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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最后页,第一页,上一页,下一页,目 录,结 束,4.1 截交线的概念与性质,4.2 平面体的截切,4.3 曲面体的截切,第四章 平面体及回转体的截切,4.1 截交线的概念与性质 4.2 平面体的截切 4.3 曲,1,4.1 截交线的概念与性质,一、截交线概念,截切,用平面切立体，并切去一部分。,4.1 截交线的概念与性质一、截交线概念截切用平面切立,2,截平面,用来切割立体的平面。,截交线,截平面与立体表面的交线。,截断面,截交线所围成的平面。,截交线,截断面,截平面,截平面用来切割立体的平面。截交线截平面与立体表面,3,二、截交线性质,封闭性,截交线是封闭的平面多边形。,共有性,截交线是平面与立体表面的共有线。,截交线形状,取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。投影形状取决于截平面与投影面的相对位置。,四棱柱,用不同平面截切后的交线形状,二、截交线性质封闭性截交线是封闭的平面多边形。共有性,4,圆柱体,用不同平面截切后的交线形状,三、平面与立体的截切形式,单面与单体截切。,截交线为一个封闭线框,圆柱体用不同平面截切后的交线形状三、平面与立体的截切形式单,5,多平面与单体截切。,多平面与多体截切。,截交线为多个封闭线框,截交线为多个封闭线框,多平面与单体截切。多平面与多体截切。截交线为多个封闭线框,6,4.2 平面体的截切, 截交线是由直线组成的,封闭的平面多边形,。, 截交线的每条边是,截平面与棱面的交线,。, 截交线的每个点是,截平面与立体上棱边的交点,。, 截交线的边数取决于,截平面与棱面的相交数,。,与5个面相交,与6个面相交,与4个面相交,4.2 平面体的截切 截交线是由直线组成的封闭的平面多边形,7,一、求平与平面立体截交线的方法,棱线法,求各棱线与截平面的交点,。,棱面法,求各棱面与截平面的交线,。,二、求平与平面立体截交线的一般步骤,空间及投影分析,画截交线投影,截平面与立体的相对位置。,截平面与投影面的相对位置。,确定截交线,的投影特性,确定截交,线的形状,分别求出截平面与棱线的交点或截平面与棱面的交线，判别可见性后连接成多边形。,用棱线法,或棱面法,一、求平与平面立体截交线的方法棱线法求各棱线与截平面的,8,P平面为正垂面，与侧面全部相交。,作棱线与截平面的交点投影,连截交线投影,三、求平面与平面立体截交线实例,例1：,求五棱柱被P平面截切后的投影。,作图步骤：,作出完整侧投影,分析：,P平面为正垂面，与侧面全部相交。作棱线与截平面的交点投影连截,9,三、求平面与平面立体截交线实例,例1：,求五棱柱被P平面截切后的投影。,整理轮廓线，,完成左视图,作图步骤：,三、求平面与平面立体截交线实例 例1：求五棱柱被P平面截,10,截平面P为正垂面，与4根棱线相交，交线的正面投影积聚，另两投影为四边形。,例题2：,求截顶四棱锥的投影。,求截平面与棱线的交点的投影。,连截交线投影,分析：,作图步骤：,截平面P为正垂面，与4根棱线相交，交线的正面投影积聚，另两投,11,例题2：,求截顶四棱锥的投影。,整理轮廓线，成主、俯视图完整投影。,作图步骤：,例题2：求截顶四棱锥的投影。 整理轮廓线，成主、俯视图,12,例题3：,求四棱锥被平面截切后的俯视图和左视图。,P、Q平面产生的截交线其水平和侧面投影反映真形，其他投影积聚成线。,求P平面产生的截交线投影。,求Q平面产生的截交线投影。,分析：,作图步骤：,例题3：求四棱锥被平面截切后的俯视图和左视图。P、Q平,13,例题3：,求四棱锥被平面截切后的俯视图和左视图。,完成截交线和立体的投影。,作图步骤：,例题3：求四棱锥被平面截切后的俯视图和左视图。