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,高中数学课件,灿若寒星整理制作,高中数学课件灿若寒星整理制作,2.1.2,系统、分层抽样,【学习目标】,（,1,）理解系统抽样、分层抽样的概念；,（,2,）掌握系统抽样、分层抽样的一般步骤；,（,3,）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。,2.1.2系统、分层抽样【学习目标】,【,复习回顾,】,1,、什么是简单随机抽样？其特点是什么？,2,、什么的总体适合简单随机抽样？有哪两种常用方法？,3,、上述两种简单抽样方法的步骤是什么？,【复习回顾】1、什么是简单随机抽样？其特点是什么？2、什么的,某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级,500,名学生中抽取,100,名进行调查。除了用随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？,我们清楚,简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。那么当总体个体数较多时，宜采用什么抽样方法呢？,【,探究一,】,某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级5,分析：,我们按这样的方法来抽样：首先将这,名学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于,，这个间隔可以定为，即从号码为的第一段中随机地抽取一个号码，假如抽到的是号，然后从第号开始，每隔,个号码抽取一个，得到,，,，。,这样就得到一个容量为的样本,这种抽取方法是一种,系统抽样,。,【,课前导学,】,分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这名学生从开始进,在抽样中，当,总体的个体数比较多时,，可将总体分成均匀的若干部分，然后按照预先制定的规则，,从每一部分抽取一个个体,，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做,系统抽样,（也叫,等距抽样,和,机械抽样,。）,2,系统抽样的步骤,1,【,课前导学,】,（,1,）先将总体的,N,个个体编号。,（,2,）确定,分段间隔,k,，当,N/n,（,n,是样本容量）是整数时，取,k=N/n,；,（,3,）在第,1,段用,简单随机抽样,确定第一个个体编号,m(mk),(4),按照一定的规则抽取样本。通常是将,m,加上间隔,k,得到第二个个体编号（,m+k,），再加,k,得到第,3,个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。,有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、考号、门牌号,系统抽样的概念,在抽样中，当总体的个体数比较多时，可将总体分成均匀的若干部分,1,、系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用,简单随机抽样,；,2,、系统抽样每次抽样时，,总体中各个个体被抽取的概率也是相等的,;,如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。,系统抽样的特点：,1、系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用,如果某地区有高中生,2400,人，初中生,10900,人，小学生,11000,人，此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本本地区的中小学生中抽取,1%,的学生进行调查。（,1,）上述问题中总体中的个体特征有何特点，你认为哪些因素可能影响学生的视力？（,2,）若采用抽签法或系统抽样法会出现什么样的结果？（,3,）你认为应如何抽取样本，才较有代表性？,【,探究二,】,分析：,（,1,）其特点是由具有明显差异的几部分组成,.,（,2,）有可能抽中的都是高中生，或初中生，或小学生，所以不具有代表性。,（,3,）应该按照高中生、初中生、小学生所占的比例来抽样。,如果某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11,1,、分层抽样,:,总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成,互不交叉的层,，然后按照,各层所占的比例,从,各层独立地,抽取一定数量的个体,，将,各层,取出的个体合在一起作为样本，这种抽样叫做“,分层抽样,”，其中所分成的各部分叫做“,层,”,.,2,、,【,课前导学,】,1、分层抽样:总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分,总体,样本,按一定的比例,分层抽样的基本思想,【,课内探究,】,说明：,分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，,每一个个体被抽到的可能性都是相等的,；,分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，在,各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法,；,分层抽样中,分多少层,要是具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,总体样本按一定的比例分层抽样的基本思想【课内探究】说明：分,【,课内探究,】,【课内探究】,【,课内探究,】,研一研,探一探、课堂更高效,1,、抽取的第,40,个号码为,0795,2,、若该校有,1003,人，则应先随机剔除,3,人，然后重新编号，再按照上述方法抽样。