曲线与方程--ppt课件

单击此处编辑母版文本样式,第二章圆锥曲线与方程,成才之路,高中新课程,学习指导,人教,A,版,数学,选修2-1,曲线与方程,曲线与方程,温故知新,1,在必修,2,中我们通过直线与圆的方程讨论过曲线与方程的关系，请回顾复习直线与直线的方程、圆与圆的方程的关系，回顾复习用待定系数法求直线、圆的方程的一般步骤,思维导航,1,想一想曲线与方程是怎样的关系？,曲线与方程,温故知新曲线与方程,新知导学,1,在建立了直角坐标系之后，平面内的点与它的坐标即有序实数对之间就建立了一一对应关系，那么对应于符合某种条件的一切点，它的横坐标与纵坐标之间受到某种条件的约束，所以探求符合某种条件的点的轨迹问题，就变为探求这些点的横坐标与纵坐标受怎样的约束条件的问题，两个变数,x,、,y,的方程,f,(,x,，,y,),0,就标志着横坐标,x,与纵坐标,y,之间所受的约束，一般由已知条件列出等式，再将点的坐标代入这个等式，就得到,x,、,y,的方程，于是符合某种条件的点的集合，就变换到,x,、,y,的二元方程的解的集合，当然要求两集合之间有一一对应的关系，也就是：,新知导学,(1),曲线,C,上的点的坐标都是,_,的解；,(2),以,_,的解为坐标的点都在曲线,C,上,这样一来，一个二元方程也就可以看作它的解所对应的点的全体组成的曲线；二元方程所表示的,x,、,y,之间的关系，就是以,(,x,，,y,),为坐标的点所符合的条件这样方程,f,(,x,，,y,),0,就叫做,_,的方程；反过来，曲线,C,就叫做,_,的曲线,方程,f,(,x,，,y,),0,方程,f,(,x,，,y,),0,曲线,C,方程,f,(,x,，,y,),0,(1)曲线C上的点的坐标都是_,在曲线的方程的定义中，曲线上的点与方程的解之间的关系,(1),和,(2),缺一不可，而且两者是对曲线上的任意一点以及方程的任意一个实数解而言的从集合的角度来看，设,A,是曲线,C,上的所有点组成的点集，,B,是所有以方程,f,(,x,，,y,),0,的实数解为坐标的点组成的点集则由关系,(1),可知,A,B,，由关系,(2),可知,B,A,；同时具有关系,(1),和,(2),，就有,A,B,.,曲线与方程-ppt课件,曲线与方程-ppt课件,3,坐标法：借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标,(,x,，,y,),所满足的方程,f,(,x,，,y,),0,表示曲线，通过研究,_,的性质间接地来研究曲线的性质，这就叫坐标法,用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何，解析几何研究的主要问题是：,(1),根据已知条件，求出表示曲线的,_,；,(2),通过曲线的,_,，研究曲线的性质,方程,方程,方程,3坐标法：借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某条件,牛刀小试,1,“以方程,f,(,x,，,y,),0,的解为坐标的点都在曲线,C,上”是“曲线,C,的方程是,f,(,x,，,y,),0”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,B,解析,根据曲线方程的概念,“,曲线,C,的方程是,f,(,x,，,y,),0,”,包含,“,曲线,C,上的点的坐标都是这个方程,f,(,x,，,y,),0,的解,”,和,“,以方程,f,(,x,，,y,),0,的解为坐标的点都在曲线,C,上,”,两层含义,牛刀小试,2,方程,4,x,2,y,2,6,x,3,y,0,表示的图形是,(,),A,直线,2,x,y,0,B,直线,2,x,y,3,0,C,直线,2,x,y,0,或直线,2,x,y,3,0,D,直线,2,x,y,0,和直线,2,x,y,3,0,答案,C,解析,4,x,2,y,2,6,x,3,y,(2,x,y,)(2,x,y,),3(2,x,y,),(2,x,y,)(2,x,y,3),，,原方程表示两条直线,2,x,y,0,和,2,x,y,3,0.,2方程4x2y26x3y0表示的图形是(),曲线与方程-ppt课件,解析,(1),原方程,(,x,y,)(,x,1),0,x,y,0,或,x,1,0.,故原方程表示两条直线,(2),原方程等价于,x,2,0,且,y,2,4,0,，即,x,2,且,y,2.,故原方程表示两点,(2,，,2),和,(2,2),解析(1)原方程(xy)(x1)0 