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首页,末页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学,首页,末页,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,首页,末页,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,首页,末页,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,首页,末页,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,首页,末页,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,首页,末页,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,首页,末页,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,首页,末页,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,首页,末页,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,首页,末页,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,首页,末页,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,首页,末页,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,考 点 梳 理,课 前 预 习,第,50,讲 解答题难题突破二,课 堂 精 讲,广 东 中 考,考 点 梳 理课 前 预 习第50讲 解答题难题突破二课,1.O,是,ABC,的外接圆，,AB,是直径，过,的中点,P,作,O,的直径,PG,交弦,BC,于点,D,，连接,AG,、,CP,、,PB,（,1,）如图,1,，若,D,是线段,OP,的中点，求,BAC,的度数；（,2,）如图,2,，在,DG,上取一点,K,，使,DK=DP,，连接,CK,，求证：四边形,AGKC,是平行四边形；（,3,）如图,3,，取,CP,的中点,E,，连接,ED,并延长,ED,交,AB,于点,H,，连接,PH,，求证：,PHAB,广 东 中 考,1.O是ABC的外接圆，AB是直径，过 的中,【,考点,】,圆的综合题,【,专题,】,压轴题,【,分析,】,（,1,）由垂径定理得出,PGBC,，,CD=BD,，再由三角函数求出,BOD=60,，证出,ACPG,，得出同位角相等即可；（,2,）先由,SAS,证明,PDBCDK,，得出,CK=BP,，,OPB=CKD,，证出,AG=CK,，再证明,AGCK,，即可得出结论；（,3,）先证出,DHAG,，得出,OAG=OHD,，再证,OD=OH,，由,SAS,证明,OBDHOP,，得出,OHP=ODB=90,，即可得出结论,广 东 中 考,【考点】圆的综合题广 东 中 考,【,解答,】,（,1,）解：点,P,为 的中点，,AB,为,O,直径，,BP=PC,，,PGBC,，,CD=BD,，,ODB=90,，,D,为,OP,的中点，,OD=OP=OB,，,cosBOD=,BOD=60,，,AB,为,O,直径，,ACB=90,，,ACB=ODB,，,ACPG,，,BAC=BOD=60,；,广 东 中 考,【解答】（1）解：点P为 的中点，AB为O直径,（,2,）证明：由（,1,）知，,CD=BD,，在,PDB,和,CDK,中，,PDBCDK,（,SAS,），,CK=BP,，,OPB=CKD,，,AOG=BOP,，,AG=BP,，,AG=CK,，,OP=OB,，,OPB=OBP,，又,G=OBP,，,AGCK,，四边形,AGCK,是平行四边形；,广 东 中 考,（2）证明：由（1）知，CD=BD，在PDB和CDK中,（,3,）证明：,CE=PE,，,CD=BD,，,DEPB,，即,DHPBG=OPB,，,PBAG,，,DHAG,，,OAG=OHD,，,OA=OG,，,OAG=G,，,ODH=OHD,，,OD=OH,，在,OBD,和,HOP,中，,OBDHOP,（,SAS,），,OHP=ODB=90,，,PHAB,【,点评,】,本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、圆周角定理、平行线的判定、三角函数、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（,3,）中，需要通过证明平行线得出角相等，再进一步证明三角形全等才能得出结论,广 东 中 考,（3）证明：CE=PE，CD=BD，DEPB，即D,2.,如图，,O,是,ABC,的外接圆，,AC,是直径，过点,O,作,ODAB,于点,D,，延长,DO,交,O,于点,P,，过点,P,作,PEAC,于点,E,，作射线,DE,交,BC,的延长线于,F,点，连接,PF,（,1,）若,POC=60,，,AC=12,，求劣弧,PC,的长；（结果保留,）（,2,）求证：,OD=OE,；（,3,）求证：,PF,是,O,的切线,【,考点,】,切线的判定,；,弧长的计算,【,专题,】,几何综合题；压轴题,【,分析,】,（,1,）根据弧长计算公式,l=,进行计算即可；（,2,）证明,POEADO,可得,DO=EO,；（,3,）连接,AP,，,PC,，证出,PC,为,EF,的中垂线，再利用,CEPCAP,找出角的关系求解,广 东 中 考,2.