,【课内探究】研一研探一探、课堂更高效1、抽取的第40个号码,【,课内探究,】,解：,1,）,对,118,名教师,编号,，,从,1118,。,2,）计算间隔,K=118/16,不是整数,，所以从总体中随机剔除,6,名教师，编号为,3,、,9,、,46,、,79,、,86,、,102,。然后在对剩余的,112,名教师重新编号，为,1112.,3,）在,17,之间用简单随机抽样法随机选一个数字,，如选,5,，则抽取,16,名教师的编号为,5,、,12,、,19,、,26,、,33,、,40,、,47,、,54,、,61,、,68,、,75,、,82,、,89,、,96,、,103,、,110.,4,）,与以上,16,个编号对应的,16,名教师组成讲师团成员。,（,2,）,设某校共有,118,名教师，为了支持西部的教育事业，现要从中随机地抽出,16,名教师组成暑期西部讲师团。请用系统抽样法选出讲师团成员，并写出过程。,【课内探究】解：1）对118名教师编号，,从1118。2）,解：,1,、分层,：高中生,2400,人、初中生,10900,人、小学生,11000,人；,2,、确定抽样比：,1%,。,3,、确定每层抽取的个体数：,在高中生中抽取,24001%=24,人；,在初中生中抽取,109001%=109,人；,在小学生中抽取,110001%=110,人；,4,、在各层中，按照系统抽样法抽取样本,并综合每层抽样组成样本。,例,2,、,如果某地区有高中生,2400,人，初中生,10900,人，小学生,11000,人，此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，试用分层抽样法从本本地区的中小学生中抽取,1%,的学生进行调查。,【,课内探究,】,900,解：1、分层：高中生2400人、初中生10900人、小学生1,方法,类别,共同,特点,抽样特征,相互联系,适应范围,简单随,机抽样,系统,抽样,分层,抽样,(1),抽样过程中每个个体被抽取的概率相等；,(2),不放回抽样,.,将总体均分成几部分，按预先制定的规则抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,【,方法总结,】,方法共同抽样特征相互联系适应范围简单随系统分层(1)抽样过程,3,、如果抽得号码有下列四种情况：,7,，,34,，,61,，,88,，,115,，,142,，,169,，,196,，,223,，,250,；,5,，,9,，,100,，,107,，,111,，,121,，,180,，,195,，,200,，,265,；,11,，,38,，,65,，,92,，,119,，,146,，,173,，,200,，,227,，,254,；,30,，,57,，,84,，,111,，,138,，,165,，,192,，,219,，,246,，,270,；,关于上述样本的下列结论中，正确的是（）,A,、都不能为系统抽样,B,、都不能为分层抽样,C,、都可能为系统抽样,D,、都可能为分层抽样,1,、某单位有老年人,28,人，中年人,54,人，青年人,81,人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为,36,的样本，则适合的抽取方法是（）,A,简单随机抽样,B,系统抽样,C,分层抽样,D,先从老人中剔除,1,人，然后再分层抽样,2,、从编号为,150,的,50,枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取,5,枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取,5,枚导弹的编号可能是（）,A,、,5,，,10,，,15,，,20,，,25B,、,3,，,13,，,23,，,33,，,43,C,、,1,，,2,，,3,，,4,，,5D,、,2,，,4,，,6,，,16,，,32,【,反馈检测,】,D,B,D,3、如果抽得号码有下列四种情况：1、某单位有老年人28人，中,【,反馈检测,】,4,、一个工厂有若干条流水线，今采用分层抽样方法从全厂某天的,2048,件产品中抽取一个容量为,128,的样本进行质量检查。若某条流水线上这一天生产,256,件产品，则从该流水线上抽取的产品件数为,。,5,、下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？,（,1,）从,10,台冰箱中抽取,3,台进行质量检查；,（,2,）某电影院有,32,排座位，每排有,40,个座位，座位号为,1,40,。有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下,32,名听众进行座谈；,（,3,）某学校有,160,名教职工，其中教师,120,名，行政人员,16,名，后勤人员,24,名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为,20,的样本。,16,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,【反馈检测】4、一个工厂有若干条流水线，今采用分层抽样方法从,1,、分层：男运动员,56,人、女运动员,42,人；,2,、确定抽样比为,k=28/98=2/7,。,3,、确定每层抽取的个体数：,在男运动员中抽取,562/7=16,人；,在女运动员中抽取,422/7=12,人；,4,、在各层中，按照简单随机抽样法抽取样本,并综合每层抽样组成样本。,6,、一支田径队有男运动员,56,人，女运动员,42,人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为,28,的样本。请写出过程。,1、分层：男运动员56人、女运动员42人；2、确定抽样比为k,
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