xy0,曲线与方程的概念,答案,C,曲线与方程的概念 答案C,分析,从,“,曲线的方程,”,和,“,方程的曲线,”,两方面判断,解析,直接法：原说法写成命题形式即,“,若点,M,(,x,，,y,),是曲线,l,上的点，则,M,点的坐标适合方程,F,(,x,，,y,),0,”,，其逆否命题即,“,若,M,点的坐标不适合方程,F,(,x,，,y,),0,，则,M,点不在曲线,l,上,”,，故选,C.,特值法：作如图所示的曲线,l,，考查,l,与方程,F,(,x,，,y,),x,2,1,0,的关系，显然,A,、,B,、,D,中的说法全不正确,选,C.,分析从“曲线的方程”和“方程的曲线”两方面判断特值法,方法规律总结,说明曲线,C,是方程,F,(,x,，,y,),0,的曲线，方程,F,(,x,，,y,),0,是曲线,C,的方程时，必须严格考察纯粹性和完备性，即“多一点不行，少一点不可”,曲线与方程-ppt课件,说明过点,A,(2,0),平行于,y,轴的直线,l,与方程,|,x,|,2,之间的关系,解析,过点,A,(2,0),平行于,y,轴的直线,l,是,x,2,，而,|,x,|,2,是直线,x,2,和,x,2,，直线,l,上点的坐标都是方程,|,x,|,2,的解，但以方程,|,x,|,2,的解为坐标的点不都在直线,l,上,因此，方程,|,x,|,2,不是直线,l,的方程,l,是方程,|,x,|,2,的曲线的一部分,说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程|x|2之间的,方程的曲线,答案,C,方程的曲线 答案C,曲线与方程-ppt课件,方法规律总结,判断方程表示什么曲线，必要时要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，既不能扩大也不能缩小变量的允许取值范围,曲线与方程-ppt课件,分析,(1),只需判断点,P,，,Q,的坐标是否满足方程即可；,(2),M,在曲线,C,上，则,M,点的坐标满足,C,的方程，代入建立,m,的方程解之即可,分析(1)只需判断点P，Q的坐标是否满足方程即可；(2,曲线与方程-ppt课件,分析,关键是寻找,Q,点满足的几何条件，可以考虑圆的几何性质，如,CQ,OP,，还可考虑,Q,是,OP,的中点,求曲线的方程,分析关键是寻找Q点满足的几何条件，可以考虑圆的几何性质,曲线与方程-ppt课件,曲线与方程-ppt课件,曲线与方程-ppt课件,方法规律总结,1.,求曲线的方程时，若题设条件中无坐标系，则需要先建立坐标系，建系时，尽量取已知的相互垂直的直线为坐标轴，或利用图形的对称性选轴，或使尽可能多的点落在轴上；求曲线的方程与求轨迹是有区别的，若是求轨迹，则不仅要求出方程，而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即说出图形的形状、位置等,2,判断点,P,是否在曲线,C,上，只需将点,P,的坐标代入,C,的方程，若成立，则,P,在,C,上，否则,P,不在,C,上,曲线与方程-ppt课件,已知点,A,(,1,0),，,B,(1,0),，则使得,APB,为直角的动点,P,的轨迹方程为,_,答案,x,2,y,2,1,(,x,1),已知点A(1,0)，B(1,0)，则使得APB为直角的动,曲线与方程-ppt课件,错解,设,P,(,x,，,y,),，由条件知,y,x,，,P,点的轨迹方程为,x,y,0.,错解设P(x，y)，由条件知yx，P点的轨迹方程为,辨析,点,P,到坐标轴的距离不一定就是点,P,的坐标，点,P,(,x,，,y,),到,x,轴的距离为,|,y,|,，到,y,轴的距离为,|,x,|.,正解,设,P,(,x,，,y,),，由条件知,|,x,|,|,y,|,，,y,2,x,2,，即,P,点的轨迹方程为,x,2,y,2,0.,曲线与方程-ppt课件,