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3,三角函数的计算,直角三角形两锐角的关系,:,两锐角互余,A+,B=90,0,.,直角三角,形,的边角关系,直角三角形三边的关系,:,勾股定理,a,2,+b,2,=c,2,.,b,A,B,C,a,c,互余两角,之间的三角函数关系,:,sinA=cosB.,直角三角形,边与角,之间的关系,:,锐角三角函数,同角,之间的三角函数关系,:,sin,2,A,+cos,2,A,=1.,特殊角,30,0,45,0,60,0,角的三角函数值,.,1.,经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义,.,2.,能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力,.,3.,发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力,.,如图,当登山缆车的吊箱经过点,A,到达点,B,时,它走过了,200 m.,已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为,=16,那么缆车垂直上升的距离是多少,?,如图,在,RtABC,中,ACB=90,BC=ABsin 16.,你知道,sin16,是多少吗,?,我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值,.,怎样用科学计算器求三角函数值呢,?,用科学计算器求三角函数值,要用到三个键,:,例如,求,sin16,cos42,tan85,和,sin723825,的按键顺序如下表所示,:,sin,cos,tan,按键顺序,sin 16,cos 42,tan 85,sin 72,38,25,sin,1,6,cos,4,2,tan,8,5,sin,7,2,3,8,2,5,=,=,=,=,由于计算器的型号与功能不同,请按照相应的说明书使用,.,在,Rt,ABC,中，,ACB,=90,，,BC,=,AB,sin 16,=200sin 16,.,你知道,sin 16,是多少吗？,我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值,.,怎样用科学计算器求三角函数值呢？,用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键,:,对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得,:BC=ABsin162000.275 6=55.12,（,m,）,.,当缆车继续从点,B,到达点,D,时,它又走过了,200 m.,缆车由点,B,到点,D,的行驶路线与水平面的夹角为,=42,由此你还能计算什么,?,温馨提示:,用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位,.,本书约定,如无特别,说明,计算结果一般精确到万分位.,当缆车继续由点,B,到达点,D,时，它又走过了,200 m,，缆车由点,B,到达点,D,的行驶路线与水平面的夹角为,=42,，由此大家还能计算什么？,E,为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在,10m,高的天桥两端修建了,40m,长的斜道（如图）,.,这条斜道的倾斜角是多少？,如图,在,RtABC,中，那么是多少度呢,?,要解决这个问题，我们可以借助科学计算器,.,如何用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小？,已知三角函数值求角度，要用到,sin,、,cos,、,tan,键的第二功能“,sin,-1,，,cos,-1,，,tan,-1,”和,SHIFT,键,.,例如：已知,sin,A,=0.981 6,，求锐角,A,；,已知,cos,A,=0.860 7,，求锐角,A,；,已知,tan,A,=0.189 0,，求锐角,A,；,已知,tan,A,=56.78,，求锐角,A,.,按键顺序,显示结果,sin,A,=0.981 6,cos,A,=0.860 7,tan,A,=0.189 0,tan,A,=56.78,SHIFT,sin,0,9,8,1,6,=,sin,-1,0.981 6,=78.991 840 39,SHIFT,cos,0,8,6,0,7,=,cos,-1,0.860 7=,30.604 730 07,SHIFT,tan,0,1,8,9,0,=,tan,-1,0.189 0=,10.702 657 49,SHIFT,tan,5,6,7,8,=,tan,-1,56.78=,88.991 020 49,根据上述方法你能求出问题,1,中,A,的大小吗？,按键顺序和显示结果为,SHIFT,sin,0,2,5,=,14.477 512 19,再按,键,可显示,142839,，所以,A,=142839.,上表的显示结果是以“度”为单位的，再按,键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果,.,例,1,用计算器计算,:(,结果精确到万分位,),(1)sin 26,；,(2)sin,824815,_,已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，,将屏幕显示的结果按要求取近似值即可,(1),依次按,sin 2 6,键，得到数据再精确到万分位即可；,(2),依次按,sin 8 2 ”48”15”,键，得到数据再精确到万分位即可,0.4384,0.9921,例,2,根据下列条件求锐角,A,的度数：,(,结果精确到,1),(1)sin,A,0.732 1,；,(2)cos,A,0.218 7,；,(3)tan,A,3.527.,解：,(1),先按,SHIFT,sin 0.7321,键，显示：,47.062 734 57,，,再按,”,键，即可显示,47345.84,，所以,A,474.,(2),先按,SHIFT