一元二次方程的基本思路,探究新知,探究一,:,用平方根的意义解形如,x,2,=p,(p0)的方程。,例,：,以上解一元二次方程的方法叫做,直接开平方法。,探究新知 探究一:用平方根的意义解形如x2=p(p0)的方,思考：,解形如,（其中a,c为常数）的方程的步骤是什么？,归纳,：,第一步，将常数项移到等号的右边；,第二步，将二次项系数化为1；使方程变为,x,2,=p(,p0)；,第三步，根据平方根的意义直接开平方；,第四步，解出平方根；,第五步，写出方程的两根。,口诀:变为,x,2,=p,(p0)的形式,(1,移,2,化,),开解写。,思考：解形如归纳：第一步，将常数项移到等号的右边；口诀:变,练习,1,练习1,想一想：,当方程变为,x,2,=p,的,形式后，当p0时，方程的根又怎样？为什么？,想一想：当方程变为x2=p的形式后，当p0时，方程的根又怎,探究二：,用平方根的意义解形如,(mx+n),2,=p,(p0)的方程,例：,探究二：用平方根的意义解形如(mx+n)2=p(p0)的方,思考：,解形如a(mx+n),2,+c=0（其中a,c,m,n为常数且a0,m0）的方程的步骤是什么？,归纳：,第一步，将常数项移到等号的右边；,第二步，将二次项系数化为1；使方程变为,(mx+n),2,=p,(p0)；,第三步，根据平方根的意义直接开平方,将一元二次方程转化成两个一元一次方程；,第四步，解一元一次方程；,第五步，写出方程的两根。,口诀:,变为（,mx+n,）,2,=p(,p0)的形式,(1,移,2,化,),开解写,思考：解形如a(mx+n)2+c=0（其中a,c,m,n为常,练习,2,：,练习2：,想一想：,像上面,4x,2,-49=0,，,9x,2,-16=0,，,9(2y+1),2,-16=0,，,16(1-2x),2,-9=0,，,5x,2,=20,这些能用直接开平方法来解的一元二次方程有什么特点？解这些一元二次方程的基本思路是什么？,归纳：,未知数全部包含在平方的底数中的方程能用直接开平方法来解。解一元二次方程的基本思路是通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。,想一想：像上面4x2-49=0，9x2-16=0，9(2y+,这节课你学到了什么？,1、用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：,x,2,=p,(p0)或,(mx+n),2,=p,(p0),根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，,所以，当p0时，原方程无实数解。,2、用直接开平方法解一元二次方程的步骤:,变（即变为,x,2,=p,(p0)或,(mx+n),2,=p,(p0),的形式）,(1,移,2,化,),开解写,3,、解一元二次方程的基本思路是通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。,这节课你学到了什么？1、用直接开平方法可解下列类型的一元二,达标检测,1、用直接开平方法解下列一元二次方程,2x,2,-6=0,(x-3),2,-9=0,达标检测1、用直接开平方法解下列一元二次方程2x2-6=0,2,、已知,x=1,是方程,x,2,+bx-2=0,的一个根，则,b,的值是,_,。,3,、若,a,是方程,2x,2,-x-3=0,的一个解，则,6a,2,-3a,的值为,_,4,、若,2x,2,+3,与,2x,2,-4,互为相反数，则,x,的值为（）,A.2 B.C.2 D.,1,9,D,2、已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是_,5,、,(3x-2),2,=(x+4),2,解：,3x-2=x+4,或,3x-2=-x-4,x,1,=3,x,2,=,5、(3x-2)2=(x+4)2解：3x-2=x+4或3x-,应用拓展,汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设。某汽车销售公司2011年盈利1500万元，到2013年盈利2160万元，且从2011年到2013年，每年盈利的年增长率相同。,（1）该公司2012年盈利多少万元？,（2）该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？,应用拓展汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设。某汽车销售公,解：（,1,）设每年盈利的年增长率为,x,由题意得,1500(1+x),2,=2160,解得,x,1,=0.2=20%,x,2,=-2.2(,舍去,),1500,(1+20%)=1800(,万元,),答：该公司,2012,年盈利,1800,万元。,（,2,）,2160,(1+20%)=2592(,万元,),答：,2014,年盈利,2592,万元。,解：（1）设每年盈利的年增长率为x,由题意得,谢谢大家！,谢谢大家！,