完成截交,14,例题4：,求六棱柱被截切后的侧面投影。,P平面为正垂面，交线的投影为一线和两类似七边形,作出六棱柱完整的侧面投影,作P平面截交线上顶点投影,连P平面截交线投影,作Q平面截交线投影,擦去被切除的外形线,判别可见性,Q平面为侧平面，交线的的侧投影反映真形，另两投影积聚成线,分析：,作图步骤：,例题4：求六棱柱被截切后的侧面投影。 P平面为正垂面，,15,例题4：,求六棱柱被截切后的侧面投影。,完成侧面投影。,作图步骤：,例题4：求六棱柱被截切后的侧面投影。 完成侧面投影。,16,截平面P为正垂面，与八根棱线相交，截交线正面投影积聚成线，另两投影为类似的八边形。,例题5：,求八棱柱被截切后的水平投影。,作出八棱柱完整的水平投影。,作出棱线与截平面交点的投影。,截交线水平连线。,擦去被切除的外形线。,完成水平投影。,分析：,作图步骤：,截平面P为正垂面，与八根棱线相交，截交线正面投影积聚成线，另,17,例题5：,求八棱柱被截切后的水平投影。,完成水平投影,作图步骤：,例题5：求八棱柱被截切后的水平投影。 完成水平投影 作,18,4.3 曲面体的截切,截交线是封闭的平面图形，由曲线或直线组成，也可以由直线和曲线组成。,截交线为封闭曲线,截交线为封闭的直线和曲线组成,截交线为封闭直线,4.3 曲面体的截切 截交线是封闭的平面图形，由曲线或,19,一、求平面与曲面立体截交线的过程,1.,确定截交线形状,截交线的形状取决于回转体表面的形状及,截平面与回转体轴线的相对位置,。,2.,确定截交线的投影,分析截平面的位置，以确定截交线的,投影特性,，如,积聚性或类似性,。,3.,求截交线的一般步骤,求特殊点：,六个方向极限位置点，虚实分界，特征点(双曲线或抛物线的顶点)。,求一般点：,即求若干个中间点。,完成截交线投影：,将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。,一、求平面与曲面立体截交线的过程 1.确定截交线形状,20,二、,求平面与曲面立体截交线上共有点的方法,1.,素线法,过锥顶作一系列素线，依次求出与截平面P的交点，光滑连接各点的同面投影就是所求截交线的投影,。,二、求平面与曲面立体截交线上共有点的方法 1.素线法,21,2.,纬圆法,在曲面立体表面上取一系列纬圆，依次求出这些纬圆与截平面的交点，光滑连接同面投影即为截交线的投影。,2.纬圆法 在曲面立体表面上取一系列纬圆，依次求出这,22,三、,平面与圆柱体相交,1.,圆柱体表面的截交线,按截平面与圆柱轴线相对位置的不同，截交线有三种形状。,垂直轴,圆,平行轴,平行线,倾斜轴,椭圆,三、平面与圆柱体相交 1.圆柱体表面的截交线 按截平面,23,例题6：,求圆柱被平面截切后的水平投影。,截交线的空间形状,2.,求圆柱体截交线实例,截交线的已知投影,截交线的水平投影形状,分析：,作图步骤：,求水平截交线投影:,作圆柱投影,求正垂截交线投影:,作特殊点,作一般点,连截交线投影,擦除被切去的外形线,例题6：求圆柱被平面截切后的水平投影。 截交线的空间,24,例题6：,求圆柱被平面截切后的水平投影。,2.,求圆柱体截交线实例,作图步骤：,完成水平投影,例题6：求圆柱被平面截切后的水平投影。 2.求圆柱体,25,例题7：,求圆柱被平面截切后的侧面投影。,截交线的空间形状,分析：,截交线的已知投影,作图步骤：,作侧平截交线投影,作水平截交线投影,擦除被切去的外形线,例题7：求圆柱被平面截切后的侧面投影。 截交线的空间,26,例题7：,求圆柱被平面截切后的侧面投影。,作图步骤：,完成侧面投影,例题7：求圆柱被平面截切后的侧面投影。 作图步骤：,27,例题8：,求圆桶被平面截切后的侧面投影。,截交线的空间形状,分析：,截交线的已知投影,作图步骤：,作两侧平面与圆柱体的交线,擦除被切去的外形线,作水平面与圆柱体的截交线,作两侧平面与圆柱孔的截交线,擦除被切去的内形线,作圆筒侧面投影,例题8：求圆桶被平面截切后的侧面投影。 