cos 0.2187,键，显示：,77.367 310 78,，,再按,”,键，显示,77222.32,，所以,A,7722.,(3),先按,SHIFT tan 3.527,键，显示：,74.170 530 81,，,再按,”,键,显示,741013.91,，所以,A,7410.,1.,用计算器验证，下列等式中正确的是,（）,Asin1824+sin3526=sin4,5,Bsin6554-sin3554=sin30,C2sin1530=sin31,Dsin7,2,18-sin1218=sin4742,D,2.,已知,sin,，,求,，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒”为单位，最后按键,(,),A,AC/ON,B.SHIFT,C,MODE,D,.,D,3.,用计算器求下列各式的值,(,精确到,0.0001),：,(1)sin47,；,(2)sin1230,；,(3)cos2518,；,(4)sin18,cos55,tan59.,解：根据题意用计算器求出：,(1)sin470.7314,；,(2)sin12300.2164,；,(3)cos25180.9041,；,(4)sin18,cos55,tan59,0.7817.,4.,根据,下列条件求锐角,的大小：,（,1,）,tan,=2.988 8,；,（,2,）,sin,=0.395 7,；,（,3,）,cos,=0.785 0,；,（,4,）,tan,=0.897 2.,=71302,=231835,=381646,=415354,1,用计算器求下列各式的值,:,(1)sin 56.,(2)sin 1549.,(3)cos 20.,(4)tan 29.,(5)tan 445959.,(6)sin 15+cos 61+tan 76.,【,跟踪训练,】,【,解析,】,（,1,）,0.829 0.,（,2,）,0.272 6.,（,3,）,0.939 7.,（,4,）,0.554 3.,（,5,）,1.000 0.,（,6,）,4.754 4.,2.,求图中避雷针的长度,(,结果精确到,0.01m).,【,解析,】,在,RtABC,中，,在,RtABD,中，,温馨提示:,当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.,A,O,B,C,3,.如图,物华大厦离小伟家60 m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是45,而大厦底部的俯角是37,求该大厦的高度(结果精确到0.1m).,A,O,B,C,【,解析,】,如图，在,RtAOC,中，,在,RtBOC,中，,答：,物华大厦的高度约为,105.2m.,直角三角形中的边角关系,1,填表,(,一式多变,适当选用,):,b,A,B,C,a,c,A,B,C,a,D,已知两边求角及其三角函数,已知一边一角求另一边,已知一边一角求另一边,2,模型,:,三角函数的计算,用计算器求锐角的三角函数值或角的度数,不同的计算器操作步骤可能有所不同,利用计算器探索锐角三角函数的新知,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；,余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；,正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,.,知识点,1,利用计算器求锐角三角函数值,1.,如图,在,ABC,中,ACB=90,ABC=26,BC=5.,若用科学计算器求边,AC,的长,则下列按键顺序正确的是,(,),A.5tan26=B.5sin26=C.5cos26=D.5tan26=,D,0.433,0.7617,3,.,已知,cos,A,=0,.,8480,则锐角,A,的度数大约为,(,),A.30 B.31 C.32 D.33,C,4.(,滨州,中考,),在,ABC,中,C=90,A=72,AB=10,则边,AC,的长约为,(,精确到,0.1),（）,A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5,【,解析,】,AC=ABcos72,10,0.3093.1.,C,5.,（南通,中考）光明中学九年级（,1,）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以,50 m/min,的速度向正东方向行走，在,A,处测得建筑物,C,在北偏东,60,方向上，,20 min,后他走到,B,处，测得建筑物,C,在北偏西,45,方向上，求建筑物,C,到公路,AB,的距离（已知 ）,解得,CD=,=500,（,）,m366 m,【,解析,】,过,C,作,CDAB,于,D,点，由题意可知,AB=50,20=1000 m,，,CAB=30,，,CBA=45,，,AD=,，,BD=,，,AD,+,BD,=1000,（,m,），,答：建筑物,C,到公路,AB,的距离约为,366 m.,6.,（广州,中考）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高,AB,为,610,米，远处有一栋大楼，某人在楼底,C,处测得塔顶,B,的仰角为,45,，在楼顶,D,处测得塔顶,B,的仰角为,39,（,1,）求大楼与电视塔之间的距离,AC.,（,2,）求大楼的高度,CD,（精确到,1,米）,.,在,RtBDE,中，,tanBDE,答：大楼的高度,CD,约为,116,米,【,解析,】,（,1,）由题意，,AC,AB,610,米,.,故,BE,DEtan39,因为,CD,AE,，,所以,CD,AB,DE,tan 39,610,610,tan 39,116,（米）,.,（,2,）,DE,AC,610,米，,【,规律方法,】,解决此类实际问题的关键是能够根据题意画出几何图形，构造直角三角形，充分利用三角函数的有关知识并能结合勾股定理灵活运用,.,
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