如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD,【,解答,】,（,1,）解：,AC=12,，,CO=6,，,=2,；答：劣弧,PC,的长为：,2,（,2,）证明：,PEAC,，,ODAB,，,PEA=90,，,ADO=90,在,ADO,和,PEO,中，,POEAOD,（,AAS,），,OD=EO,；,广 东 中 考,【解答】（1）解：AC=12，CO=6，,（,3,）证明：如图，连接,AP,，,PC,，,OA=OP,，,OAP=OPA,，由（,2,）得,OD=EO,，,ODE=OED,，又,AOP=EOD,，,OPA=ODE,，,APDF,，,AC,是直径，,APC=90,，,PQE=90PCEF,，又,DPBF,，,ODE=EFC,，,OED=CEF,，,广 东 中 考,（3）证明：如图，连接AP，PC，OA=OP，O,CEF=EFC,，,CE=CF,，,PC,为,EF,的中垂线，,EPQ=QPF,，,CEPCAPEPQ=EAP,，,QPF=EAP,，,QPF=OPA,，,OPA+OPC=90,，,QPF+OPC=90,，,OPPF,，,PF,是,O,的切线,【,点评,】,本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系,广 东 中 考,CEF=EFC，CE=CF，PC为EF的中垂线,3.,如图，,O,是,RtABC,的外接圆，,ABC=90,，弦,BD=BA,，,AB=12,，,BC=5,，,BEDC,交,DC,的延长线于点,E,（,1,）求证：,BCA=BAD,；（,2,）求,DE,的长；（,3,）求证：,BE,是,O,的切线,【,考点,】,切线的判定,；,圆周角定理,；,相似三角形的判定与性质,【,专题,】,压轴题,【,分析,】,（,1,）根据,BD=BA,得出,BDA=BAD,，再由,BCA=BDA,即可得出结论；（,2,）判断,BEDCBA,，利用对应边成比例的性质可求出,DE,的长度（,3,）连接,OB,，,OD,，证明,ABODBO,，推出,OBDE,，继而判断,BEOB,，可得出结论,广 东 中 考,3.如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦B,【,解答,】,（,1,）证明：,BD=BA,，,BDA=BAD,，,BCA=BDA,（圆周角定理），,BCA=BAD,（,2,）解：,BDE=CAB,（圆周角定理）且,BED=CBA=90,，,BEDCBA,，即 ，,解得：,DE=,广 东 中 考,【解答】（1）证明：BD=BA，BDA=BAD，,（,3,）证明：连结,OB,，,OD,，在,ABO,和,DBO,中，,ABODBO,（,SSS,），,DBO=ABO,，,ABO=OAB=BDC,，,DBO=BDC,，,OBED,，,BEED,，,EBBO,，,BE,是,O,的切线,【,点评,】,本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容,广 东 中 考,（3）证明：连结OB，OD，在ABO和DBO中，广,1.,（,2015,深圳）如图,1,，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边,AB,和量角器的直径,DE,在一条直线上，,AB=BC=6cm,，,OD=3cm,，开始的时候,BD=1cm,，现在三角板以,2cm/s,的速度向右移动,（,1,）当,B,与,O,重合的时候，求三角板运动的时间；,（,2,）如图,2,，当,AC,与半圆相切时，求,AD,；,（,3,）如图,3,，当,AB,和,DE,重合时，求证：,CF,2,=CGCE,强 化 训 练,1.（2015深圳）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器,考点：,圆的综合题,专题：,证明题,分析：,（,1,）根据题意得出,BO,的长，再利用路程除以速度得出时间；（,2,）根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出,AO,的长，进而求出答案；（,3,）利用圆周角定理以及切线的性质定理得出,CEF=ODF=OFD=CFG,，进而求出,CFGCEF,，即可得出答案,强 化 训 练,考点：圆的综合题强 化 训 练,解答：,（,1,）解：由题意可得：,BO=4cm,，,t=2,（,s,）；,（,2,）解：如图,2,，连接,O,与切点,H,，则,OHAC,，,又,A=45,，,AO=OH=3 cm,，,AD=AODO=,（,3 3,）,cm,；,强 化 训 练,解答：（1）解：由题意可得：BO=4cm，t=2,（,3,）证明：如图,3,，连接,EF,，,OD=OF,，,ODF=OFD,，,DE,为直径，,ODF+DEF=90,，,DEC=DEF+CEF=90,，,CEF=ODF=OFD=CFG,，,又,FCG=ECF,，,CFGCEF,，,=,，,CF,2,=CGCE,点评：,此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，根据题意得出,CFGCEF,是解题关键,强 化 训 练,（3）证明：如图3，连接EF，强 化 训 练,2.,（,2015,南宁）如图，,AB,是,O,的直径，,C,、,G,是,O,上两点，且,AC=CG,，过点,C,的直线,CDBG,于点,D,，交,BA,的延长线于点,E,，连接,BC,，交,OD,于点,F,（,1,）求证：,CD,是,O,的切线,（,2,）若 ，求,E,的度数,（,3,）连接,AD,，在（,2,）的条件下，若,CD=,，求,AD,的长,强 化 训 练,2.（2015南宁）如图，AB是O的直径，C、G是O上,考点：,圆的综合题,专题：,压轴题,分析：,（,1,）如图,1,，连接,OC,，,AC,，,CG,，由圆周角定理得到,ABC=CBG,，根据同圆的半径相等得到,OC=OB,，于是得到,OCB=OBC,，等量代换得到,OCB=CBG,，根据平行线的判定得到,OCBG,，即可得到结论；（,2,）由,OCBD,，得到,OCFBDF,，,EOCEBD,，得到 ，根据直角三角形的性质即可得到结论；,（,3,）如图,2,，过,A,作,AHDE,于,H,，解直角三角形得到,BD=3,，,DE=3,，,BE=6,，在,RtDAH,中，,AD=,强 化 训 练,考点：圆的综合题强 化 训 练,解答：,（,1,）证明：如图,1,，连接,OC,，,AC,，,CG,，,AC=CG,，,，,ABC=CBG,，,OC=OB,，,OCB=
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