截交线的空间,28,例题8：,求圆桶被平面截切后的侧面投影。,作图步骤：,完成圆筒侧面投影,例题8：求圆桶被平面截切后的侧面投影。 作图步骤：,29,例题9：,求圆桶被平面截切后的侧面投影。,截交线的空间形状,分析：,截交线的已知投影,作图步骤：,作圆筒侧面投影,作两侧平面与圆柱体的截交线,水平面与圆柱体的截交线侧面投影积聚成线,作两侧平面与圆孔的截交线,擦除被切去的外形线,例题9：求圆桶被平面截切后的侧面投影。 截交线的空间,30,例题9：,求圆桶被平面截切后的侧面投影。,作图步骤：,完成侧面投影,例题9：求圆桶被平面截切后的侧面投影。 作图步骤：,31,四、,平面与圆锥体相交,1.,圆锥表面的截交线,截平面与圆锥相交，截交线有五种形式。,P,轴线,椭圆,P,轴线,=,抛物线,P,轴线,0,双曲线,P,轴线,圆,P,过锥顶,两相交,直线,四、平面与圆锥体相交 1.圆锥表面的截交线 截平面与圆,32,例题10：,补全截头圆锥的水平和侧面投影。,截交线的空间形状,分析：,截交线的投影特性,作图步骤：,作特殊点：,作长轴端点A、B,作另一轴端点 D、C,作可见与不可见分界点 E、F,作一般点：,作I、H点,作J、K点,光滑连接同面投影点,2.,求圆锥体截交线实例,例题10：补全截头圆锥的水平和侧面投影。 截交线的空,33,整理轮廓线完成投影,例题10：,补全截头圆锥的水平和侧面投影。,作图步骤：,2.,求圆锥体截交线实例,整理轮廓线完成投影 例题10：补全截头圆锥的水平和侧面,34,例题11：,补画圆锥被平面截切后的水平和侧面投影。,截交线的空间形状,分析：,截交线的投影特性,作图步骤：,整理轮廓线,作正垂截交线,作水平截交线,作侧平截交线,例题11：补画圆锥被平面截切后的水平和侧面投影。 截,35,例题11：,补画圆锥被平面截切后的水平和侧面投影。,作图步骤：,完成水平和侧面投影,例题11：补画圆锥被平面截切后的水平和侧面投影。 作,36,五、,平面与圆球相交,1.,圆球表面的截交线,平面与圆球相交，截交线始终是圆，其投影由截平面相对于投影面的位置不同，,可能为圆、椭圆或积聚成一条直线,。,截平面平行投影面,截平面垂直投影面,五、平面与圆球相交 1.圆球表面的截交线 平面与圆球相,37,分析：,作半球投影,两侧平交线的侧投影为圆弧，水平投影积聚为直线。,整理轮廓线,作侧平截交线投影,作图步骤：,例题11：,求开槽半球体的水平和侧面投影。,2.,求圆球体截交线实例,水平交线的水平投影为两圆弧，侧面投影积聚为直线。,作水平截交线投影,分析： 作半球投影两侧平交线的侧投影为圆弧，水平投影积聚为直,38,例题11：,求开槽半球体的水平和侧面投影。,作图步骤：,2.,求圆球体截交线实例,完成投影,例题11：求开槽半球体的水平和侧面投影。作图步骤：,39,1.,复合回转体表面的截交线,六、,平面与复合回转体相交,由多个同轴的回转体组合而成的曲面体称为复合回转体。作截交线应,首先分析复合回转体由哪些基本回转体所组成，它们的连接关系如何，,然后再,分别求出这些基本回转体的截交线，并依次连接而成。,截平面与圆锥和小圆柱截交,截平面与大圆柱截交,1.复合回转体表面的截交线六、平面与复合回转体相交,40,作球面上的截交线,分析：,作大圆柱面上的截交线,作圆锥面上的截交线,作小圆柱面上的截交线,作图步骤：,例题12：,补画复合回转体被水平面截切后的水平投影。,2.,求复合回转体截交线实例,擦除被切去的外形线,判别可见性,作球面上的截交线分析：作大圆柱面上的截交线作圆锥面上的截交线,41,完成投影,作图步骤：,例题12：,补画复合回转体被水平面截切后的水平投影。,2.,求复合回转体截交线实例,完成投影作图步骤： 例题12：补画复合回转体被水平面,42,本章结束,本章结束,43,
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